第4章数字控制器模拟化设计刘国光

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第四章 数字控制器的模拟化设计,概述,数字,PID,控制器的设计,数字,PID,控制算法的改进,PID,控制器的参数整定,概述,在计算机控制系统中，计算机代替了传统的模拟调节器，成为系统的数字控制器。它可以通过执行按一定算法编写的程序，实现对被控对象的控制和调节。,计算机控制系统是一个既有连续部分，又有离散部分的混合系统，其一般结构如图所示。,数字控制器的设计方法,离散化设计方法（直接设计法）：把计算机控制系统变换成纯粹的离散系统，再用,Z,变换等工具进行分析设计。,连续化设计方法,(,或称模拟化设计方法,),：在一定的条件下，将计算机控制系统近似地看成是一个连续变化的模拟系统，用模拟系统的理论和方法进行分析和设计，得到模拟控制器，然后再将模拟控制器进行离散化，得到数字控制器。,差分变换法,在用差分变换法进行离散化处理时，应先给出模拟控制器的传递函数,D(s,),，并将它转换成相应的微分方程；然后根据香农采样定理，选择一个合适的采样周期,T,；再将微分方程中的导数用差分替换，这样微分方程就变成了差分方程，用该差分方程就可以近似微分方程。,对此，常用的差分变换方法一般有两种，即后向差分和前向差分。,后向差分和前向差分,增量表示的近似式,一阶导数,二阶导数,前向差分,后向差分,例：求惯性环节 的差分方程。,解：由,，有,化成微分方程为：,将,用后向差分 代入：,整理后得,数字,PID,控制器的设计,在模拟控制系统中，,PID,控制算法的控制结构如图所示：,其表达式为,将,PID,调节器离散化，用差分方程来代替上述的微分方程即可得数字,PID,控制器。,数字,PID,位置式控制算法,设：,为使算式简便，将,u,(,kT,),、,e,(,kT,),分别记为,u,(,k,),、,e,(,k,),。,式中，,T,为采样周期；,e,(,k,),为系统第,k,次采样时刻的偏差值,e,(,kT,),；,e,(,k,-1),为系统第,k,-1,次采样时刻的偏差值。,可推导得离散的,PID,表达式为：,积分用累加求和近似得：,数字,PID,增量式控制算法,所谓增量式,PID,，是对位置式,PID,取增量，这时数字控制器输出的是相邻两次采样,时刻所计算的位置值之差，即：,则上式变化为：,为编程方便，设：,编写增量式,PID,控制算法程序时，可以根据预先确定的,K,P,、,K,I,、,K,D,的值，计算出,q,0,、,q,1,、,q,2,的值,并将其存入内存中固定的存储单元，并且设置初始值：,e,(,k,)=,e,(,k,-1)=,e,(,k,-2)=0,。,增量式,PID,控制算法程序框图如图所示。,两种,PID,算法应用场合和比较,在控制系统中，如果执行机构采用调节阀，则控制量对应阀门的开度表征了执行机构的位置，此时控制器应采用数字,PID,位置式控制算法；如果执行机构采用步进电机，控制器的输出相对于控制量的增加，此时控制器应采用数字,PID,增量式控制算法。,增量式,PID,算法只需保持当前时刻以前三个时刻的误差即可。它与位置式,PID,相比，有下列优点：,（,1,）位置式,PID,算法每次输出与整个过去状态有关，计算式中要用到过去误差的累加值，因此，容易产生较大的累积计算误差。而增量式,PID,只需计算增量，计算误差或精度不足时对控制量的计算影响较小。,（,2,）控制从手动切换到自动时，位置式,PID,算法必须先将计算机的输出值置为原始阀门开时，才能保证无冲击切换。若采用增量算法，与原始值无关，易于实现手动到自动的无冲击切换。,数字,PID,控制算法的改进,抑制积分饱和的,PID,算法,不完全微分的,PID,算法,微分先行,PID,算法,纯滞后的补偿算法,带死区的,PID,控制,时间最优,PID,控制,积分分离法,积分分离控制基本思路是：当被控量与设定值偏差较大时，取消积分作用，以免由于积分作用使系统稳定性降低，超调量增大；当被控量接近给定值时引入积分控制，以便消除静差，提高控制精度。,Exp4_1.m,不完全微分的,PID,算法,在标准,PID,算法中，当有阶跃信号输入时，微分项输出急剧增加，控制系统很容易产生振荡，导致调节品质下降。为此仿照模拟调节器的实际微分调节器，加入惯性环节，,以克服完全微分的缺点。,不完全微分的,PID,的阶跃响应,普通,PID,的阶跃响应,Exp4_2.m:,被控对象为一时滞系统,在对象的输出端加幅值为,0.01,的随机信号。采样时间为,20ms,。,振荡,微分先行,PID,算法,图,a,中，只对输出量,y,(,t,),进行微分，不对偏差,e,(,t,),微分，也就是说对给定值,r,(,t,),无微分作用。它适用于给定量频繁升降的场合，可以避免升降给定值时给系统带来的冲击，如超调量过大，调节阀剧烈振荡等。,图,B,中，是对偏差值先行微分，它对给定值和偏差值都有微分作用，适用于串级控制的副控回路。因为副控回路的给定值是由主控调节器给定的，也应该对其作微分处理，因此应该在副控回路中采用偏差微分,PID,控制。,对输出量微分先行,PID,算法,exp4_3.m,控制器输出,方波响应,微分先行,PID,控制,普通,PID,控制,纯滞后的补偿算法,在生产过程中，大多数工业对象存在着较大的纯滞后现象。这种纯滞后性质会使系统的稳定性降低，过渡过程特性变坏。,史密斯纯滞后补偿原理是：与,D,(s,),并接一补偿环节,G,P,(s)(1-,e,-,s,),，用来补偿被控对象中的纯滞后部分，一般称,Smi,t,h,预估控制器。其,表达式为：,带死区的,PID,控制,在计算机控制系统中，某些系统为了避免控制动作过于频繁，以消除由于频繁动作引起的振荡，有时采用所谓带有死区的,PI,D,控制系统。其相应算式为,|,r,(,k,)-,y,(,k,)|=|,e,(,k,)|,|,r,(,k,)-,y,(,k,)|=|,e,(,k,)|,其控制框图为：,带死区,PID,控制演示,exp4_4.m,带死区,PID,控制,M,2),一般积分分离式,PID,控制,（,M=1,）,PID,控制器的参数整定,在数字控制系统中，参数的整定直接影响调节品质。除了比例系数,K,P,，积分时间常数,T,I,和微分时间常数,T,D,外，采样周期,T,也是数字控制系统要合理选择的一个重要参数。采样周期,T,的选择原则,:,(1),必须满足采样定理的要求。,(2),从控制系统的随动和抗干扰性能来看，,T,小些好。,(3),根据被控对象的特性，快速系统的,T,应取小些，反之,T,可取大些。,(4),根据执行机构的类型，当执行机构动作惯性大时，,T,应取大些。,(5),从计算机的工作量及每个调节回路的计算成本来看，,T,应选大些。,(6),从计算机能精确执行控制算法来看，,T,应选大些。,PID,控制器的参数整定常用方法,扩充临界比例度法,扩充响应曲线法,PID,归一参数整定法,试凑法,本章小结,差分变换是一种对模拟控制器进行离散化处理的方法，微分方程中的导数用差分替换，从而使之变成差分方程,数字,PID,控制算法有位置式和增量式两种。如果在控制系统中，控制器的输出表征了执行机构的位置，应采用位置式；如果控制器的输出表征了执行机构的位置增量，则应采用增量式。,改进的,PID,控制算法主要用于改善系统的控制效果。其中“积分分离法”和“遇限削弱积分法”，能有效克服“积分饱和”引起的系统超调量增加和调整时间增长；“不完全微分”和“微分先行”算法对身分作用进行改进，以改善系统的动态性能,PID,控制器比例系数、积分时间常数、微分时间常数和采样周期的整定直接影响系统的调节品质。常用的,PID,参数选择方法有扩充临界比例度法、扩充响应曲线法、,PID,归一参数整定法和试凑法等。,