文科数学之线性代数与概率统计课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,大学文科数学,之,线性代数与,概率统计,北京师范大学珠海分校,国际特许经营学院与不动产学院,2004-2005学年第二学期,欧阳顺湘 2005.5.8,第五讲,什么是一个随机变量,随机变量与离散型随机变量的分布(列).,概率论中,为了研究随机现象的客观规律,我们往往先引入适当的随机变量,这样,对随机现象客观规律的研究就相应地转化为对随机变量的分布的研究.,一个随机现象的各种可能的结果可以是很具体的东西,例如,从一个班级中任意挑选出来的一位同学;,投掷一颗均匀的骰子两次所得的结果等.对这些具体的东西,我们往往感兴趣于它们的某个或某些特征.,例如,对一名任意挑选出来的同学,我们可能关心它的性别、年龄、身高或体重等;,对于投掷骰子两次所得的结果,我们可能关心两次掷得的结果是否相同,或两次所得点数之和,或所得点数中较大者等.,我们下面先来考虑两个具体的例子.,连续投掷一枚均匀的硬币两次,所得结果可能为,正正,正反,反正,反反,HH,HT,TH,TT,连续投掷一颗均匀的骰子两次,共有如下6,6=36,种可能的结果:,这里,一对数如(3,4)表示投掷一颗骰子两次所得的一个可能的结果,其中第一个数3表示第一次掷得3点,第二个数4表示第二次掷得4点.,我们下面只考虑两次所得的点数之和.,这时我们将每一个具体的投掷结果都对应于一个数,在上面的叙述中,我们将一个随机现象的每一个可能的结果都对应于一个数值.,这种对应关系在数学上理解为定义了一种实值函数.,我们将这种对应称为一个随机变量.,通常用大写的英文字母如,X、Y，,或,希腊字母,等,来表示一个随机变量.,而表示随机变量所取的值时,一般采用小写字母,x,y,z,等.,.,X,(,),R,有了随机变量,随机试验中的各种事件，就可以通过随机变量的关系式表达出来.,二、引入随机变量的意义,投掷一枚均匀的硬币两次,用,X,表示这两次投掷中正面朝上的次数,则,X,是一个随机变量.它将两次投掷所得的结果正正“对应于2,反正”和正反“都对应于1,而将反反对应于0.,连续投掷一颗均匀的的骰子两次,用,X,表示所得点数之和,则,X,也是一个随机变量.,例如,当掷得的结果为(3,5)时,X,的取值为8;,当掷得的结果为(1,2)或(2,1)时,X,的取值为3.,三、随机变量的分类,通常分为两类：,如“取到次品的个数”，,“收到的呼叫数”等.,随机变量,离散型随机变量,连续型随机变量,所有取值可以逐个,一一列举,例如，“电视机的寿命”，实际中常遇到的“测量误差”等.,全部可能取值不仅,无穷多，而且还不能,一一列举，而是充满,一个区间.,这两种类型的随机变量因为都是随机变量，自然有很多相同或相似之处；但因其取值方式不同，又有其各自的特点.,随机变量,连续型随机变量,离散型随机变量,学习时请注意它们各自的特点和描述方法.,练习,