教育专题：11平方根1

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,湘教版八年级数学,(,上册,),第三章 实数,3,2,=, (, 3,),2,=,平方是,0.01,的数有,.,(, 0.1,),2,=,平方是,9,的数有,.,1,、填空,:,一个正方形展厅的边长为,7,米，它的面积,是,平方米,.,一个正方形展厅的面积为,49,平方米，它的边长,是,米,.,49,7,9,9,0.01,0.01,3,0. 1,0.1,2,=,你还会吗,2,、我们已经学过哪几种数的运算？,它们的运算结果分别叫什么？,答：,运 算,运算结果,3,、加法和减法这两种运算之间有什么关系？,乘法和除法之间呢？,答：它们之间均互为逆运算。,思考,:,乘方是不是也有逆运算呢？,加,和,减,差,乘,积,除,商,乘方,幂,你还会吗,思考,:,李老师家装修厨房,铺地砖平方米，用去正方形的地砖块，你能算出所用地砖的边长是多少米？,生活中的数学！,分析,：（）每一块地砖的面积是多少平方米？,（）什么数的平方等于？,底数,幂,指数,a,n,回顾与复习,还认识老朋友吗？,上面求“正方形地砖的边长”相当于已知了哪些量，求哪个量？,所以, 是 的一个平方根,一般地，如果有一个数,r,使得,那么我们把,r,叫做,a,的,一个平方根,因为 ,2,=,说出,9,、,16,、,25,、,36,、,49,的一个平方根,1.1 平方根,结识新朋友！,4,的平方根除,2,外，还有别的数吗？,一般地，如果,r,是,正数,a,的一个平方根，那么,a,的平方根有且只有两个：,r,与,-r,想一想：正数,a,的两个平方根 有什么关系？,所以, 是 的一个平方根,因为,(,),2,=,相信你能行！,我们把,a,的,正平方根,叫做,a,的,算术平方根，,规定,的算术平方根是,a,的,算术平方根,记作 ，读作“根号,a”,；把,a,的,负平方根,记作,-,2,a,2,a,2,根指数,二次根号,被开方数,有时也读作：二次根号,a.,我们通常将正数,a,的两个平方根合起来记作,结识新朋友！,找窍门,如何快速求一个正数的平方根？,先求该正数的算术平方根，然后再找出它的负的平方根,所以,2,也是,4,的,一个平方根，记作,-,=-2,4,的,平方根记作, =2,例如,2,是,4,的,正的平方根，即的算术平方根,记作,=2,思考,:,零有平方根吗,?,零的平方根有且只有一个,:,是,0,记作,=0,思考,:,零有算术平方根吗,?,规定,:,零的算术平方根是,0,相信你能行！,问,:,负数 有平方根吗,?,为什么,?,负数没有平方根,思考,:,什么数一定有平方根,?,什么数一定有算术平方根,?,因为任何有理数的平方一定是非负数,非负数,一定有平方根；,非负数,一定有算术平方根即式子中的,一定只能,是,非负数,相信你能行！,从上面可以看到，,正数的平方根有两个，它们互为相反数；,一个正数有两个平方根，它们互为相反数；,因为,0,2,=,0,，,而且任何不为,0,的数的平方都不等于,0,，,所以，,0,的平方根只有一个，它就是,0,本身。,0,有一个平方根，它是,0,本身；,因为正数、,0,、负数的平方都不是负数，所以,负数没有平方根。,负数没有平方根。,平方根的三条性质,随堂练习,师生合作,平方,和,开平方,互为逆运算,.,求一个数,a,的平方根的运算,叫做,开平方,.,我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，,也可以检验一个数是不是另一个数的平方根,.,随堂练习,师生合作,再结新朋友！,例,下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根，,如果没有，说明理由,.,(1), 64; (2) 0;,(3),（,4,）,2,(4),（）,2,解,:,(1),因为,64,是负数,所以,64,没有平方根,;,(3),因为,(,4,),2,= 16 0,所以（,4,）,有两个平方根,(2),0,有一个平方根,它是,0;,(4),因为,（）,2,0,所以,（）,2,有平方根,师生互动,会有几个平方根？分别是什么？,“,行家,”看“,门道,”,例 分别求下列各数的平方根,36,1.21,解 因,6,2,=36,因此,36,的平方根是,6,和,-6,师生互动,其余请你来说一说,训练思维,1,、平方根的概念和表示方法和开平方的概念；,2,、平方根的性质；,3,、平方和开平方互为逆运算；,即：如果一个数的平方等于,a,，这个数就叫做,a,的平方根。,求一个数,a,的平方根的运算,叫做开平方,.,一个正数有两个平方根，它们互为相反数；,0,有一个平方根，它是,0,本身；,负数没有平方根,。,回味无穷,小结 拓展,看谁算得快,想一想,想一想,比一比,的平方根是什么？,的平方根是什么？,的平方根是什么？,的平方根是什么？,的平方根是什么？,的平方根是什么？,的平方根是什么？,的平方根是什么？,的平方根是什么？,的平方根是什么？,的平方根是什么？,的平方根是什么？,的平方根是什么？,的平方根是什么？,抢答,-961,呢？,课外延伸,4,、已知一个数的两个平方根分别是,x +,2,和,3,x,14,，,则,该数为,。,1,、下列说法正确的是： （ ）,8,的平方根是,2,，,(B) 25,的平方根比,16,的平方根大,1,，,(C) |,a,|,的平方根一定是两个数，,(D),a,2,3,一定没有平方根。,2,、一个数的平方根是它本身，这样的数有,，一个正,数有,个平方根，它们的和为,。,3,、一个正方形展厅的面积为,50,平方米，它的边长是,米。,D,0,两,0,50,x +,2,=,(,3,x,14,),25,独立,作业,思考：,（,1,）平方根与算术平方根有何区别与联系？,（,2,） 的平方根与算术平方根分别是什么？,延伸课外,