椭圆的简单几何性质新授课课件

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,8.2.4,椭圆的简单几何性质,(,四,),教学目的：,1.,了解椭圆的参数方程，了解参数方程中系数的含义,2,通过学习椭圆的参数方程，进一步完善对椭圆的认识，理解参数方程与普通方程的相互联系并能相互转化提高综合运用能力教学重点：进一步巩固和掌握由曲线求方程及由方程研究曲线的方法及椭圆参数方程的推导,.,教学重点：,进一步巩固和掌握由曲线求方程及由方程研究曲线的方法及椭圆参数方程的推导,.,教学难点：,深入理解推导方程的过程,.,灵活运用方程求解问题,.,一、复习引入：,1,椭圆定义,：在平面内，到两定点距离之和等于定长（定长大于两定点间的距离）的动点的轨迹,2,标准方程,：,（）,3,椭圆的性质：,由椭圆方程,（）,椭圆落在,组成的矩形中,(1),范围,:,(2),对称性,:,(3),顶点,:,(4),离心率,:,六个特殊点,.,对称中心,（）,4.,椭圆的第二定义,：,一动点到定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个,内常数,，,那么这个点的轨迹叫做椭圆,.,其中定点叫做焦点，定直线叫做,准线,，常数,就是,离心率,注：椭圆的第二定义与第一定义是等价的，它是椭圆两种不同的定义方式,5,椭圆的准线方程,：,椭圆的准线方程有两条，这两条准线在椭圆外部，与短轴平行，且关于短轴对称,对于,下准线,;,上准线,对于,左准线,;,右准线,焦点到准线的距离,(,焦参数,),6,椭圆的焦半径公式：,对于焦点在,x,轴上的椭圆有,（,左焦半径,）,r,1,=,a,+,ex,0,（,右焦半径,）,r,2,=,a,-,ex,0,对于焦点在,y,轴上的椭圆有,（,下焦半径,）,r,1,=,a,+,ey,0,（,上焦半径,）,r,2,=,a,-,ey,0,简记为：,左加右减，下加上减,（上减下加）,与圆类似,把方程,(1),叫做椭圆的参数方程,.,二、讲解新课,二、讲解新课,问题,2,：以原点,O,为圆心，分别以,a,、,b,(,a,b,0),为半径作两个图，点,B,是大圆半径,OA,与小圆的交点，过点,A,作,NAO,x,垂足为,N,，过点,B,作,BMAN,，垂足为,M,求当半径,OA,绕点,O,旋转时点,M,的轨迹的参数方程,M,N,B,A,x,O,y,解：设,M,的坐标为,(x,y),，,NOA=,取,为参数，那么,即：,这就是所求点,M,的轨迹的参数方程。,将 变形为,则它可化为：,这说明点,M,的轨迹是椭圆。,P,2,、椭圆的参数方程,注意：,是,NOA,的角，,而不是,NOM,M,N,B,A,x,O,y,问题,3:,椭圆和圆的参数方程有何异同,?,名称,方程,各元素的几何意义,圆,椭圆,三、例题分析,例,1,把下列参数方程化为普通方程，普通方程化为参数方程,(1),(2),解：,例,2,：已知,x,，,y,满足,求：的范围,解：,A(a,0),，设,M,点的坐标为 （）,由,MAMO,得,即,所以,例,3,已知椭圆 与,x,轴的正半轴交于,A,O,是原点,若椭圆上存在一点,M,使,MAMO,求椭圆离心,率的取值范围,A,B,C,D,O,x,y,y,o,F,1,F,2,x,四、课堂练习：,参数方程 表示的曲线的焦点,坐标是,:,_,_,离心率是,:_,五、小结：,1,、椭圆的参数方程及形式,与普通方程的互化,2,、椭圆的参数方程的应用。,六、作业：,P103,页,10,、,11,