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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,直线的倾斜角与斜率,直线的位置,我们知道，两点确定一条直线。,过一点,O,的直线可以作无数条，可以用直线与,X,轴的夹角来描述它们的倾斜程度,一点能确定一条直线的位置吗？,1,、直线的倾斜角,直线倾斜角的定义：,当直线,L,与,X,轴相交时，我们取,X,轴作为基准，,X,轴正向与直线,L,向上方向之间所成的角叫做直线的,倾斜角,注意：,(1),直线向上方向；,(2)X,轴的正方向。,特别地，当直线和,x,轴平行或重合时，,它的倾斜角为,0.,问题：下列图中标出的直线的倾斜角对不,对？如果不对，违背了定义中的哪一条？,x,y,o,x,y,o,x,y,o,x,y,o,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,特别地，当直线和,x,轴平行或重合时，,它的倾斜角为,0,。,规定，直线,向上的方向,与,x,轴的正方向,所成的,最小正角,叫做这条直线的倾斜角。,坐标平面上任何一条直都有,唯一,的倾斜角。,倾斜角的取值范围是,:,0,180,思考,:,日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？,如图，日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示倾斜面的“坡度”（倾斜程度），即,升高量,前进量,A,B,C,D,2,、直线的斜率,倾斜角不是,90,的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的,斜率,。斜率通常用,k,表示，即：,当,=0,时，,当,0,0,90,时，,当,=90,时，,当,90,0,180,时，,（直线存在）,倾斜角不是,90,的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的,斜率,。斜率通常用,k,表示,，,2.,由正切函数的单调性，,倾斜角不同的直线，其斜率也不同；,斜率不同的直线，其倾斜角也不同。,k,是一个实数,.,每条直线都存在唯一的倾斜角，,但不是每条直线都存在斜率,;,判断：,1.,若直线的斜率存在，则必有唯一的倾斜角,与之对应,.,2.,若直线的倾斜角存在，则必有唯一的斜率,与之对应,.,3.,若直线的倾斜角为 ，则直线的斜率为,.,倾斜角不是,90,的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的,斜率,。斜率通常用,k,表示,，,（,1,）如果直线 的斜率为,0,，那,么直线 的斜率怎样？,（,2,）如果直线 的斜率 的范围是,那么它的倾斜角的范围是什么？,(3),直线的倾斜角越大，它的斜率就越大,?,例,1,：,直线 的倾斜角,=30,，,直线 ，求,的斜率。,例,2,：,如图所示菱形,ABCD,中,BAD=60,求菱形,ABCD,各边和两条对角线所在直线的,倾斜角和斜率。,x,C,B,A,o,D,y,3,、斜率公式,直线过,P,1,(x,1,y,1,),P,2,(x,2,y,2,),两点,则,斜率公式与两点的顺序无关；,斜率公式表明：直线对于,x,轴的倾斜程度，,可以通过直线上任意两点的坐标表示，,而不需求出直线的倾斜角，使用比较方便；,当,x,1,=x,2,y,1,=y,2,（,即直线与,x,轴垂直）时，,直线的倾斜角等于,90,，没有斜率,.,例,1,、已知,A(4,2),、,B(-8,2),、,C(0,-2),，,求直线,AB,、,BC,、,CA,的斜率，并判断这些直线的倾斜角是什么角？,例,2,求证：,A(-2,8)B(3,-2)C(1,2),三点在同一直线上,.,例,4,.,已知两点,A(,2,3),、,B(3,，,0),，过点,P(-1,，,0,),的直线,与线段,AB,有公共点,.,求直线的斜率,k,的取值范围,.,若,B(-3,1),B(3,-1),则,k,的取值范围为？,巩固练习：,1,、下列命题中真命题是（）,A,、,倾斜角为,的直线的斜率为,tan,B,、,斜率为,tan,的直线,倾斜角为,C,、,斜率为,0,的直线,倾斜角为,0,或,D,、,斜率小于,0,的直线,倾斜角为,钝角,D,
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