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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,面积与“K”携手解题,x,y,0,x,y,0,面积与“K”携手解题xy0 xy0,热身练习、探索新知,如图，点P(2,1)是反比例函数 图象上的任意一点，PDx轴于D，则POD的面积为,1,图,P(2,1),D,o,y,x,D,o,S,OPD,=,热身练习、探索新知如图，点P(2,1)是反比例函数,则,垂足为,轴的垂线,作,过,上任意一点,是双曲线,设,),0,(,),(,A,x,P,k,x,y,n,m,P,=,P(m,n),A,o,y,x,P(m,n),A,o,y,x,面积性质1,k,导出新知,请你思考,想一想？,则垂足为轴的垂线作过上任意一点是双曲线设,)0(),(Ax,P(m,n),A,o,y,x,P(m,n),A,o,y,x,想一想,若将此题改为过P点作y轴的垂线段,其结论成立吗?,P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx想一想若将此题改为过,如图：点A在双曲线 上，ABx轴于,B，且AOB的面积S,AOB,=2，则k=,-4,分析：由性质1可知，,S,AOB,=,k=4,kS,2,BS,1,=S,2,CS,1,S,2,BS,1,S,2,CS,1,=S,2,DS,1,和S,2,的大小关系不确定,解:由性质1，S,OAB=,S,OCD，,可知选 C,o,A(m,n),y,x,C,B,D,C,我学我用,如图，A、C是函数 的图象上的任意两点,如图，A、B是函数 的图象上关于原点O对称的任意两点，AC,y轴，BC,x轴，ABC的面积为S，则（）AS=1 B12,S,ABC,=2|k|=2,C,我学我用,A,C,o,y,x,B,如图，A、B是函数 的图象上关于原点O对称的,如图，设,P(m，n),关于原点的对称点,P(m，n)，过P作x轴的垂线与过P作y轴的垂线交于A点，则S,PAP,=,面积性质2,如图，设P(m，n)关于原点的对称点面积性质2,如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作ABy轴于点B，点P在x轴上，ABP的面积为2，则这个反比例函数的解析式为,A(m,n),o,y,x,B,P,点评：将ABO通过“等积变换”同底等高变为ABP,C,如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作ABy轴于点B，点,(2009,甘肃兰州)如图，在直角坐标系中，,点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲,线 上的一个动点，当点B的横,坐标逐渐增大时，OAB的面积将会（）,A逐渐增大,B不变,C逐渐减小,D先增大后减小,x,y,O,A,B,C,C,点击中考,(2009,甘肃兰州)如图，在直角坐标系中，xyOABCC点,如图，已知点P(2,1)在函数y=（x0）,的图像上，PAx轴、PBy轴，垂足分别为,A、B，则矩形OAPB的面积为,.,热身练习、探索新知,2,如图，已知点P(2,1)在函数y=（x0,P(m,n),A,o,y,x,B,P(m,n),A,o,y,x,B,面积性质3,k,上任意一点,是双曲线,设,),0,(,),(,k,x,y,n,m,P,=,导出新知,过点P分别做x轴，y轴的垂线，垂足分别,为A,B（如图所示）,P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB面积性质3k上任,如图，点P是反比例函数 图象上的一点，过P分别向x轴，y轴引垂线，垂足分别为A,C,阴影部分的面积为3，则这个反比例函数的解析式是,我学我用,如图，点P是反比例函数,如图，点A在双曲线 上，点B在双曲线 上，且ABx轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD的面积为矩形，则它的面积为,.,2,我学我用,如图，点A在双曲线 上，点B在双曲线 上,当堂检测,2如图，点A、B是双曲线 上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线，若S,3,=1，则S,1,+S,2,=,图,3,3,S,1,S,2,S,3,4,分析：,由性质2得，,S,1,+S,3,=S,2,+S,3,=3,将S,3,=1代入得，,得，S,1,=S,2,=2,S,1,+S,2,=4,当堂检测2如图，点A、B是双曲线,如图，已知双曲线 经过长方形OCED的边ED的中点B，交CE于点A，若四边形OAEB的面积为2，则k的值为,图,2,分析：,由性质知，S,OAC,=S,OBD,=，,由S,矩形OCED,=S,OAC,+S,OBD,+S,OCED,=4S,OBD,得，,解得，k=2,2,当堂检测,如图，已知双曲线 经过长方,当堂检测,1如图，双曲线 经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB交于点D，若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为（）,B,K=2,分析：由,B,A,C,D,当堂检测1如图，双曲线,课中研讨,探究1：反比例函数 与一次函数y=kx+b交于点A(1，8)和B(4，n)，,求：这两个函数的解析式；三角形AOB的面积。,y,x,x,o,o,A,B,o,o,解：将A(1，8)代入 中得：m=18=8，,故所求函数解析式为,B(4,n),将A(1，8)和B(4，2)代入y=kx+b,中得：解得：,故所求的一次函数的解析式为：,y=2x+10,先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法。,课中研讨探究1：反比例函数 与一次函数y=kx+b,课中研讨,探究1：反比例函数 与一次函数y=kx+b交于点A(1，8)和B(4，n)，,求：这两个函数的解析式；,三角形AOB的面积。,解法1：设直线,y=2x+10,与x轴、y轴分别交于点C，D,y,x,o,o,A,B,o,o,C,D,(1，8),(4，2),(5,0),(0，10),E,F,则,C(5,0)，D(0,10)，于是,S,OAB,=,=25,5,5,=15,课中研讨探究1：反比例函数 与一次函数y,课中研讨,探究1：反比例函数 与一次函数y=kx+b交于点A(1，8)和B(4，2)，,求：这两个函数的解析式；三角形AOB的面积。,解法2：,如图，过A作ACx轴于C，过B点作BDx轴于D,由性质（1）知：,S,OAC,=S,OBD,=4，,S,OAB,=S,OAC,+S,梯形ACDB,S,OBD,=4+4=15,y,x,x,o,o,A,B,o,o,C,D,(1，8),(4，2),课中研讨探究1：反比例函数 与一次函数y,课中研讨,探究1：反比例函数 与一次函数y=kx+b交于点A(1，8)和B(4，2)，,求：这两个函数的解析式；三角形AOB的面积。,y,x,x,o,o,A,B,o,o,C,D,E,解法3：,如图，过A作ACx轴于点C，,过B点作BDx轴于点D,CA与DB相交于E点，,由A(1，8),和B(4，2)的坐标可知点E的坐标,为(4，8)，由性质（1）知，S,OAC,=S,OBD,=4，,S,OAB,=S,矩形ODEC,S,OAC,S,OBD,S,ABE,=32449,=15,课中研讨探究1：反比例函数 与一次函数y,思考题：一次函数,y=ax+b的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数y=的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE，EF.有下列四个结论：,其中正确的结论是,_.,CEF与DEF的面积相等；,FEAB；,DCECDF；,AC=BD,思考题：一次函数y=ax+b的图象与x轴，y轴交于A，B两点,课堂小结,通过这节课的学习，你有什么收获？,反比例函数图象上任意一点“对应的直角三角形”面积S,1,与k值有什么关系？,反比例函数图象上任意一点“对应的矩形”面积S,2,与k值有什么关系？,课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？反比例函数图象上,
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