教育专题：课题椭圆的标准方程

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,课题 椭圆的标准方程,教案,1,：椭圆的标准方程,符合什么条件的曲线叫椭圆？,符合什么条件的曲线叫双曲线？,符合什么条件的曲线叫抛物线？,问题,1,：点,P,到两点,F,1,（,-4,，,0,）、,F,2,（,4,，,0,）的距离和为,8,，则,P,的轨迹为（）,A,椭圆,B,线段,F,1,F,2,C,直线,F,1,F,2,D,无轨迹,问题：点,P,到两点,F,1,（,-4,，,0,）、,F,2,（,4,，,0,）的距离和为,10,，则,P,的轨迹为（）,A,椭圆,B,线段,F,1,F,2,C,直线,F1F2,D,无轨迹,问题,3,：点,P,到两点,F,1,（,-4,，,0,）、,F,2,（,4,，,0,）的距离和为,7,，则,P,的轨迹为（）,A,椭圆,B,线段,F,1,F,2,C,直线,F1F2,D,无轨迹,如何找椭圆的标准方程？,如何建立直角坐标系,?,（,1,）关键是如何建立坐标系，可使椭圆方程简洁,（,2,）椭圆标准方程的推导（教师详细讲解，建立坐标系，设点，根据椭圆定义，化简，引入,b,，得到标准方程,（,3,）如果焦点在,y,轴上，方程形式是否类似呢？大胆猜想一下。,怎么想到提,这个问题,?,4,椭圆焦点在,x,轴上的标准方程是，是否焦点落在,x,轴的椭圆的方程就是标准方程呢？，的焦点分别落在哪轴上？如何判断？,4,椭圆焦点在,x,轴上的标准方程是,，是否焦点落在,x,轴的椭圆的方程就是标准方程呢？,，,的焦点分别落在哪轴上？如何判断？,“,神舟,”,六号载人飞船的成功发射，,让全球华人为之振奋,特别是飞船着,落的准确度更是让世界惊叹！,我们知道：,“,神舟,”,六号载人飞船升,空后有一个变轨的过程，你知道变轨,前后飞行轨道的几何形状吗？,课题引入,椭圆,（1）,直观感受,拱桥的桥拱采用基于椭圆的优化设计，,无论从力学原理，还是从施工角度考虑,都是优越于传统的圆弧型和抛物线型的。,生活中的应用,中国水利水电科学研究院研究表明：,生活中有椭圆，,感受,生活中用椭圆。,1,、取一条细线，一张纸板；,2,、在纸板上取两点分别标上,F,1,、,F,2,；,3,、把细线的两端分别固定在,F,1,、,F,2,两点；,4,、用笔尖把细线拉紧，在纸板上慢慢移,动画出图形。,画图,2,、当线长等于,|F,1,F,2,|,时，笔尖的,轨迹是,.,1,、当线长大于,|F,1,F,2,|,时，笔尖的,轨迹是,.,线段,F,1,F,2,椭 圆,问题,动画演示,F,1,F,2,M,两焦点之间的距离叫做焦距,.,定点,F,1,、,F,2,叫做椭圆的焦点。,平面内与两个定点,F,1,、,F,2,的,距离的和等于常数（,大于,|F,1,F,2,|,）,的点的轨迹叫椭圆,定义,我们通常把椭圆上的点到两个,焦点的距离之和记为,2a,；,焦距记为,2c,即,:|F,1,F,2,|,2c.,说明,注意,a,c,0,M,为椭圆上的点,求曲线方程的一般步骤？,设点,建系,找关系,代坐标,化简、检验,F,1,F,2,M,x,O,y,以直线,F,1,F,2,为,x,轴，线段,F,1,F,2,的垂直平分线为,y,轴，建立如图坐标系,。,设,M(x,y),为椭圆上的任意一点，,|F,1,F,2,|2c(c0),则：,F,1,(-c,0),、,F,2,(c,0),对于含有两个,根式的方程，,可以采用,移项,两边平方或者,分子有理化进,行化简。,方程的推导,令,则，椭圆的方程为：,这样设法不仅可以使方程简单整齐，而且,b,还有明确的意义。,方程的推导,结论,F,1,(-c,0)、F,2,(c,0),x,O,y,F,1,F,2,M,焦 点,:,方 程,:,a,b,c,的关系,:,ab0,ac0,方程的推导,M,F,2,F,1,对于如图的椭圆如何建系比较方便？,o,y,x,以直线,F,1,F,2,为,y,轴，线段,F,1,F,2,的垂直平分线为,x,轴，建立坐标系,。,椭圆的方程为：,方程的推导,M,F,2,F,1,o,y,x,建立如图坐标系,。,设,M(x,y),为椭圆上的任意一点，,|F,1,F,2,|2c(c0),则：,F,1,(0,，,-c),、,F,2,(0,，,c),椭圆的标准方程,x,O,y,F,1,F,2,M,F,1,(0,-c)、F,2,(0,c),x,O,y,F,1,F,2,M,F,1,(-c,0)、F,2,(c,0),1,、若动点,P,到两定点,F,1,(,4,0),，,F,2,(4,0),的距离之和为,8,，则动点,P,的轨迹为（）,A.,椭圆,B.,线段,F,1,F,2,C.,直线,F,1,F,2,D.,不能确定,B,练习,2,、,已知椭圆的方程为：，,则,a,_,，,b,_,，,c,_,，,焦点,坐标为：,_,，焦距等,于,_,。如果曲线上一点,P,到焦点,F,1,的,距离为,8,，则点,P,到另一个焦点,F,2,的距离,等于,_,。,10,6,8,(0,-8),、,(0,8),16,12,3,、若椭圆满足,:a,5,c,3,求它的标准方程。,焦点在,x,轴上时：,焦点在,y,轴上时：,焦点在,y,轴上时：,4,m,1 m,3,。,焦点在,x,轴上时：,m,4,1 m,5,小 结,定 义,图,形,方 程,焦 点,F(,c，0),F(0，,c),a,b,c,的关系,M|MF,1,|+|MF,2,|=2a,2a|F,1,F,2,|,1,2,y,o,F,F,M,x,y,x,o,2,F,M,F,1,小结,怎样判断焦点在哪个轴上,?,m0,n0,当,nm0,时,焦点在,y,轴上,当,mn0,时,焦点在,x,轴上,且mn,作业,习题,8.1 2,、,3,、,4,P95,练习,1,、,2,、,4,有情境无问题,教案,2,：椭圆的标准方程,教学目标,1,通过建立直角坐标系，根据椭圆的定义建立椭圆的标准方程，能根据已知条件求椭圆的标准方程,2,能用标准方程判定曲线是否是椭圆,3,在已有经验,(,直线、圆的方程及其求法,),的基础上，进一步感受曲线方程的概念，了解建立曲线方程的基本方法，渗透数形结合的数学思想。,教学重点,感受建立曲线方程的基本过程。,掌握椭圆的标准方程形式和求法。,教学过程,一、问题情境,情境,1,：用媒体演示：,镜头,1,：汽车贮油缺罐的外形；,镜头,2,：,(,动画显示,),平面截贮油罐得横截面的过程；,镜头,3,：呈现截口：横截面外形像椭圆。,情境,2,：,(,动画显示,),经过均匀压缩，将圆变形为椭圆的过程,(,说明：每一点的横坐标不变，纵坐标变成原来的,k,倍。结果显示：所得图形像椭圆。,问题,1,：怎样检验所得的曲线是不是椭圆？,问题,2,：如何研究椭圆的性质？,情境,3,：电影放映机上的聚光灯泡的反射镜、运用高能冲击波击碎肾结石的碎石机等仪器设备，都是运用椭圆的性质制造的。怎样才能精确地制造它们？,二、学生活动,学生回顾必修部分的相关内容,(,直线与圆,),，曾经用直线的方程和圆的方程检验一条曲线是否是直线或圆，并且运用方程研究了直线和圆的性质。进而想到：可以通过方程检验曲线是否是椭圆。,问题,3,：如何建立椭圆的方程？,三、建构数学,学生活动：,由学生回顾：直线方程是怎样建立的？圆的方程是怎样建立的？发现直线方程和圆的方程的建立过程的共性：建立适当的直角坐标系，根据曲线的结构特征，建立曲线上动点的坐标之间的关系的等式。,三、建构数学,师生共同活动,：,椭圆的结构特征：平面内到两个定点距离之和等于定长,(,定长大于两个定点之间的距离,),的点的轨迹；,引导学生选择基本量：焦距、定长；,让学生选择,(,建立,),适当的坐标系；,根据椭圆定义，列出等式，用坐标表示等式中的量，并对所得方程进行化简，得到椭圆的标准方程,(,焦点在,x,轴上,),。,四、数学运用,例题,例,1,：已知且个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为,2,4,m,，外轮廓线上的点到两个焦点的距离的和为,3,m,，求这个椭圆的标准方程。,例,2,：将圆,x,2,+,y,2,4,上的点的横坐标不变，纵坐标变为原来的一半，求所得曲线的方程，并说明它是什么曲线。,五、回顾反思,椭圆方程的建立的过程。,当焦点在,y,轴上时,(,F,1(0,，,c,),，,F,2(0,，,c,),时，如何建立椭圆的标准方程？其标准方程是什么？,六、课后作业,第,30,页练习,1(1),，,(2),，,(3),，,(4),；,2.,习题,2.2(1)1(1),，,(2),；,2(1),，,(2).,为什么要设置问题情境？,怎样设置问题情境？,什么样的问题情境才是好的情境？,