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单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,地下结构设计原理与方法,尽可能地做一切好事，,尽可能地采取一切手段，,尽可能地利用一切方式，,尽可能地利用一切地方，,尽可能地利用一切时间，,尽可能地惠及一切人，,尽可能地持之以恒。,英国宗教领袖 韦斯利,地下结构设计原理与方法,10.5,弹性支撑法（弹性链杆法）,(p213),一、基本原理,采用“局部变形原理”的弹性地基来模拟围岩。,局部变形理论,：认为地层表面某点上施加的外力只会引起该点产生沉陷（变形），外力与沉陷之间为线性关系。,共同变形理论,：认为地层表面某点上施加的外力不仅会引起该点产生沉 陷（变形），而且会引起附近的地层也产生沉陷变形，外力与沉陷之间为非线性关系。,将衬砌与围岩所组成的衬砌结构体系离散化为有 限个衬砌单元和弹性支承单元所组成的组合体。,确定由主动荷载和被动荷载直接作用在计算模型上所引起的变形，反复试算调整弹性支承单元的设置使其与衬砌变形相协调，即衬砌所有向围岩方向变形的节点处都设置有弹性支承单元，所有向远离围岩方向变形的节点处都没有弹性支承单元。,计算衬砌内力,变形的轮廓线就是衬砌与围岩的相互作用区域。这可用逐次渐进的方法求得。即先假定衬砌的某一段周边处是相互作用的区域。求出衬砌的变形轮廓。然后从没有相互的作用中取掉弹簧单元，再进行第二次计算，经过检查又取掉新的不起作用的弹簧单元。若在上次拿掉弹簧单元的地方，又发现新的相互作用，则必须再加上弹簧单元。反复计算，直到弹簧单元都真好在相互作用的地方为止。,地下结构设计原理与方法,地下结构设计原理与方法,地下结构设计原理与方法,二、计算方法,杆系有限元法分析的前提是结构的离散化，,就是将衬砌结构看成为有限个杆单元和弹性地基,单元的组合体，而单元之间仅在单元节点处相连,接，作用在结构上的外荷载和内力都只能通过节,点进行传递，以节点力（,N,、,Q,、,M,）,或节点位移（线位移、转角）代表整个结构的受力状态和变形形态。,衬砌本身的理想化,将衬砌离散化为同时承受弯矩、剪力和轴力的偏心受压等直杆所组成的折线形组合体。,单线隧道：整个衬砌不小于,16,个单元。,双线隧道：整个衬砌（包括仰拱）不小于,28,个单元。,单元计算厚度：单元两端厚度的平均值。,地下结构设计原理与方法,地下结构设计原理与方法,围岩的理想化,将衬砌外围处于弹性抗力区范围以内的围岩,看作是若干彼此互不相关联的矩形岩柱，岩柱具,有了弹性地基的性质，采用局部变形理论的文克,尔（,E.Winkler,）,假定,以弹性抗力系数,K,来体现。,把每个岩柱理想化为一个刚性支座上的弹性链杆,（简称为支承链杆）支承于衬砌单元的节点上，,它可以轴力方式把岩柱的作用体现出来。,链杆的设置方向,：,法向布置：不考虑摩擦,力；,法向和切向同时布置；,水平方向布置。,地下结构设计原理与方法,地下结构设计原理与方法,荷载的理想化,等效节点荷载,将不同分布图形的分布荷载转换为等效节点荷载作用在离散化衬砌结构的节点上。,转换原则：,静力等效原则,：节点荷载所做的,虚功等于外荷载所做的虚功。,简支分配的原则,：杠杆原理。,边界条件,当不考虑仰拱对衬砌结构内力的作用时，边墙底端直接放在围岩上，可以认为边墙底端是弹性固定的，能产生转动和垂直下沉。,当结构和荷载都是对称时，可取一半计算，此,时只考虑边墙底面弹性固定的转动，而不计它的,下沉。,地下结构设计原理与方法,地下结构设计原理与方法,三、隧道衬砌结构杆系有限元分析,计算模式,地下结构设计原理与方法,单元刚度矩阵,衬砌单元的刚度矩阵,（,地下结构设计原理与方法,局部坐标系下中的单元刚度方程为：,地下结构设计原理与方法,局部坐标系与整体坐标系中单元节点力与节 点位移之间的关系：,局部节点力：,地下结构设计原理与方法,局部节点位移：,为坐标变换矩阵 代入前式有：,地下结构设计原理与方法,两边同时左乘 得,因 为正交矩阵，即,则,令,则,上式以分块矩阵形式表达可写成,展开后得到,地下结构设计原理与方法,支承链杆单元刚度矩阵,支承链杆按水平方向布置,支承链杆单元,i,的弹性抗力与其端点压缩位移 的关系按文克尔假定可写为,:,或,或 或,为支承链杆的弹性抗力 为围岩弹性抗力系数 为支承链杆所代表围岩的垂直高度,b,为线路方向的隧道计算高度，取,b,=1m,、,为支承链杆单元端点,i,的水平压缩位移 支承链杆单元的刚度矩阵为：,地下结构设计原理与方法,弹性支承链杆单元,地下结构设计原理与方法,墙底弹性支座单元,地下结构设计原理与方法,墙底弹性支座单元的刚度矩阵（,p228,）,由于墙底作成水平的，所以近似地将,n,单元传来的,Q,、,N,取为水平的和竖直的。,式中：为墙底围岩的横向综合抗力系数，包括,摩擦力和粘结力的影响（,kN,/,）。,为墙底围岩的竖向弹性抗力系数,d,为墙底宽度 由于墙底的摩擦力和粘结力甚大，在计算中通常假定墙底水平位移为零（,=,0,），所以是个名义系数，可任选一个整数值。,地下结构设计原理与方法,结构刚度矩阵方程的形成,根据节点的变形协调条件和静力平衡条件可建立结构刚度方程。,各单元的刚度方程式为,（,1,）衬砌单元刚度方程式,上式中，上角标代表单元编号，下角标代表节点编号。,（,2,）支承链杆单元刚度方程式,将支承链杆单元刚度方程式 改写成如下的矩阵形式,或简写成,地下结构设计原理与方法,（,3,）弹性支座单元刚度方程式,地下结构设计原理与方法,根据节点的变形协调条件和静力平衡条件可建立结构刚度方程。,变形协调条件：,汇交于同一节点上的各单元，在此节点处所产生的端点位移与结构节点位移相等。,静力平衡条件：,在同一节点上作用的各单元节点力的总和应与该节点荷载相平衡。,结构刚度方程式为：,结构刚度矩阵的特点：,对称矩阵,稀疏带型矩阵,奇异矩阵，即,=,0,，无约束可做刚体运动。,地下结构设计原理与方法,例题：如图弹性链杆法计算模型，各单元结构坐标系下的单元刚度矩阵为,地下结构设计原理与方法,试组集该计算模型的结构刚度矩阵，并根据约束条件对结构刚度矩阵进行修改。,地下结构设计原理与方法,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1,地下结构设计原理与方法,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1,地下结构设计原理与方法,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1,地下结构设计原理与方法,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1,地下结构设计原理与方法,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1,地下结构设计原理与方法,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1,+5,+5,地下结构设计原理与方法,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1,地下结构设计原理与方法,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1,+3,+1,+1,+2,+2,+3,地下结构设计原理与方法,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1,地下结构设计原理与方法,衬砌内力计算,引入衬砌结构的位移边界条件，对结构刚度方程进行数学处理。,将结构刚度矩阵中对应于节点位移分量为零的行、列元素全部置为零，仅在主元零位置上置,以,1,；同时将荷载列向量中与节点位移分量为零相对应的节点荷载分量也置为零。,求解修改后的刚度方程，得第一次节点位移，判断节点位移朝向围岩的节点处是否有弹性链杆，而节点位移背离围岩的节点处是否没有了弹性链杆，如果不符合要求，则修正结构总刚度重新计算，直到符合要求为止。,地下结构设计原理与方法,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1,地下结构设计原理与方法,地下结构设计原理与方法,求出最终的结构节点位移后，根据变形谐调条件,结构节点位移与汇交于此节点的单元端点位移相等，即：,由于,则有,式中，称为应力矩阵。,按上式求得的各衬砌单元端点的单元节点力，也就是各衬砌单元在衬砌节点上的轴力、剪力和弯矩。,地下结构设计原理与方法,隧道衬砌结构杆系有限元分析基本步骤,衬砌结构离散化。,将所有荷载换算成等效节点荷载。,计算各衬砌单元的刚度矩阵（按局部坐标系）,计算各支撑链杆单元和弹性支座单元的刚度矩阵（局部坐标系和结构坐标系相一致）。,将按局部坐标系建立的衬砌单元矩阵转换成结构坐标系的衬砌单元刚度矩阵。,形成结构刚度矩阵,按衬砌结构,的边界条件（位移边界条件）修改结构刚度方程。,求节点位移的第一次近似值。,地下结构设计原理与方法,根据节点水平位移的近似值，判别 是否去掉某支承链杆，并相应修正结构刚度矩阵。,计算节点位移的第二次近似值，并重复,9,、,10,两步，直至所有支撑链杆处的节点位移均符合,0,的条件为止。,求解最终的节点位移值。,计算局部坐标系中各衬砌单元的节点力。,计算（拱顶截面、墙脚）支座约束反力。,
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