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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,提问：鱼生存非常需要水，没了水，鱼就,无法生存，但只有水，够吗？,事例,探究：,p,：“有水”；,q,：“鱼能生存”,P,和,q,之间有怎样的逻辑关系呢？,2024/10/3,1.,3.1,推出与充分条件,必要条件,2,、判断下列命题是真命题还是假命题：,（,1,）若 ，则 ；,（,2,）若 ，则 ；,（,3,）全等三角形的面积相等；,（,4,）对角线互相垂直的四边形是菱形；,（,6,）若 ，则 ；,（,5,）若方程 有两个不等的实数解，,则 ,真,假,真,假,假,真,两三角形全等 两三角形面积相等,方程 有两个不等的实数解,注：若,p,则,q,为,真,，记作 ；若,p,则,q,为假，记作,1、命题：,可以判断真假的语句，可写成：若,p,则,q。,复习引入,1.,3.1,推出,与,充分条件,必要条件,新授课,一、充分条件与必要条件,：一般地，如果 那么就说,p,是,q,的充分条件，,q,是,p,的必要条件,两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件,两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件,两三角形全等 两三角形面积相等,典型例题,例1 指出下列各组命题中，,p,是,q,的什么条件，,q,是,p,的什么条件：,（1）,（2）,p,：,三角形的三条边相等；,q,：,三角形的三个角相等,解：,（1）由 ，即,知,p,是,q,的充分条件，,q,是,p,的必要条件,（2）由 ，即,三角形的三条边相等,三角形的三个角相等,知,p,是,q,的充分条件，,q,是,p,的必要条件,反过来，由 ，即,三角形的三条边相等,三角形的三个角相等,知,q,是,p,的充分条件，,p,是,q,的必要条件,二.,充分必要条件,如果 是 的充分条件，且 是 的必,要条件，则称 是 的,充分且必,要条件,，简称,充要条件,，记作,三.判断充分、必要条件的基本步骤：,（1）认清条件和结论；,（2）考察,p,q,和,q,p,的真假。,例,：,指出下列各组命题中，,p,是,q,的什么条件？,q,是,p,的什么条件,?,(1),p:,q:,(2)p:x,0,q:x 0,(3)p:,ab,=0,q:a=0,(4)p:x,是,4,的倍数,q:x,是,6,的倍数,方程,有实数解,解,p,q p,是,q,的充分条件,;q,是,p,的必要条件,q,p p,是,q,的必要条件,;q,是,p,的充分条件,p,q,是的,充分必要条件,简称,充要条件,等价符号,“,”,P:,方程,有实数解,q:,(2)p:x0 q:x 0,解,p,q p,是,q,的充分条件,;q,是,p,的必要条件,q,p p,不是,q,的必要条件,;q,不是,p,的充分条件,p,是,q,的,充分不必要条件,;,q,是,p,的,必要不充分条件,(3)p:,ab,=0 q:a=0,解,p,q p,不是,q,的充分条件,;q,不是,p,的必要条件,q,p p,是,q,的必要条件,;q,是,p,的充分条件,p,是,q,的,必要不充分条件,;,q,是,p,的,充分不必要条件,(4)p:x,是,4,的倍数,q:x,是,6,的倍数,解,p,q p,不是,q,的充分条件,;q,不是,p,的必要条件,q,p p,不是,q,的必要条件,;q,不是,p,的充分条件,p,是,q,的,既不充分也不必要条件,;,q,是,p,的,既不充分也不必要条件,例2填表,典型例题,p,q,p,是,q,的什么条件,q,是,p,的什么条件,y,是有理数,y,是实数,m,，,n,是奇数,m,+,n,是偶数,充分,必要,充分,必要,充分,必要,必要,充分,充,要,充要,充分,必要,必要,充分,练习：,已知：，则,p,是,q,的（）,A,充分不必要条件,B,必要不充分条件,C,既充分又必要条件,D,既不充分也不必要条件,D,小结,1,、定义：,(1),若,p,q,，则,p,是,q,的充分条件。（,p,可能会多余浪费）,(2),若,q,p,则,p,是,q,的必要条件（,p,可能还不足以使,q,成立）,(3),若,p,q,则,p,是,q,的充要条件。（,p,不多不少，恰到好处）,2,、判别步骤：,（,1,）找出,p,、,q,；,（,3,）根据定义下结论。,（）,判断,p,q,与,q,p,的真假。,练习,AB,作业：,
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