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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,22.1.3二次函数,y=ax,2,+k,的图象和性质,学习目标,1,会用描点法画出,二次函数,y,=,ax,2,+,k,的图象；,2,通过图象了解二次函数的图象特征和性质,学习重点：,观察图象，得出图象特征和性质,y,ax,2,a0,a0,图象,二次函数,y=ax,2,的图象与性质,开口方向,开口大小,对称轴,顶点,开口向上,开口向下,a,的绝对值越大，开口越小,y,轴,顶点是原点（,0,，,0,）,x,0,y,x,y,0,复习,1,、函数,y=2x,2,的图象的开口,对称轴,顶点是,;,2、函数y=,3x,2,的图象的开口,对称轴,顶点是,;,向上,向下,y,轴,y,轴,(0,0),(0,0),练习巩固,例2. 在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x,2,+1和y=x,2,1的图像,解,:,先列表,x,-3,-2,-1,0,1,2,3,y=x,2,+1,y=x,2,-1,10,5,2,1,2,5,10,8,3,0,-1,0,3,8,然后描点,连线,得到,y=x,2,1,y=x,2,1,的图像,.,1,2,3,4,5,x,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,y,o,-1,-2,-3,-4,-5,y=x,2,+1,y=x,2,1,(1),抛物线,y=x,2,+1,y=x,2,1,的开口方向、对称轴、顶点各是什么,?,讨论,抛物线,y=x,2,+1:,开口向上,顶点为,(0,1).,对称轴是,y,轴,抛物线,y=x,2,1:,开口向上,顶点为(0,1).,对称轴是,y,轴,1,2,3,4,5,x,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,y,o,-1,-2,-3,-4,-5,y=x,2,+1,y=x,2,1,(2),抛物线,y=x,2,+1,y=x,2,1,与抛物线,y=x,2,的异同点,:,1,2,3,4,5,x,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,y,o,-1,-2,-3,-4,-5,y=x,2,+1,抛物线,y=x,2,抛物线,y=x,2,1,向,上,平移,1,个单位,抛物线,y=x,2,向,下,平移,1,个单位,y=x,2,1,y=x,2,抛物线,y=x,2,+,1,相同点：,形状大小相同,开口方向相同,对称轴相同,不同点：,顶点的位置不同，,抛物线的位置也不同,总结,抛物线y=ax,2,与y=ax,2,c之间的关系是：,形状大小相同，开口方向相同，对称轴相同，,而顶点位置和抛物线的位置不同,抛物线之间的平移规律：,抛物线,y=ax,2,抛物线,y=ax,2,c,向,上,平移,c,个单位,抛物线,y=ax,2,向,下,平移,c,个单位,抛物线,y=ax,2,+,c,归纳,一般地,抛物线,y=ax,2,+c,有如下特点,:,(1),对称轴是,y,轴,;,(2),顶点是,(0,c).,1,2,3,4,5,x,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,y,o,-1,-2,-3,-4,-5,(3),抛物线的开口方向由,a,的符号决定,把抛物线,y=,x,2,向上平移,5,个单位,会得到那条抛物线,?,向下平移,3.4,个单位呢,?,例题,思考,:,抛物线,y=2x,2,+5,的开口方向、对称轴、顶点各是什么,?,(1),得到抛物线,y=,x,2,+5,(2),得到抛物线,y=,x,2,.4,例题,抛物线,y=,x,2,向下平移个单位后，所得抛物线为,，,再向上平移个单位后，所得抛物线为,.,1,2,y=,x,2,1,2,y=,x,2,1,2,抛物线,y=ax,2,c,与,y=-,x,2,的形状、大小、开口方向都相同，且其顶点坐标是（，），则其表,达为,，它是由抛物线,y=,x,2,向,平移,个单位得到的,例题,y=,-,x,2,上,抛物线,y=ax,2,c,与,y=,x,2,的形,状,相同,，且其顶点坐标是（，），则其表达式为,.,例题,y=,x,2,或,y=,x,2,、在直角坐标系中，二次函数,y=3x,2,+2,的图象大致是下图中的,( ),A,B,C,D,练习,A,x,0,y,0,x,y,x,0,y,0,x,y,2、函数,y,=3,x,2,+5与,y,=3,x,2,的图象的不同之处是( ),A.对称轴,B.开口方向,C.顶点和抛物线的位置,D.形状,C,3,、按下列要求求出抛物线的解析式：,（,1,）抛物线,y=ax,2,c,形状与,y=-2x,2,+3,的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（,0,，,1,）,求抛物线的解析式。,（,2,）抛物线,y=ax,2,c,对称轴是,y,轴，顶点（,0,，,-3,），且经过（,1,，,2,），求抛物线的解析式,.,4.,若抛物线,+c,与抛物线 关于,x,轴对称，则,a=,c=,.,小结,抛物线y=ax,2,与y=ax,2,c之间的关系是：,形状大小相同，开口方向相同，对称轴相同，,而顶点位置和抛物线的位置不同,抛物线之间的平移规律：,抛物线,y=ax,2,抛物线,y=ax,2,-,c,向,上,平移,c,个单位,抛物线,y=ax,2,向,下,平移,c,个单位,抛物线,y=ax,2,+,c,
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