原子物理 习题4

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第四章原子的精细结构,:,电子的自旋习题课,电子的磁矩表达式,:,轨道磁矩,:,自旋磁矩,1,电子的自旋是本章最重要的概念,在经典物理中找不到对应物,它是与粒子运动状态无关的、粒子的内禀属性,.,(1),史特恩,-,盖拉赫实验,:,在外加非均匀磁场情况下原子束的分裂,;,分裂间距由下式确定,;,D,表示屏幕离磁场中点距离,;,d,为磁场区长度,三个实验从不同角度证明了电子自旋的存在,:,2,（,2,）,碱金属双线,:在无外磁场情况下的谱线分裂;它是原子中电子的自旋与轨道运动相互作用的结果,分裂间距由,下,式给出;,3,塞曼效应,:,在外加均匀磁场情况下的谱线分裂,尤其是反常塞曼效应,直到电子自旋假设的提出才得以解释,谱线分裂间距由式,22-4,决定,电偶极跃迁的选择定则,:,m=0,1,只有电子数目为偶数并形成独态的原子才有正常的塞曼效应,塞曼效应的偏振特性,:,纵向观察,平行于,B,的光的传播,看不到,谱线,只看到,(,左右旋,),圆偏振光,;,横向观察,垂直于,B,的光的传播,看到三条线偏振光,一条与,B,平行,(),两条与,B,垂直,().,4,这些表达式都只在弱磁场情况下成立,当磁场强到塞曼分裂大小可以与自旋,-,轨道相互作用比拟时,塞曼效应被帕邢,-,巴克效应替代,那时谱线分裂决定于,完整地描述原子中电子的运动状态的四个量子数,:,n,l,m,l,m,s,或,n,l,j,m,j,5,习题讲解,一、选择题,1.,原始的斯特恩,-,盖拉赫实验是想证明轨道角动量空间取向量子化,后来结果证明的是,:,A.,轨道角动量空间取向量子化,;,B.,自旋角动量空间取向量子化,;,C.,轨道和自旋角动量空间取向量子化,;,D.,角动量空间取向量子化不成立。,C,6,2,原子中轨道磁矩,L,和轨道角动量,L,的关系应为,:,C,7,3,在外磁场中的原子，若外磁场,B,可视为弱磁场，则：,A.,L,和,S,先耦合成,再与,B,耦合,;,B.,由于,B,弱使,L,与,S,不能耦合成,;,C.,由于,B,弱,所以磁场对原子的作用总可忽略,;,D.,L,与,S,分别同,B,耦合,而后形成总附加能。,4,朗德因子,g,的应用范围是,:,A.,弱外磁场中的正、反常塞曼效应；,B.,弱外磁场中的正常塞曼效应,;,C.,对弱、强外磁场均成立,但取值不同,;,D.,弱外磁场中的正常塞曼效应和帕邢,-,巴克效应。,A,A,8,5,若原子处于,1,D,2,和,2,S,1/2,状态,它们的朗德因子,g,的值分别为：,A.1,和,2/3;B.2,和,2/3;C.1,和,4/3;D.1,和,2,。,D,B,6,原子在,6,G,3/2,状态,其有效磁矩为：,A,；,B.0,；,C.,；,D.,9,7.,氢原子光谱形成的精细结构（不考虑蓝姆移动）是由于：,A.,自旋轨道耦合,B.,相对论修正和原子实极化、轨道贯穿,C.,自旋轨道耦合和相对论修正,D.,原子实极化、轨道贯穿、自旋轨道耦合和相对论修正,8.,碱金属原子能级的双重结构是由于下面的原因产生,:,A.,相对论效应,;,B.,原子实极化,;,C.,价电子的轨道贯穿,;,D.,价电子自旋与轨道角动量相互作用。,C,D,10,9.,产生两条钠黄线的跃迁是：,A.3,2,P,1/2,3,2,S,1/2,3,2,P,3/2,3,2,S,1/2,B.3,2,S,1/2,3,2,P,1/2,3,2,S,1/2,3,2,P,3/2,C.3,2,D,3/2,3,2,P,1/2,3,2,D,3/2,3,2,P,3/2,D.3,2,D,3/2,3,2,P,1/2,3,2,D,3/2,3,2,P,3/2,1,0.,正常塞曼效应中，沿磁场方向观察时将看到几条谱线：,A,0,；,B.1,；,C.2,；,D.3,A,C,11,1,原子光谱的精细结构是由于,相互作用引起的。,二、填空题,电子自旋,-,轨道运动,2,史特恩,-,盖拉赫实验的结果说明,。,原子具有磁矩、电子具有自旋、原子角动量空间取向量子化,3.,提出电子自旋概念的主要实验事实是,_,和,_,-,。,碱金属光谱精细结构,斯特恩,-,盖拉赫实验,12,4,钠,D,1,线是由跃迁,_,产生的,.,2,P,1/2,2,S,1/2,5,处于,4,D,3/2,态的原子的朗德因子,g,等于,_,5/6,6.,已知,He,原子,1,P,1,1,S,0,跃迁的光谱线在磁场中分裂为三条光谱线。若其波数间距为,，,则此磁场的磁感应强度,B,=_,。,13,1,.,一束电子,处在,1.2T的均匀磁场时,试问电子自旋平行和反平行于磁场的电子的能量差为多大?,三、计算题,解,:,电子具有自旋,则存在与自旋相联系的磁矩,s,它在磁场作用下的能量为,所以电子自旋平行与反平行于磁场的电子的能量为,U=,B,B,则电子自旋平行与反平行于磁场的电子能量差为,14,2,.,在斯特恩盖拉赫实验中，极不均匀,的横向磁场梯度为,，,磁极的纵向长度,d,=10cm,磁极中心到屏的长度,D,=30cm(,如图所示,),使用的原子束是处于基态,4,F,3/2,的矾原子，原子的动能,E,k,=50 meV,试求屏上线束边缘成分之间的距离。,解,:,矾原子的基态为,4,F,3/2,其角动量量子数,分别为,L=3;2S+1=4,S=3/2,J=3/2,m,J,=,3/2,1/2,朗德因子为,屏上线束边缘成分之间距离为,15,3,、钇原子基态为,2,D,，用这种原子进行史特恩,盖拉赫实验时，原子束分裂为,4,束，求原子基态总磁矩及其在外磁场方向上的投影（结果用玻尔磁子表示）,解,:,由于原子束分为四束,则可知,m,J,=,3/2,1/2,由此推知,J=3/2,由,钇,原子基态为,2,D,可得,2S+1=2,S=1/2,L=2,16,4.,试问波数差为,29.6cm,-1,的莱曼系主线双重线,属于何种类氢离子,.,解:类氢离子莱曼系主线对应n=2,n=,2,的跃迁,考虑选择定则,它对应2P,2,S的跃迁,由于自旋-轨道相互作用.2P能级将分裂,为两条,波数差为,算得,Z=3,所以该类氢离子为,Li,2+,离子,17,5.,试估计作用在氢原子,2P,态电子上的磁感应强度,解,:,对,2P,能级,其量子数分别为,n=2,l=1,由于自旋,-,轨道相互作用,氢原子,2P,能级将分裂为两条,由能量差公式可得,自旋磁矩在磁场中的能量为,氢原子,2P,态电子上的磁感应强度为,18,6.试计算在B为2.5,T,的磁场中,钠原子的D双线所引起的塞曼分裂,解,:,钠原子的,D,双线所对应的跃迁为,2,P,3/2,2,S,1/2,2,P,1/2,2,S,1/2,原子态,2,P,3/2,2,P,1/2,2,S,1/2,对应的量子数如下表所示,L,S,J,m,g,mg,2,S,1/2,0,1/2,1/2,1/2,2,1,2,P,1/2,1,1/2,1/2,1/2,2/3,1/3,2,P,3/2,1,1/2,3/2,1/2,3/2,4/3,2/3,2,19,根据光源在磁场中的塞曼效应,在外磁场中,2,P,3/2,分裂为四个塞曼能级,间距为,4,B,B/3;,2,P,1/2,分裂为两个塞曼能级,间距为,2,B,B/3;,2,S,1/2,分裂为两个塞曼能级,间距,为,2,B,B,对,2,P,3/2,2,S,1/2,跃迁,对,2,P,1/2,2,S,1/2,跃迁,20,作业题,:,课本第四章课后习题,2,4,8,10,21,