九年级数学上册 第二十四章 圆 24.2.2 直线与圆的位置关系教学课件 （新版）新人教版

,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,第二十四章 圆,九年级数学人教版,上册,2,4.2.2,直线和圆的位置关系,授课人：,XXXX,1,一、新课引入,2,一、新课引入,3,.O,l,特点：,.O,叫做直线和圆,相离,。,直线和圆没有公共点，,l,直线和圆有唯一的公共点，,叫做直线和圆,相切,。,这时的直线叫切线，,唯一的公共点叫,切点,。,.O,l,特点：,直线和圆有两个公共点，,叫直线和圆,相交,，,这时的直线叫做圆的,割线,。,直线与圆的位置关系,(,图形特征-,用公共点的个数来区分,）,.,A,.,A,.,B,切点,特点：,二、新课讲解,4,二、新课讲解,相离,A,相切,H,1,、直线与圆相离,dr,2,、直线与圆相切,d=r,3,、直线与圆相交,dr,.,D,.,O,r,d,相交,.,C,.,O,B,根据直线和圆相交、相切、相离的定义，容易得到：,.,E,.,F,O,r,r,d,d,5,二、新课讲解,例,1,如图，在圆,O,中，经过半径,OA,的外端点,A,作直线,l,OA,，则圆心,O,到直线,l,的距离是多少？直线,l,和圆,O,有什么关系？,O,A,l,可以看出，这时圆心,O,到直线,l,的距离就是圆,O,的半径，直线,l,就是圆,O,的切线。,6,二、新课讲解,切线的判定定理：,经过半径的,外端,并且,垂直于,这条半径的直线是圆的切线,.,切线,必须同时满足,两条,垂直于这条半径,经过半径外端；,A,l,O,7,二、新课讲解,切线的判定方法有三种：,直线与圆有唯一公共点；,直线到圆心的距离等于该圆的半径；,切线的判定定理即,经过半径的,外端,并且,垂直,这条半径的直线是圆的切线,判定直线与圆相切有哪些方法？,8,二、新课讲解,例,2,ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与圆,O,相切于点D，求证：AC是圆,O,的切线.,A,B,C,.,D,E,0,证明：,过点,O,作,OE,AC,垂足为,E,，连接,OD,OA.,圆,O,与,AB,相切于点,D,，,OD,AB,.,又,ABC,为等腰三角形，,O,是底边,BC,的中点，,AO,是,BAC,的平分线.,OE=OD,即,OE,是圆,O,的半径.,这样，,AC,经过圆,O,的半径,OE,的外端,E,，并且垂直于半径,OE,，所以,AC,与圆,O,相切.,9,二、新课讲解,切线的性质定理：,圆的切线垂直于过切点的半径。,O,A,l,切线判定定理：,过半径外端,;,垂直于这条半径,.,切线,切线性质定理：,圆的切线,;,过切点的半径,.,切线垂直于半径,比较：,10,二、新课讲解,在经过圆外一点的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做,这点到圆的切线长.,O,P,A,B,切线与切线长的区别与联系：,（,1,）切线是一条与圆相切的直线；,（2）切线长是指,切线上某一点,与,切点,间的线段的长.,切线长：,11,二、新课讲解,例,3,PA，PB,是圆,O,的两条切线，切点分别是,A，B,，在半透明的纸上画出这个图形，沿着直线,PO,将图形对折，图中的,PA,与,PB,，,APO,和,BPO,有什么关系？,A,P,O,。,B,试用文字语言叙述你所发现的结论,PA,、,PB,是 圆,O,的两条切线,OA,AP,，,OB,BP,又,OA=OB,，,OP=OP,Rt ,AOP, Rt,BOP,PA=PB,APO=,BPO,证明：,连接,OA,和,OB,.,12,二、新课讲解,PA,、,PB,分别切圆,O,于,A,、,B,PA = PB,APO=BPO,从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.,切线长定理,:,几何语言,:,反思,：,切线长定理为证明,线段相等,、,角相等,提 供了新的方法.,A,P,O,。,B,13,二、新课讲解,思 考,一块三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？,A,B,C,A,B,C,D,N,M,O,14,二、新课讲解,三角形的内切圆：,与三角形各边都相切的圆叫做,三角形的内切圆.,三角形的内心：,三角形的内切圆的圆心,（即三角形三条角平分线的交点）,A,C,B,O,15,二、新课讲解,例,4,如图， ABC的内切圆圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9,BC=14，CA=13，求AF、BD、CE的长,.,解：,设,AF,=,x,则,AE,=,x,CD=CE=AC,AE=,13,x,BD=BF=AB,AF=,9,x,由,BD+CD=BC,可得,（,13,x,）,+,（,9,x,）,=14,解得,x,=4,因此,AF,=4,BD,=5,CE,=9,x,13,x,x,13,x,9,x,9,x,A,D,C,B,O,F,E,16,三、归纳小结,判定直线 与圆的位置关系的方法有,_,种：,（1）根据定义，由 的个数来判断；,（2）根据性质，由,的关系来判断.,在实际应用中，常采用第二种方法判定。,两,直线与圆的公共点,圆心到直线的距离,d,与半径,r,17,四、强化训练,1.,已知圆,O,的半径为,2,，圆心,O,到直线,l,的距离是,4,，则圆,O,与直线,l,的关系是（ ）,A.,相交,B.,相切,C.,相离,D.,相交或相切,2.,圆的直径是,13cm,，如果圆心与直线上某一点的距离是,6.5cm,，那么该直线和圆的位置关系是 （ ）,A.,相离,B.,相切,C.,相交,D.,相交或相切,D,C,18,五、布置作业,课本P100练习,19,本课结束,20,