教育专题：3探索三角形全等的条件第1课时

第,1,课时,3,探索三角形全等的条件,1,会用,“,边边边,”,判定三角形全等,2,经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程,ABC,与,DEF,全等，则有：,AB=DE BC=EF CA=FD,A=D B=E C=F,A,B,C,D,E,F,1,、什么叫全等三角形？,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形,.,2,、全等三角形有什么性质？,问题一：,根据上面的结论，两个三角形全等，它们的三个角、三条边分别对应相等，那么反过来，如果两个三角形中上述六个元素对应相等，是否一定全等？,问题二：,两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢？如果只满足上述一部分条件，是否也能说明它们全等？,任意画,ABC,，使,AB=3cm,，,BC=4cm,，剪下来，观察任意两个同学的三角形是否能够重合,.,AB=DE BC=EF,思考：满足两边对应相等的两个三角形是否全等？,A,B,C,不能,不全等,D,E,F,任意画一个,ABC,，再画一个,ABC,，使,AB=AB,，,BC=BC,，,CA=CA,，判断两个三角形是否全等,.,作法：,1,、画线段,AB=AB,；,2,、分别以,A,、,B,为圆心，以线段,AC,、,BC,为半径作弧，两弧交于点,C,；,3,、连接线段,BC,，,AC.,A,B,C,B,C,A,剪下,A,B,C,放在,ABC,上，可以看到,A,B,C,ABC,，由此可以得到判定两个三角形全等的一个公理,.,A,B,C,D,E,F,用数学语言表述：,在,ABC,和,DEF,中,所以,ABC DEF,（,SSS,）,AB=DE,BC=EF,CA=FD,三角形全等判定定理一：,三边分别相等的两个三角形全等 ， 简写为,“,边边边,”,或,“,SSS,”,.,因为,【,例,】,如图，,ABC,是一个钢架，,AB=AC,，,AD,是连接,A,与,BC,中点,D,的支架,.,求证：,ABD ACD.,分析：,要证明,ABDACD,，,首先看这两个三角形的三条边是,否对应相等,.,证明：,因为,D,是,BC,的中点,所以,BD=CD,在,ABD,和,ACD,中，,AB=AC,（已知）,BD=CD,（已证）,AD=,AD,（公共边）,所以,ABD ACD,（,SSS,）,因为,(1),准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；,(2),三角形全等书写三步骤：,写出在哪两个三角形中,;,摆出三个条件用大括号括起来,;,写出全等结论,.,证明的书写步骤：,解析：,ABCDCB,理由如下：,AB = DC,AC = DB,A,B,C,D,ABC,2.,如图，,D,F,是线段,BC,上的两点，,AB=EC,，,AF=ED,，要使,ABFECD,，,还需要条件,.,A,E,B,D,F,C,1.,如图，,AB=CD,，,AC=BD,，,ABC,和,DCB,是否全等？,DCB,BC= CB,BF=CD,或,BD=CF,（,SSS,）,所以,ABD CDB,3.,如图，在四边形,ABCD,中,AB=CD,，,AD=BC,，则,A=C.,请说明理由,.,A,B,C,D,解析：,在,ABD,和,CDB,中,AB=CD,（已知）,AD=CB,（已知）,BD=DB,（公共边）,（,SSS,）,所以,A= C,（ ）,全等三角形的对应角相等,利用前面的结论，你可以得到作一个角等于已知角的方法吗？,已知：,AOB,，求作：,AOB=AOB,O,A,B,C,D,O,A,B,C,D,作法：,1,、以点,O,为圆心，任意长为半径画弧，分别交,OA,，,OB,于点,C,、,D,；,2,、画一条射线,OA,，以点,O,为圆心，,OC,长为半径画弧，交,OA,于点,C,；,3,、以点,C,为圆心，,CD,长为半径画弧，与第,2,步中所画的弧交于点,D,；,4,、过点,D,画射线,OB,，则,AOB=AOB.,三角形的稳定性,三角形具有稳定性，,四边形不具有稳定性,.,盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？,三角形的稳定性,将四边形木架上再钉一根木条,将它的一对顶点连接起来,然后再扭动它,这时木架的形状还会改变吗,?,为什么？,不会，三角形具有稳定性,.,斜梁,斜梁,直 梁,三角形的稳定性,如图，工人师傅砌门时，常用木条,EF,固定门框,ABCD,，使其不变形，这种做法根据的是,三角形的稳定性,.,C,E,B,A,F,D,G,三角形的稳定性,四边形不稳定性的应用,活动挂衣架,1.,下列图形中具有稳定性的是（ ）,（,A,）正方形 （,B,）长方形,（,C,）直角三角形 （,D,）平行四边形,C,2.,要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍？,一根 两根 三根,1.,如图，,AB=AC,，,AE=AD,，,BD=CE,，,求证：,AEB ADC.,【,解析,】,因为,BD=CE,，所以,BD-ED=CE-ED,，所以,BE=CD.,C,A,B,D,E,在,AEB,和,ADC,中，,AB=AC,AE=AD,BE=CD,所以,AEB ADC (SSS),2.,已知,AC=FE,，,BC=DE,，点,A,，,D,，,B,，,F,在一条直线上，,AD=FB,（如图），要用,“,边边边,”,证明,ABC FDE,，除了已知中的,AC=FE,，,BC=DE,以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？,【,解析,】,要说明,ABC FDE,，还应该有,AB=FD,这个条件,.,因为,DB,是,AB,与,DF,的公共部分，且,AD=BF,所以,AD+DB=BF+DB,即,AB=FD,3.,（昆明,中考）如图，点,B,，,D,，,C,，,F,在一条直线上，且,BC=FD,，,AB=EF.,（,1,）请你只添加一个条件（不再加辅助线），,使,ABCEFD,，你添加的条件是,；,（,2,）添加了条件后，证明,ABCEFD.,F,A,B,C,D,E,【,解析,】,(1),AC=ED,(2),在,ABC,和,EFD,中，,AB=EF,BC=FD,AC=ED,所以,ABCEFD(SSS),通过本课时的学习，需要我们掌握：,1.,三角形全等的判定定理一,SSS,2.,利用它可以证明简单的三角形全等问题,在数学这门科学里，我们发现真理的主要工具是归纳和类比,.,拉普拉斯,