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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,26.1.2 二次函数,y=ax,2,的图象和性质,第26章,二次函数,二次函数的定义：,注意：,1、其中，,x,是自变量，,ax,2,是二次项，,a,是,二次,项,系数,bx,是一次项，,b,是一次项系数,c,是常数项。,一般地，形如,y=ax,2,+bx+c（a,b,c是常数，a 0）,的函数，叫做二次函数。,2、函数的右边最高次数为,2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.,创设情境，导入新课,（2）你们知道：投篮时，,篮球运动的路线是什么曲线？,怎样计算篮球达到最高点时的高度？,（1）,你们喜欢打篮球吗？,问题：,回顾,反比例函数的图象,一次函数的图象,二次函数的图象是什么样子的？,一条直线,双曲线,画二次函数,的图象。,解：（,1,）,列表,：在,x,的取值范围内列出函数对应值表：,y,3,2,1,0,-1,-2,-3,x,9,9,4,4,1,1,0,描点法,探究,（2）在平面直角坐标系中,描点,：,x,y,o,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,10,8,6,4,2,-2,1,y,=,x,2,（3）用光滑曲线顺次连接各点，便得到函数,y= x,2,的图象.,观察 这个函数的图象，它有什么特点,?,画二次函数,的图象。,解：（,1,）,列表,：在,x,的取值范围内列出函数对应值表：,y,3,2,1,0,-1,-2,-3,x,-9,-9,-4,-4,-1,-1,0,描点法,探究,（2）在平面直角坐标系中,描点,：,x,y,o,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,-2,-4,-6,-8,y,= -,x,2,（3）用光滑曲线顺次连接各点，便得到函数,y= -x,2,的图象.,-10,观察 这个函数的图象，它有什么特点,?,观察姚明的投篮,二次函数的图象是不是跟投篮路线很像？,抛物线,：,像这样的曲线通常叫做抛物线。,二次函数的图象都是抛物线。,一般地，二次函数 的图象叫做抛物线 。,知识要点,抛物线,抛物线,这条抛物线关于,y,轴对称，,y,轴就,是它的,对称轴,.,对称轴、顶点、最低点、最高点,对称轴与抛物,线的交点叫做,抛物线的,顶点,.,抛物线,y=x,2,在,x,轴上方,(除顶点外)，顶点是它的,最,低点,，开口向上，并且向上,无限伸展;,当,x,=0时,函数,y,的值最小，,最小值是0.,当,x,=-2时，,y,=4,当,x,=-1时，,y,=1,当x=1时，y=1,当x=2时，y=4,y,抛物线,y= -x,2,在,x,轴下方(除顶点外)，顶点,是它的,最高点,，开口向下，并且向下无限伸展，,当,x,=0时，函数,y,的值最大，最大值是0.,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y = x,2,y = - x,2,（0，0）,（0，0）,y,轴,y,轴,在,x,轴上方(除顶点外),在,x,轴下方( 除顶点外),向上,向下,当,x,=0时,最小值为0,当,x,=0时,最大值为0,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,y = x,2,、y= - x,2,a,0，,开口,都向上;,对称轴,都是,y,轴;,增减性,相同,顶点,都是原点(0,0),只是,开口,大小,不同,在同一坐标系中作二次函数,y=,x,2,和,y=2x,2,的图象，会是什么样?,探究,探究,1.列表：,2.描点：,3.连线：,x,y=2x,2,-2,0,1,-1,2,y=x,2,y= x,2,1,2,顶点坐标,例,2,.画出函数y=x,2,、y=2x,2,、y= x,2,的图象：,1,2,y=x,2,y=2x,2,y= x,2,1,2,a,0，,开口,都向上;,对称轴,都是,y,轴;,增减性,相同,只是,开口,大小,不同,顶点,都是原点(0,0),探究,1.列表：,2.描点：,3.连线：,x,y=-2x,2,-2,0,1,-1,2,y=-x,2,y=- x,2,1,2,顶点坐标,例,3,.画出函数y=-x,2,、y=-2x,2,、y=- x,2,的图象：,1,2,y=-x,2,y=-2x,2,y=- x,2,1,2,y=x,2,y=2x,2,y= x,2,1,2,a,0),y= ax,2,(a 0时，抛物线的开口向_，顶点是抛物线的_，,a,越大，抛物线的开口越_;当,a, 0时，抛物线的开口向_，顶点是抛物线的_，,a,越大，抛物线的开口越_;当,a, 0时，抛物线的开口向_，顶点是抛物线的最_点，,a,越大，抛物线的开口越_.,y,原点,最低点,上,小,下,高,大,3,、抛物线,y=ax,2,的图象,：,4、,抛物线,y=ax,2,的图象,中,a,决定开口方向和形状。,a,相同开口方向相同、形状相同，,|a|越大，开口越小。,作业：14页第3、4题,课后做练习册第3页,
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