资源描述
,欢迎领导老师莅临指导,线段的垂直平分线,壮志初中,季从建,南通,市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区,A,、,B,、,C,之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。,A,B,C,实际问题,1,?,A,B,L,实际问题,2,在,204,国道,L,（海安,南通段）,的同侧，有两个工厂,A,、,B,，,为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？,204,国道,L,?,A,B,3.14,线段的垂直平分线,PA=PB,P,1,P,1,A=P,1,B,命题,：线段垂直平分线上的,点,和这条线段两个端,点,的距离相等。,P,M,N,C,动手操作,：,作线段,AB,的中垂线,MN,，,垂足为,C,；在,MN,上任取一点,P,，,连结,PA,、,PB,；,量一量：,PA,、,PB,的长，你能发现什么？,由此你能得到什么规律？,命题：线段垂直平分线上的,点,和这条线段两个端,点,的距离相等。,3.14,线段的垂直平分线,A,B,P,M,N,C,PA=PB,直线,MNAB,垂足为,C,且,AC=CB.,已知：如图，,点,P,在,MN,上,.,求证：,性质定理：,线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。,3.14,线段的垂直平分线,A,B,P,M,N,C,PA=PB,点,P,在,线段,AB,的垂直平分线上,线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等,3.14,线段的垂直平分线,A,B,P,C,性质定理：,线段垂直平分线上的点和这条线段两个端 点的距离相等。,PA=PB,点,P,在,线段,AB,的垂直平分线上,?,逆命题：,和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线 段的垂直平分线上。,二、逆定理：,和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,3.14,线段的垂直平分线,一、性质定理：,线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。,PA=PB,点,P,在,线段,AB,的垂直平分线上,和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等,你,能,根据上述定理和逆定理，说出线段的垂直平分线的集合定义吗？,问,三、,线段的垂直平分线的集合定义：,线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合,轨迹,3.14,线段的垂直平分线,例,已知,:,如图,在,ABC,中,边,AB,、,BC,的垂直平分线交于,P.,求证：,PA=PB=PC.,B,A,C,M,N,M,N,P,PA=PB=PC,PB=PC,点,P,在线段,BC,的垂直平分线上,PA=PB,点,P,在线段,AB,的垂直平分线上,分析：,结论,：三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等。,你能依据例题得到什么结论,？,例,已知,:,如图,在,ABC,中,边,AB,、,BC,的垂直平分 线交于,P.,求证：,PA=PB=PC.,证明：,点,P,在线段,AB,的垂直平分线,MN,上，,PA=PB,（？）,.,同理,PB=PC.,PA=PB=PC.,B,A,C,M,N,M,N,P,海安县政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区,A,、,B,、,C,之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。,A,B,C,实际问题,1,B,A,C,3.14,线段的垂直平分线,1,、求作一点,P,，,使它和已,ABC,的三个顶点距离相等,.,实际问题,数学化,p,PA=PB=PC,实际问题,1,204,国道,A,B,L,实际问题,2,在,204,国道,L,（海安,南通段）,的同侧，有两个工厂,A,、,B,，,为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？,?,3.14,线段的垂直平分线,2,、如图,，,在直线,L,上求作一点,P,，使,PA=PB,.,L,A,B,实际问题,数学化,实际问题,2,p,PA=PB,数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务,联想与归纳,今天学习了线段的,垂直平分线,的性质、逆定理及集合定义，你能由此联想到前面学过的什么知识与此类似吗？,3.9,角的平分线,O,D,E,A,B,P,C,定理,1,在角的平分线上的点到这个角的两边的,距离相等,。,定,理,2,到一个角的两边的,距离相等,的点，在这个角的平分线上。,角,的,平分线是到角的两边,距离相等,的所有点的集合,3.14,线段的垂直平分线,定 理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的,距离相等,。,逆定理 和一条线段两个端点,距离相等,的点，在这条线段的垂直平分线上。,线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点,距离相等,的所有点的集合,A,B,M,N,P,点的,集合是一条,射线,点的,集合是一条,直线,作业：课本：,P93,页,A,组,2,、,3,P94,页,B,组,2,O,A,B,.,C,.,D,问题探讨,在,V,型公路（,AOB,）,内部，有两个村庄,C,、,D,。,你能选择一个纺织厂的厂址,P,，使,P,到,V,型公路的距离相等，且使,C,、,D,两村的工人上下班的路程一样吗？,再 见,2004,年,12,月,15,日,
展开阅读全文