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第十九章 一次函数,19.2,一次函数,19.2.2,一次函数,第,1,课时 一次函数的概念,R,八年级数学下册,新课导入,某登山队大本营所在地的气温为,5,，海拔每升高,1km,气温下降,6.,登山队由大本营向上登高,x,km,时，他们所在位置的气温是,y,.,试用函数解析式表示,y,与,x,的关系,.,你能用,x,表示,y,吗？,这个,y,关于,x,的函数表达式是什么函数关系呢？,学习目标,(1),知道什么样的函数是一次函数，能根据一次函数的定义求函数表达式中未知字母系数的值,.,(2),知道正比例函数是特殊的一次函数,.,(3),根据等量关系列一次函数关系式,.,学习重、难点,重点：,一次函数的概念,.,难点：,根据实际问题列一次函数表达式,.,推进新课,一次函数的概念,知识点,1,下面问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数关系式,.,(1),有人发现，在,2025,时蟋蟀每分鸣叫次数,c,与温度,t,(,单位：,),有关，即,c,的值约是,t,的,7,倍与,35,的差,.,函数解析式为,c,=7,t,-35 (20,t,25),是函数关系,(2),一种计算成年人标准体重,G,(,单位：千克,),的方法是：以厘米为单位量出身高值,h,，再减常数,105,，所得的差是,G,的值,.,是函数关系,是函数关系,(3),某城市的市内电话的月收费额,y,(,单位：元,),包括月租费,22,元和拨打电话,x,分钟的计时费,(,按,0.1,元,/,分钟收取,).,函数解析式为,G,=,h,-105,函数解析式为,y,=0.1,x,+22,(4),把一个长,10cm,、宽,5cm,的长方形的长减少,x,cm,，宽不变，长方形的面积,y,(,单位：,cm,2,),随,x,的变化而变化,.,是函数关系,函数解析式为,y,=-5,x,+50 (0,x,10),这些函数解析式有哪些共同特征？,发现：它们都是常数,k,与自变量的,与常数,b,的,的形式,.,乘积,和,思,考,c,=7,t,-35 (20,t,25),G,=,h,-105,y,=0.1,x,+22,y,=-5,x,+50 (0,x,10),一次函数的定义：,一般地，形如,y,=,kx,+,b,(,k,，,b,是常数，,k,0),的函数，叫做,一次函数,.,在一次函数的定义中，,需要注意什么？,常数,k,0,你能独自解答新课导入中的问题吗？,某登山队大本营所在地的气温为,5,，海拔每升高,1km,气温下降,6.,登山队由大本营向上登高,x,km,时，他们所在位置的气温是,y,.,原大本营所在地气温为：_ ，,因为当海拔增加1km时，气温减少 _,.,所以当海拔增加,x,km时，气温减少 _,.,5,6,6,x,你能独自解答新课导入中的问题吗？,某登山队大本营所在地的气温为,5,，海拔每升高,1km,气温下降,6.,登山队由大本营向上登高,x,km,时，他们所在位置的气温是,y,.,因此,y,与,x,的函数解析式为：,.,当登山队员由大本营向上登高0.5时，他们所在位置的气温为：,.,y,=5-6,x,2,思,考,上节课我们学习了正比例函数，那么一次函数与正比例函数有什么关系呢？,一次函数与正比例函数的关系,知识点,2,探,究,正比例函数,一次函数,定义,表达式,一般地，形如,y,=,kx,(,k,是常数，,k,0),的函数,一般地，形如,y,=,kx,+,b,(,k,，,b,是常数，,k,0),的函数,y,=,kx,(,k,是常数，,k,0),y,=,kx,+,b,(,k,，,b,是常数，,k,0),正比例函数,一次函数,定义,表达式,一般地，形如,y,=,kx,(,k,是常数，,k,0),的函数,一般地，形如,y,=,kx,+,b,(,k,，,b,是常数，,k,0),的函数,y,=,kx,(,k,是常数，,k,0),y,=,kx,+,b,(,k,，,b,是常数，,k,0),两者的表达式不同,.,正比例函数,一次函数,定义,表达式,一般地，形如,y,=,kx,(,k,是常数，,k,0),的函数,一般地，形如,y,=,kx,+,b,(,k,，,b,是常数，,k,0),的函数,y,=,kx,(,k,是常数，,k,0),y,=,kx,+,b,(,k,，,b,是常数，,k,0),当,b,=0,时，,y,=,kx,+,b,即,y,=,kx,，因此，,正比例函数是一种特殊的一次函数,.,1.,下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？,练,习,(1),y,=-8,x,；,(2),y,=,；,(3),y,=5,x,2,+6,；,(4),y,=-0.5,x,-1,-8,(1)(4),是一次函数，其中,(1),也是正比例函数,.,2.,一次函数,y,=,kx,+,b,，当,x,=1,时，,y,=5,；当,x,=-1,时，,y,=1.,求,k,和,b,的值,.,当,x,=1,时，,y,=5,，,k,+,b,=5,当,x,=-1,时，,y,=1,，,-,k,+,b,=1,+,得,2,b,=6,，即,b,=3,，,带入得,k,=2.,解：,3.,一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加,2m/s.,(1),求小球速度,v,(,单位：,m/s),关于时间,t,(,单位：,s),的函数解析式,.,它是一次函数吗？,解：小球速度,v,关于时间,t,的函数解析式为,v,=2,t,.,是一次函数,.,3.,一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加,2m/s.,(2),求第,2.5s,时小球的速度,.,当,t,=2.5,时，,v,=22.5=5(m/s),误 区 诊 断,误区 一,忽略,y,=,kx,+,b,中,k,0,这一条件,错解：,由题意得,m,2,-3=1,，解得,m,=2,或,m,=-2.,所以当,m,为,2,或,-2,时，,y,是,x,的一次函数,.,1.,已知 ，当,m,为何值时,y,是,x,的一次函数,.,正解：,由题意得 ，解得,m,=2.,所以,m,=2,时，,y,是,x,的一次函数,.,m,2,-3=1,m,+2,0,错因分析,：,忽略了,m,+2,0,这个条件,.,在解决此类问题时千万不要忽略一次函数,y,=,kx,+,b,中,k,0,这个条件，最后可将所求得的,m,值带入原式进行检验，保证求解的正确性,.,误区 二,忽略正比例函数是一次函数的特例,2.,已知一次函数,y,=2,x,+,m,的图象不经过第二象限，求,m,的取值范围,.,错解：,k,=2,0,，且图象不经过第二象限，,图象过第一、三、四象限，故,m,0.,正解：,k,=2,0,，且图象不经过第二象限，,当图象过第一、三、四象限时，,m,0,，,当图象过第一、第三象限时，,m,=0,，,m,0.,错因分析,：,忽略了当,m,=0,时，函数为正比例函数，仍为一次函数这种情况,.,图象不过第二象限有两种可能：,(1),只过第一、第三象限及原点；,(2),过第一、三、四象限,.,随堂演练,基础巩固,1.,下列说法中不正确的是,(,),A.,一次函数不一定是正比例函数,B.,不是一次函数就一定不是正比例函数,C.,正比例函数是特殊的一次函数,D.,不是正比例函数就一定不是一次函数,D,2.,矩形的周长为,50,，设它的长为,x,，宽为,y,，则,y,与,x,的函数关系式为,(),A.,y,=-,x,+25B.,y,=,x,+25,C.,y,=-,x,+50D.,y,=,x,+50,A,4.,若点,A(2,，,4),在函数,y,=,kx,-2,的图象上，则下列各点在此函数图象上的是,(),A.(1,，,1)B.(-1,，,1),C.(-2,，,-2)D.(2,，,-2),A,5.,已知,是关于,x,的一次函数，求,m,的值,.,解：,是关于,x,的一次函数,m,2,-,m,0,，,m,2,=1,，,m,=-1.,6.,一盘蚊香长,105cm,，点燃时每小时缩短,10cm.,(1),请写出点燃后蚊香的长,y,(cm),与蚊香燃烧时间,t,(h),之间的函数关系式；,(2),该蚊香可燃烧多长时间？,y,=-10,t,+105,当,y,=0,时，,t,=10.5,该蚊香可燃烧,10,小时,30,分钟,.,课堂小结,一次函数,定义：,一般地，形如,y,=,kx,+,b,(,k,，,b,是常数，,k,0),的函数，叫做,一次函数,.,当,b,=0,时，,y,=,kx,+,b,即,y,=,kx,，因此，,正比例函数是一种特殊的一次函数,.,若,5,y,+2,与,x,-3,成正比例，求证：,y,是,x,的一次函数,.,证明：,5,y,+2,与,x,-3,成正比例，,设,5,y,+2=,k,(,x,-3)(,k,0),，,y,=,x,-,又,k,0.,y,是,x,的一次函数,.,
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