8.4 三元一次方程组的解法课件

*8.4 三 元 一 次 方 程 组 的 解 法 1.经 历 探 索 三 元 一 次 方 程 组 的 解 法 的 过 程 ;2.会 解 三 元 一 次 方 程 组 ;3.能 利 用 三 元 一 次 方 程 组 解 决 简 单 的 实 际 问 题 . 小 明 手 头 有 12张 面 额 分 别 为 1元 、 2元 、 5元 的 纸 币 ，共 计 22元 ， 其 中 1元 纸 币 的 数 量 是 2元 纸 币 数 量 的 4倍 .求1元 、 2元 、 5元 纸 币 各 多 少 张 .问 题 中 含 有 几 个 未 知 数 ？有 几 个 相 等 关 系 ？ 小 明 手 头 有 12张 面 额 分 别 为 1元 、 2元 、 5元 的 纸 币 ， 共计 22元 ， 其 中 1元 纸 币 的 数 量 是 2元 纸 币 数 量 的 4倍 .求 1元 、 2元 、 5元 纸 币 各 多 少 张 .分 析 ： （ 1） 这 个 问 题 中 包 含 有 个 相 等 关 系 ：1元 纸 币 张 数 2元 纸 币 张 数 5元 纸 币 张 数 12张 ， 1元 纸币 的 张 数 2元 纸 币 的 张 数 的 4倍 ，1元 的 金 额 2元 的 金 额 5元 的 金 额 22元 .（ 2） 这 个 问 题 中 包 含 有 个 未 知 数 :1元 、 2元 、 5元 纸 币 的 张 数 . 三三 设 1元 、 2元 、 5元 的 纸 币 分 别 为 x张 、 y张 、 z张 .根 据 题 意 ， 可 以 得 到 下 面 三 个 方 程 ：x+y+z=12x=4yx+2y+5z=22 你 能 根 据 等 量 关 系 列 出 方 程 吗 ? x+y+z=12x=4yx+2y+5z=22 观 察 方 程 、 你 能 得 出 什 么 ？ 都 含 有 三 个 未 知 数 ， 并 且 含 有 未 知 数 的 项 的次 数 都 是 1， 像 这 样 的 方 程 叫 做 三 元 一 次 方 程 . 这 个 问 题 的 解 必 须 同 时 满 足 上 面 三 个 条 件 ， 因 此 ， 我们 把 这 三 个 方 程 合 在 一 起 ， 写 成x+y+z=12，x=4y，x+2y+5z=22. 这 个 方 程 组 含 有 三 个 未 知 数 ， 每 个 方 程 中 含 未 知 数的 项 的 次 数 都 是 1， 并 且 一 共 有 三 个 方 程 ， 像 这 样 的 方程 组 叫 做 三 元 一 次 方 程 组 . 如 何 解 三 元 一 次 方 程 组 呢 ？x+y+z=12，x=4y，x+2y+5z=22. 是 不 是 类 似 于 解 二 元 一 次 方 程 组 先 把 三 元 化 为 二元 ， 再 把 二 元 化 为 一 元 呢 ？ 【 例 】 解 三 元 一 次 方 程 组3x 4z=7， 2x 3y z=9， 5x 9y 7z=8. 分 析 ： 方 程 中 只 含 x,z,因 此 ，可 以 由 消 去 y， 得 到 一 个 只 含x， z的 方 程 ， 与 方 程 组 成 一 个 二元 一 次 方 程 组 . 解 ： 3 ， 得 11x 10z=35 与 组 成 方 程 组解 这 个 方 程 组 ， 得把 x 5， z -2代 入 ， 得 y=1 ,3因 此 ， 这 个 三 元 一 次 方 程 组 的 解 为3x 4z=7，11x 10z=35.x=5，z=-2.3x 4z=7， 2x 3y z=9， 5x 9y 7z=8. x=5，y=z=-2.1 ,3 x y z 6，x 3y 2z 1，3x 2y z 4.解 三 元 一 次 方 程 组 【 答 案 】 11 ,5x 32 ,5 y 51 .5 z 1.在 方 程 5x 2y z 3中 ， 若 x 1， y 2，则 z _.【 解 析 】 把 x=-1,y=-2代 入 方 程 中 ， 即 可 求 出 z的 值 .【 答 案 】 4 2.解 方 程 组 ,则 x _，y _， z _.x y z 11，y z x 5，z x y 1. 【 解 析 】 通 过 观 察 未 知 数 的 系 数 ， 可 采 取 + 求 出 y， + 求 出 z， 最 后 再 将 y与 z的 值代 入 任 何 一 个 方 程 求 出 x即 可 .【 答 案 】 6 8 3 3.若 x 2y 3z 10， 4x 3y 2z 15， 则 x y z的值 为 （ ）A.2 B.3 C.4 D.5【 解 析 】 选 D.通 过 观 察 未 知 数 的 系 数 ， 可 采 取 两 个 方 程相 加 得 ， 5x+5y+5z=25， 所 以 x+y+z=5. 4.在 等 式 y=ax2 bx c中 ,当 x=-1时 ,y=0;当 x=2时 ,y=3;当 x=5时 ,y=60. 求 a,b,c的 值 .解 ： 根 据 题 意 ， 得 三 元 一 次 方 程 组a b c= 0， 4a 2b c=3， 25a 5b c=60. ， 得 a b=1 ， 得 4a b=10 与 组 成 二 元 一 次 方 程 组a b=1，4a b=10. a=3，b=-2.解 这 个 方 程 组 ， 得把 代 入 ， 得a=3，b=-2. c=-5a=3，b=-2，c=-5.因 此 5.某 农 场 300名 职 工 耕 种 51公 顷 土 地 ， 计 划 种 植 水 稻 、 棉花 和 蔬 菜 ， 已 知 种 植 植 物 每 公 顷 所 需 的 劳 动 力 人 数 及 投 入的 资 金 如 下 表 ：农 作 物 品 种 每 公 顷 所 需 劳 动 力 每 公 顷 投 入 资 金水 稻 4人 1万 元棉 花 8人 1万 元蔬 菜 5人 2万 元已 知 农 场 计 划 投 入 67万 元 ， 应 该 怎 样 安 排 这 三 种 作 物 的种 植 面 积 ， 才 能 使 所 有 职 工 都 有 工 作 ， 而 且 投 入 的 资 金正 好 够 用 ？ 解 ： 设 安 排 x公 顷 种 水 稻 、 y公 顷 种 棉 花 、z公 顷 种 蔬 菜 。 由 题 意 得答 ： 安 排 15公 顷 种 水 稻 、 20公 顷 种 棉 花 、 16公 顷 种 蔬 菜 才能 使 所 有 职 工 都 有 工 作 ， 而 且 投 入 的 资 金 刚 好 够 用 。4x+8y+5z=300，x+y+2z=67.x+y+z=51， x=15，y=20，解 得 ： z=16. 1.三 元 一 次 方 程 组 的 解 法2.三 元 一 次 方 程 组 的 应 用三 元 一 次方 程 组 消 元 二 元 一 次方 程 组 消 元 一 元 一次 方 程通 过 本 课 时 的 学 习 ， 需 要 我 们 掌 握 ： 速 度 就 是 一 切 ， 它 是 竞 争 不 可 或 缺 的 因 素 。