教育专题：122三角形全等的判定（三）

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,12.2 三角形全等的判定(三),三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“,SSS,”,）。,A,B,C,D,E,F,在,ABC,和,DEF,中, ,ABC DEF,（,SSS,）,AB=DE,BC=EF,CA=FD,用,符号语言表达为：,三角形全等判定方法,1,知识梳理,:,三角形全等判定方法,2,用,符号语言表达为：,在,ABC,与,DEF,中,ABCDEF（SAS）,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。,(,可以简写成“边角边”或,“,SAS,”,),知识梳理,:,F,E,D,C,B,A,AC=DF,C=F,BC=EF,知识梳理,:,A,B,D,A,B,C,SSA,不能判定全等,1.,若,AB=AC,，,则添加,一个,什么条件可得,ABD ACD?,ABD ACD,AB=AC,A,B,D,C,BAD= CAD,S,A,S,考考你,AD=AD,BD=CD,S,2.,如图，要证,ACB ADB,，,至少选用哪些条件可,A,B,C,D,ACB ADB,S,A,S,证得,ACB ADB,AB=AB,CAB= DAB,AC=AD,S,BC=BD,？,继续探讨三角形全等的条件：,两角一边,思考：已知一个三角形的两个角和一条边，那么两个角,与这条边的位置上有几种可能性呢？,A,B,C,A,B,C,图1,图2,在图,1,中， 边,AB,是,A,与,B,的夹边，,在图,2,中， 边,BC,是,A,的对边，,我们称这种位置关系为,两角夹边,我们称这种位置关系为,两角及其中一角的对边。,观察下图中的,ABC,，,画一个,A B C,，使,A B =AB ,A =,A,，,B = B,结论,:,两角及夹边对应相等的,两个三角形全等,(ASA).,探索,观察：,A B C,与,ABC,全等吗？怎么验证？,画法,: 1.,画,A B =AB,；,2.,在,A B,的同旁画,DA B,=,A ,EB A =,B,A D,、,B E,交于点,C,A,C,B,A,E,D,C,B,思考,：,这两个三角形全等是满足哪三个条件？,如何用符号语言来表达呢,?,证明,:,在,ABC,与,A B C,中,A=,A,AB=A B,ABCABC,（,ASA,）,A,C,B,A,C,B,B=,B,两角及夹边对应相等的,两个三角形全等,(ASA).,在,ABC,和,DEF,中， ,A=D, B=E,BC=EF, ABC,和,DEF,全等吗？为什么？,A,C,B,E,D,F,探索,分析：,能否转化为,ASA?,证明：, ,A=D, B=E(,已知,),C=F(,三角形内角和定理,),B=E,在,ABC,和,DEF,中,BC=EF,C=F,ABCDEF,（,ASA,）,你能从上题中得到什么结论？,两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等（,AAS,）。,如何用符号语言来表达呢,?,证明,:,在,ABC,与,A B C,中,A=,A,ABCABC,（,AAS,）,A,C,B,A,C,B,B=,B,BC=B C,两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“,ASA”,。,两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“,AAS”,（,ASA,）,（,AAS,）,归纳,下列条件能否判定,ABCDEF.,（,1,）,A=E AB=EF B=D,（,2,）,A=D AB=DE B=E,试一试,请先画图试试看,如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗,?,如果可以,带哪块去合适,?,你能说明其中理由吗,?,解决玻璃问题,怎么办？可以帮帮我吗？,A,B,利用,“,角边角定理,”,可知,带,B,块去，可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。,C,B,E,A,D,考考你,1,、如图，已知,AB=DE,，,A =D,，,B=E,，,则,ABC DEF,的理由是：,2,、如图，已知,AB=DE ,A=D,，,C=F,，,则,ABC DEF,的理由是：,A,B,C,D,E,F,角边角（,ASA,）,角角边（,AAS,）,例1,、如图 ，,AB=AC,B=C,那么,ABE,和,ACD,全等,吗？为什么？,证明,:,在,ABE,与,ACD,中,B=C,（,已知）,AB=AC,（,已知）,A= A,（,公共角）,ABE ACD,（,ASA,）,A,E,D,C,B,1.,如图，,AD=AE,B=C,，,那么,BE,和,CD,相等,么？为什么？,证明,:,在,ABE,与,ACD,中,B=C,（,已知）,A= A,（,公共角）,AE=AD,（,已知）, ,ABE ACD,（,AAS,）,BE=CD,（,全等三角形对应边相等,）,A,E,D,C,B,变一变,BE=CD,你还能得出其他,什么结论？,O,例,2,.,如图,O,是,AB,的中点，,=,，,与 全等吗,?,为什么？,两角和夹边,对应相等,A,B,C,D,O,1,2,3,4,如图：已知,ABC=DCB,，,3=4,，,求证,: (1),ABC,DCB,。,(2),1=2,例,3,练习,1,已知：如图，,AB=,A C,，,A=,A,，,B=C,求证：,ABE ,A,CD,_,（ ）,_,（ ）,_,（ ）,证明：在,和,中,_,（ ）,A=A,已知,AB=AC,已知,B=C,已知,ABE ACD ASA,ABE ACD,1,、如图：已知,AB,DE,，,AC,DF,，,BE=CF,。,求证：,ABCDEF,。,A,B,C,D,E,F,考考你,证明：,BE=CF(,已知,),BC=EF(,等式性质,),B=E,在,ABC,和,DEF,中,BC=EF,C=F,ABCDEF（,ASA,）,ABDE ACDF,(,已知,),B=DEF , ACB=F,判定三角形全等,你有哪些方法？,（,ASA,）,（,AAS,）,（,SAS,）,（,SSS,）,A,B,C,D,E,F,1,、如图,ACB=DFE,，,BC=EF,，,那么应补充一个条件,-,，,才能使,ABCDEF,（,写出一个即可）。,B=E,或A=D,或,AC=DF,你能行吗,?,（,ASA,）,（,AAS,）,（,SAS,）,AB=DE,可以吗？,ABDE,A=D,（,已知 ）,AB=DE,（已知 ）,B=E,（已知 ）,在,ABC,和,DEF,中,ABCDEF,（,ASA,）,有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等,(,可以简写成“角边角”或“,ASA,”,）。,用,符号语言表达为：,F,E,D,C,B,A,三角形全等判定方法,3,知识梳理,:,知识梳理,:,思考,:,在,ABC,和,DFE,中,当,A=D , C=F,和,AB=DE,时,能否得到 ,ABCDFE?,三角形全等判定方法,4,有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等,(,可以 简写成“角边角”或“,AAS,”,）。,小结,(1),两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,.,简写成,“,角边角,”,或,“,ASA,”,.,(2),两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等,.,简写成,“,角角边,”,或,“,AAS,”,.,知识要点：,（,3,）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等），,角相等（对应角相等）等问题的基本途径。,数学思想,：,要学会用分类的思想，转化的思想解决问题。,