05微波技术第五章微波网络基础前

单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,微,波,网 络 基 础,第五章 微波网络基础,5.1,微波网络及其等效,一、微波网络的基本概念,1,、微波系统的分析方法,A,、电磁场理论的分析方法：,称为,“,场,”,的分析方法或称为场解法，其实质是求解电磁场的边值问题；,B,、电路理论的分析方法：,就是所谓,“,微波等效电路,”,的分析方法，其基本思想是将一个本质上是电磁场的向题，在一定条件下简化为与之等效的电路问题。,2,、不均匀区：,指与均匀传输线具有不同边界或不同介质填充的区域。,各种微波元件如谐振元件（如金属膜片）、阻抗匹配元件（如金属销钉）、衰减和相移元件、能量分支元件、耦合元件（如耦合环和耦合孔）、连接元件（如阶梯、拐角）、检测元件等。这些微波元件的边界形状或其中的媒质总是与均匀传输系统不同，即在均匀传输系统中引入了不均匀性。但微波元件的边界条件往往较复杂，采用场解时数学运算繁琐，不便于工程应用，若转化为微波等效电路求解，可使微波问题的处理大为简化。,3,、微波网络,微波等效电路,的基本等效关系是将微波元件的不均匀区等效为由电阻或电抗（电导或电纳）元件所组成的等效电路，将传输单模的均匀微波传输线等效为平行双根传输线，两者之间的界面就是选定的参考面。,微波网络：,一旦不连续性用等效电路和等效参量替代后，微波元件就成为一个由均匀传输线和等效电路所构成的微波网络,微波电路“等效”,是指由等效网络在与之相连接的双根传输线上所确定的入射波和反射波之间的关系，与实际的微波元件在与之相连接的微波传输线中所产生的入射波和反射波之间的关系相同。,这种等效只是一种外部等效，从而完全避开了微波元件的内部情况，使微波问题得以简化。网络参量可用实验方法来测量或由简单计算得到，因此，微波网络方法在微波工程技术中得到了广泛应用。,微波网络方法的主要优点：,通过微波电路“等效”的方法，得到各微波元件的网络参量，就可以利用熟悉的低频网络理论和传输线理论来处理微波传输系统问题，从而大大简化了微波问题的分析过程。,4,、微波网络的端口,在低频的电路形式上网络对外的接线端子数目是端口数目的两倍，则端口网络也称为端网络，如二端口网络即是四端网络。在,微波系统中,，如波导这类微波传输线，,应用端口的概念更适当。,任何一个微波系统，都是由各种微波元件和微波传输线连接而成。每个微波元件都可视为一个微波网络。而每个微波元件都可能和几个微波传输线相连接，按照所连接传输线的数目，微波元件或微波网络都可以分为,单端口、双端口、三端口、四端口等微波元件或微波网络。,5,、应用网络方法处理微波问题时需要注意以下几个主要特点：,微波网络有确定的单一工作模式，一般为主模式。,微波传输线可传输无限多个模式，每一个模式对应于一对等效平行双根传输线。微波网络及其参量是对于单一工作模式而言的，不同的模式有不同的等效网络结构和参量。如不特别指明，微波网络及其参量都是针对主模式而言的。,(2),必须规定网络端口的参考面：,网络每个端口参考面的选取原则上是任意的，但必须垂直于端口传输线的轴线，并且一般都应选在离不均匀区较远，使不均匀区所激起的高次模式（局部场）到达参考面时已衰减到足够小，故在参考面上只有单一工作模式（一般为主模）的入射波和反射波；,(3),网络端口宜用归一化电压和归一化电流值。,用电压、电流作为网络端口的电量时，必须明确它们的定义。为计算方便，微波网络端口宜用有确定值的归一化电压和归一化电流。,二、模,式电压和模式电流,1,、波导中的传输功率,矩形波导中，对于,TE,波并沿波导轴线正,方向传输的电磁波，根据麦克斯韦方程可得：,2,、波导中场的横向分量,3,、传输线的基本方程,4,、模,式电压和模式电流,在广义正交柱形坐标系中，波导中电磁场的横向分量可写为：,式中：,和 称为,模式矢量函数,或基准矢量，它们是仅与横向坐标（）有关的矢量实函数，表示电磁场在波导横截面上的分布规律，而与波导的传输功率无关。,U,（,Z,）,和,I,（,Z,）,都是仅与一维坐标有关的标量复函数，分别称为波导中的,模式电压和模式电流,，即,称为模式展开式，下标,“,n,”,表示第个模式，式中 和 是第个模式的模式矢量函数，,和 分别是第,n,个模式的模式电压和模式电流。,当波导中传输多个模式时，即对于多模传输线，则有：,三、微波传输线等效为平行双根传输线,1.,等效电压和等效电流,波导中的传输功率为：,其等效平行双根传输线的传输功率为：,式中：,U,为等效电压，,I,*,为等效电流的共轭值。,由：,因此，将波导等效为双根传输线时，在传输功率相等时，有：,得：,规定模式矢量函数满足,：,称为,模式矢量函数的归一化条件，,或称为,功率归一化条件。,在此归一化条件下的模式电压和模式电流就是等效双根传输线上的,等效电压,和,等效电流,，即,：,等效平行双根传输线的,传输功率,可表示为,：,Exp,：,求矩形波导主模,TE,10,波的等效电压和等效电流，见课本,p233,。,等效平行双根传输线的输入阻抗,则是传输线上合成波的模式电压和模式电流的比值，即,将单模微波传输线等效为平行双根传输线，根据传输线理论，等效平行双根传输线的,等效特性阻抗,为入射波模式电压和模式电流的比值，即,对于多模传输线，模式矢量函数的归一化条件、等效双根传输线的传输功率及其等效特性阻抗和输入阻抗分别为：,2.,等效电压、电流和阻抗的归一化,若令,k,为任意实数，并取一组新的模式电压、模式电流和模式矢量函数分别为,:,，,，,，,，,则有：,它们同样满足功率归一化条件和功率关系式，但是波导中的模式电压、模式电流和模式矢量函数却不是唯一的。,在行波状态下，由此模式电压和模式电流定义的等效双根传输线的特性阻抗则为：,显然，由于模式电压、模式电流的不唯一，导致了等效特性阻抗也不唯一。同时，由传输线理论可知：,在微波测量中，反射系数是可以通过测量唯一确定的量。因此，归一化等效阻抗也是可唯一确定的量。,为了消除模式电压、模式电流的不唯一所导致的不确定性，引入归一化等效电压,和归一化等效电流,两个量，并且要求由它们所定义的传输功率和归一化等效阻抗为：,归一化等效电压和归一化等效电流,分别为：,由于归一化等效阻抗是确定的，所以归一化等效电压、电流也是确定量。这样，将波导等效为双根传输线时，等效传输线上的归一化电压、电流可用归一化等效电压、电流代替；,等效传输线的传输功率和归一化等效阻抗,为：,归一化特性阻抗,为：,四、不均匀区域等效为网络,将微波系统中的不均匀区域（不连续区或称微波结）等效为微波网络是基于复功率定理，即时变电磁场中的能量守恒定律。,如图所示的由良导体所围成且具有,N,个端口的微波结，,T,1,、,T,2,、,、,T,N,为,各个,端口的,参考,面,。,由电磁场理论可知，在封闭曲面,S,上，求复数坡印亭矢量的积分，即可得到进入由封闭曲面所包围的空间,内的复功率与该空间内电磁场能量之间的关系式，即得,复功率定理,的表达式：,求封闭曲面,S,上复数坡印亭矢量的积分，实际上变为对各端口参考面波导横截面上的积分，即,式中：,i,下标,表示端口,i,，,S,i,为端口,i,的横截面积，考虑到式,(5.1.4),，上式可写为：,当各端口的模式矢量函数满足归一化条件时，有,式中：,表示通过端口,i,的复功率，其实部表示通过端口,i,的有功功率，虚部表示通过端口,i,的无功功率。,利用该式可将微波结中损耗和储存的电磁能量的作用，用一个集总参数电路来等效,对于如图所示的单端口微波结，通过端口参考面,输入微波结（网络）的复功率为：,上式两端同除以,可得端口参考面,T,上的输入阻抗为：,如果用电阻,R,来表示媒质的损耗功率，而将储存的磁场能量和电场能量分别用等效电感,L,和等效电容,C,的储能来表示，则有：,其中：,Q,表示电荷，因为,，则有,由此得,:,因此一个单端口微波结可用下图所示的由电阻,R,、电感,L,和电容,C,相串联集总参数电路来等效。,单端口微波网络的,R,、,L,、,C,串联等效电路：,若将式,(5.1.22),两端均除以,，则单端口微波结也可以等效为一个如下图所示的由电导,G,、电感,L,和电容,C,相并联的集总参数电路：,在微波网络的计算中，常把网络端口处的电压、电流和阻抗都对某个参考阻抗进行归一化，以使得在运算过程中的计算数据比较简单且有确定性。单端口网络的归一化电压、归一化电流和归一化输入阻抗分别为：,由上式可以解得：,网络端口处的传输功率为：,归一化入射波电压与入射波电流及入射波功率之间的关系为：,归一化反射波电压与反射波电流及反射波功率之间的关系为：,五、微波网络的分类,微波网络也可分为线性与非线性网络、互易与非互易网络、对称与非对称网络、有耗与无耗网络等。当网络参量具有某些特性时，其独立网络参量的数目将会减少。,1,、线性微波网络,线性媒质,是指媒质的参量,、,、,的值与场强的大小无关。反之即属,非线性媒质,。,线性微波网络：,全部由线性媒质填充的微波元件所组成的微波网络称为线性微波网络，否则为,非线性网络。,2,、互易（可逆）微波网络,互易或可逆媒质：,如果媒质,、,、,的值与电磁波的传播方向无关，即不论对入射波还是反射波，媒质参量不变，这类媒质称为,互易或可逆媒质。,反之，称为,非互易或不可逆媒质,互易（可逆）微波元件：,填充互易媒质（例如各向同性媒质）的微波元件，则称为,互易或可逆微波元件，,否则为,非互易微波元件。,全部由互易微波元件构成的网络，称为,互易（可逆）微波网络，,否则为,非互易网络,3,、对称微波网络,微波网络端口的结构及其所连接的传输线均相同，即微波网络在端口结构上具有对称面（或轴）时，则称其为面（或轴）的结构,对称网络，,否则为结构,非对称网络,4,、无耗（无损）微波网络,若网络内无源，则全部由无源元件组成的网络，称为,无源网络。,既不产生功率也不吸收功率的纯电抗或纯电纳微波元件，称为无源、无耗（无损）微波元件，简称,无耗元件。,全部由无耗微波元件组成的网络，称为,无耗微波网络。,在无耗微波网络中，输入微波网络的功率必定全部从网络输出，网络本身没有功率损耗，否则为,有耗微波网络。,在有耗微波网络的等效电路中除了电抗或电纳外，还将出现电阻或电导。,5.2,微波网络的电路参量,微波网络参量,:,是关于端口电量即电压、电流或入射波、出射波电压之间关系的比例系数，它们完全描绘了网络的外特性。分为,电路参量和波参量,两大类：,电路参量：,反映网络端口参考面上电压与电流之间关系，如阻抗参量,Z,、导纳参量,Y,和转移参量,A,，这些参量在讨论耦合器和滤波器之类无源微波元件的设计时非常有用；,波参量：,反映端口参考面上归一化入射波电压和归一化出射波电压之间关系，如散射参量,S,和传输参量,T,，,最重要且用得最多的是,S,参量。,多端口的微波元件以及多模传输线，都可以当作,多端口微波网络来处理。,每个端口都取一个参考面。假定微波网络是无源的线性网络，多端口微波网络中的电压和电流以及归一化入射波和出射波电压之间的关系也是线性关系，故选定不同的自变量和因变量，可以得到不同的线性组合，可用不同的,网络参量矩阵,来表征。,根据唯一性定理，在,N,端口网络的总数为,2,N,个端口的电量中，若给定其中的,N,个量，则另外的,N,个量就可唯一地确定。因此，由,N,个已知电量表示出另外,N,个电量的代数方程组，用矩阵形式写出时，网络矩阵是一个由网络参量组成的,N,阶方阵，这些方阵就称为,网络参量矩阵。,下面从阻抗参量,Z,矩阵,开始分别介绍。,一、多端口网络的阻抗参量（,Z,矩阵）,如图所示的,N,端口网络，若已知各端口的电流，欲求各端口电压时，用阻抗矩阵（或称开路阻抗矩阵）作变换是很方便的，即,其中：,U,、,I,分别为网络各端口电压和电流的列矩阵，,Z,为阻抗方阵，即,Z,为,阻抗矩阵,，又称,Z,矩阵,，其,元素,即为,网络,的,阻抗参量,，,简称,Z,参量,。各,阻抗参