《平方差公式》课件2

14.2.1平方差公式,乘法公式,八年级上册,RJ,初中数学,14.2.1平方差公式乘法公式八年级上册 RJ初中数学,知识回顾,1.,单项式,乘以多项式法则：,p,(,a,+,b,+,c,)=,pa,+,pb,+,pc,(,p,，,a,，,b,，,c,都是单项式,).,2.,多项式,乘以多项式法则：,(,a,+,b,)(,p,+,q,)=,ap,+,aq,+,bp,+,bq,(,a,，,b,，,p,，,q,分别是单项式,).,知识回顾1.单项式乘以多项式法则：2.多项式乘以多项式法则：,1.,了解,并掌握平方差公式,.,2.,理解,平方差公式,的推导过程，并会应用平方差公式进行计算,.,学习目标,1.了解并掌握平方差公式.学习目标,(1) (3x+2)(3x-2)；,=y2-4-y2-4y+5,平方差公式的变化及应用,解： (-3a+1) (-3a-1) (9a2+1),解：(1) (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5),(a+b)(a-b)=a2-b2,只有符合公式条件的乘法，才能运用公式简化运算，其余的运算仍按乘法法则进行.,(3) (-2a2+5b)(-2a2-5b) ; (4) ( x+y)(- x+y) .,(2) 等号右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方减去相反项的平方.,x2-x=x(x-1),例1 运用平方差公式计算：,而(a-b)2-(a+b)2=3-4=-1，,多项式乘以多项式法则：,例1 运用平方差公式计算：,mm-2m+2m-4,只有符合公式条件的乘法，才能运用公式简化运算，其余的运算仍按乘法法则进行.,(2) 等号右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方减去相反项的平方.,单项式乘以多项式法则：,=(-2a2)2-(5b)2,喜洋洋在计算9801020时，觉得这道题的计算量很大，灰太狼得意的对喜洋洋说:“你把9801 020变成形 (1 000-20)(1 000+20)不就简单多了吗？,课堂导入,喜洋洋在,计算,9801020,时，觉得这道题的计算量很大，灰太狼得意的对喜洋洋说,:,“你把,9801 020,变成形,(1 000-20)(1 000+20),不就简单多了吗？,“你,知道灰太狼运用,了什么知识吗,？,(1) (3x+2)(3x-2)；课堂导入喜洋洋在计算98,计算,下列多项式的积,：,(1) (,x,+1)(,x,-1)=_=_,；,(2) (,m,+2)(,m,-2)=_=_,；,(3) (2,x,+1)(,2,x,-1,)=_=_,.,x,x-x,+,x-,1,x,2,-1,m,m,-2,m,+2,m,-4,m,2,-4,=,m,2,-2,2,2,x,2,x,-2,x,+2,x,-1,4,x,2,-1,=(2,x,),2,-1,2,观察计算结果，你能发现什么规律？,=,x,2,-1,2,猜想：,(,a,+,b,)(,a,-,b,)=,.,a,2,-,b,2,知识,点,平方差公式,新知探究,如何证明这个等式呢？,计算下列多项式的积：xx-x+x-1x2 -1 mm-2,(2) 借助几何图形证明,观察计算结果，你能发现什么规律？,(2) 借助几何图形证明,=y2-4-y2-4y+5,多项式乘以多项式法则：,分析：观察可知，变形之后可连用两次平方差公式.,x2-x=x(x-1),分析：(1) 3x相当于a，2相当于b.,(2) (-x+2y)(-x-2y) .,=40 000-100,(b+a)(-b+a)=(a+b)(a-b)=a2-b2,解： (-3a+1) (-3a-1) (9a2+1),(3) (-2a2+5b)(-2a2-5b),x2-x=x(x-1),(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq (a，b，p，q分别是单项式).,(2) 借助几何图形证明,例1 运用平方差公式计算：,=40 000-100,(1) (3x+2)(3x-2)；,=1002-22,(1),用多项式乘法,证明,(,a,+,b,)(,a,-,b,)=,a,2,-,ab,+,ab,-,b,2,=,a,2,-,b,2,.,(2) 借助几何图形证明(1) 用多项式乘法证明(a+b)(,(2),借助几何图形,证明,图中有两个边长分别为,a,，,b,的正方形，两个正方形的面积之差可以表示为,a,2,-,b,2,.,b,a,(2) 借助几何图形证明图中有两个边长分别为a，b的正方形，,(2),借助几何图形,证明,b,a,将图中右下方的长方形移动位置后，拼得一个长为,(,a,+,b,),，宽为,(,a,-,b,),的长方形，其面积为,(,a,+,b,)(,a,-,b,),.,a,-,b,b,(,a,+,b,)(,a,-,b,)=,a,2,-,b,2,.,(2) 借助几何图形证明ba将图中右下方的长方形移动位置后，,平方差,公式：,(,a,+,b,)(,a,-,b,)=,a,2,-,b,2,.,特点：,(,1),等号左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数,；,(2),等号右边是乘式中两项的平方差，即,相同项的平方减去相反项的平方,.,两个数的和,两个数的差,积,平方差,两个数的,和,与这两个数的,差的积,，等于这两个数的,平方差,.,平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2.特点：(1),例,1,运用平方差公式计算,：,(,1,) (3,x,+2)(3,x,-2),；,(,2,) (-,x,+2,y,)(-,x,-2,y,) .,解：,(,1,) (3,x,+2)(3,x,-2),=(3,x,),2,-2,2,=9,x,2,-4.,(,2,) (-,x,+2,y,)(-,x,-2,y,),=(-,x,),2,-(2,y,),2,=,x,2,-4,y,2,.,跟踪训练,新知探究,分析：,(1) 3,x,相当于,a,，,2,相当于,b,.,(2),-,x,相当于,a,，,2,y,相当于,b,.,例1 运用平方差公式计算：解：(1) (3x+2)(3x,例,2,计算,：,(1) (,y,+2)(,y,-2)-(,y,-1)(,y,+5),；,(2) 10298.,解：,(1) (,y,+2)(,y,-2)-(,y,-1)(,y,+5),=,y,2,-2,2,-(,y,2,+4,y,-5),=,y,2,-4-,y,2,-4,y,+5,=-4,y,+1,；,(2) 10298,=(100+2)(100-2),=100,2,-2,2,=,9 996,.,只有符合公式条件的乘法，才能运用公式简化运算，其余的运算仍按乘法法则进行,.,例2 计算：解：(1) (y+2)(y-2)-(y-1)(,平方差公式的变化及应用,变化形式,应用举例,位置变化,符号变化,系数变化,指数变化,增项变化,连用公式变化,(,b,+,a,)(-,b,+,a,)=(,a,+,b,)(,a,-,b,)=,a,2,-,b,2,(-,a,-,b,)(,a,-,b,)=(-,b,-,a,)(-,b,+,a,)=(-,b,),2,-,a,2,=,b,2,-,a,2,(3,a+,2,b,)(3,a,-2,b,)=(3,a,),2,-(2,b,),2,=9,a,2,-4,b,2,(,a,2,+b,2,)(,a,2,-b,2,)=(,a,2,),2,-(,b,2,),2,=,a,4,-,b,4,(,a,-,b,+,c,)(,a,-,b,-,c,)=(,a,-,b,),2,-,c,2,(,a+b,)(,a-b,)(,a,2,+,b,2,)=(,a,2,-,b,2,)(,a,2,+,b,2,)=,a,4,-,b,4,平方差公式的变化及应用变化形式应用举例位置变化符号变化系数变,(1),平方差公式的字母,a,，,b,可以是单项式,，也可以是多项式，只要符合这个公式的结构特征就可以运用这个公式；,(2),在运用公式时，要分清楚哪个相当于公式中的,a,，哪个相当于公式中的,b,，不要混淆,.,(1) 平方差公式的字母a，b可以是单项式，也可以是多项式，,(2) 等号右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方减去相反项的平方.,分析：(1) 3x相当于a，2相当于b.,了解并掌握平方差公式.,(2) 借助几何图形证明,(b+a)(-b+a)=(a+b)(a-b)=a2-b2,而(a-b)2-(a+b)2=3-4=-1，,猜想：(a+b)(a-b)= .,=(3x)2-22,平方差公式的变化及应用,=(2x)2 -12,=4a2-25b2 ;,(3a+2b)(3a-2b)=(3a)2-(2b)2=9a2-4b2,(1) (3x+2)(3x-2)；,多项式乘以多项式法则：,(2) 10298,(3) (-2a2+5b)(-2a2-5b),=x2-4y2 .,而(a-b)2-(a+b)2=3-4=-1，,“你知道灰太狼运用了什么知识吗？,(2) 等号右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方减去相反项的平方.,1.,（2020,郴州）,如图1，将边长为,x,的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形这两个图能解释下列哪个等式（）,A,.,x,2,-2,x,+1=(,x,-1),2,B.,x,2,-1=(,x,+1)(,x,-1),C.,x,2,+2,x,+1=(,x,+1),2,D.,x,2,-,x,=,x,(,x,-1),x,2,-1,(,x,+1)(,x,-1),B,随堂练习,(2) 等号右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方减去相反,2.,计算下列式子：,(,1,) (5,m,+3,n,)(5,m,-3,n,) ; (,2,) (-3,y,-4,x,)(3,y,-4,x,) ;,解：,(,1,),(5,m,+3,n,)(5,n,-3,n,),=(,5,m,),2,-(3,n,),2,=,25,m,2,-9,n,2,;,(,2,),(-3,y,-4,x,)(3,y,-4,x,),=(-4,x,)+3,y,(-4,x,)-3,y,=(-4,x,),2,-(3,y,),2,=16,x,2,-9,y,2,;,2.计算下列式子：解：(1) (5m+3n)(5n-3n)(,(,3,),(-2,a,2,+5,b,)(-2,a,2,-5,b,),=(-2,a,2,),2,-(5,b,),2,=4,a,2,-25,b,2,;,2.,计算下列式子：,(,3,) (-2,a,2,+5,b,)(-2,a,2,-5,b,) ; (,4,) (,x,+,y,)(-,x,+,y,) .,(3) (-2a2+5b)(-2a2-5b)2.计算下列式子,3.,计算下列式子：,(1),210190,; (2),2 0202 022-2 021,2,.,解：,(1),210190,=(200+10),(200-10),=200,2,-10,2,=40 000-100,=39 900,;,(2),2 020,2 022-2 021,2,=(,2 021-1,),(,2 021+1,)-,2 019,2,=,2 021,2,-1-2 021,2,=-1.,3.计算下列式子：解：(1) 210190(2) 2 02,平方差公式,两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差,(,a,+,b,)(,a,-,b,)=,a,2,-,b,2,课堂小结,平方差公式两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差,1.,计算：,(-3,a,+1),(-3,a,-1),(9,a,2,+1),.,解,：,(-3,a,+1) (-3,a,-1) (9,a,2,+1,),=,(-3,a,),2,-1(3,a,),2,+1,=,(3,a,),2,-1,(3,a,),2,+1,=(3,a,),4,-1,=81,a,4,-1.,分,析：,观察可知，变形之后可连用两次平方差公式,.,拓展提升,1.计算：(-3a+1) (-3a-1) (9a2+1).解,2.,已知,(,a,-,b,),2,=3,(,a,+,b,),2,=4,则,ab,= .,_,解：,因为,(,a,-,b,),2,-,(,a,+,b,),2,=(,a,-,b+a,+,b,),(,a,-,b-a,-,b,),=2,a,(,-,2,b,),=-4,ab,，,而,(,a,-,b,),2,-(,a,+,b,),2,=3-4=-1,，,所以,-,4,ab,=-,1,，,所以,ab= .,平方差公式的逆用,2.已知(a-b)2=3,(a+b)2=4,则ab=,