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*,第一章统计,章末复习提升,1,知识网络,系统盘点,要点归纳,整合要点,题型探究,重点突破,栏目索引,2,知识网络,系统盘点,返回,3,要点归纳,整合要点,1.,关于抽样方法,(1),用随机数法抽样时，对个体所编号码位数要相同，当问题所给位数不同时，以位数较多的为准，在位数较少的数前面添,“,0,”,，凑齐位数,.,4,(3),三种抽样方法的异同点,类别,共同点,各自特点,相互联系,适用范围,简单随机抽样,抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同,从总体中逐个抽取,总体中的个体数较少,系统抽样,将总体平均分成几部分，按事先确定的规则分别在各部分中抽取,在起始部分抽样时，采用简单随机抽样,总体中的个体数较多,分层抽样,将总体分成几层，按各层个体数之比抽取,各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样,总体由差异明显的几部分组成,5,2.,关于用样本估计总体,(1),用样本频率分布估计总体频率分布时，通常要对给定的一组数据进行列表、作图处理，作频率分布表与频率分布直方图时要注意其方法步骤,.,(2),茎叶图刻画数据有两个优点：一是所有信息都可以从图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，便于记录和表示,.,(3),平均数反映了样本数据的平均水平，而标准差反映了样本数据的波动程度,.,6,3.,变量间的相关关系,(1),除了函数关系这种确定性的关系外，还大量存在因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系,相关关系，对于一元线性相关关系，通过建立回归方程就可以根据其部分观测值，获得对这两个变量之间的整体关系的了解，主要是作出散点图，写出回归方程,.,7,返回,8,题型探究,重点突破,题型一抽样方法的运用,1.,抽样方法有：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样,.,2.,三种抽样方法比较,9,例,1,(1),某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有,30,名，高二年级有,40,名，现用分层抽样的方法在这,70,名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了,6,名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为,(,),A.6 B.8 C.10 D.12,解析,分层抽样的原理是按照各部分所占的比例抽取样本,.,设从高二年级抽取的学生数为,n,，,解析答案,B,10,(2),问题：,某小区有,800,户家庭，其中高收入家庭,200,户，中等收入家庭,480,户，低收入家庭,120,户，为了了解有关家用轿车购买力的某个指标，要从中抽取一个容量为,100,的样本；,从,10,名学生中抽取,3,人参加座谈会,.,方法：,(1),简单随机抽样；,(2),系统抽样；,(3),分层抽样,.,则问题与方法配对正确的是,(,),A.,(1),，,(2)B.,(3),，,(2)C.,(2),，,(3)D.,(3),，,(1),解,问题,中的总体是由差异明显的几部分组成的，故可采用分层抽样方法；问题,中总体的个数较少，故可采用简单随机抽样,.,故匹配正确的是,D.,解析答案,D,11,跟踪训练,1,某单位有,840,名职工，现采用系统抽样方法抽取,42,人做问卷调查，将,840,人按,1,2,，,，,840,随机编号，则抽取的,42,人中，编号落入区间,481,720,的人数为,(,),A.11 B.12,C.13 D.14,解析答案,设在,1,2,，,，,20,中抽取号码,x,0,(,x,0,1,20,).,在,481,720,之间抽取的号码记为,20,k,x,0,，则,481,20,k,x,0,720,，,k,N,.,所以,k,的值共有,35,24,1,12(,个,),，即所求人数为,12.,B,12,题型二用样本的频率分布估计总体分布,此类问题通常要对样本数据进行列表、作图处理,.,这类问题采取的图表主要有：条形图、直方图、茎叶图、频率折线图、扇形图等,.,它们的主要优点是直观，能够清楚表示总体的分布走势,.,除茎叶图外，其他几种图表法的缺点是原始数据信息有丢失,.,13,例,2,如图所示的是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前,3,个小组的频率之比为,1,2,3,，第,2,小组的频数为,10,，则抽取的学生人数为,(,),A.20 B.30,C.40 D.50,解析答案,C,14,跟踪训练,2,有,1,个容量为,100,的样本，数据的分组及各组的频数如下：,12.5,15.5),，,6,；,15.5,18.5),，,16,；,18.5,21.5),，,18,；,21.5,24.5),，,22,；,24.5,27.5),，,20,；,27.5,30.5),，,10,；,30.5,33.5,，,8.,(1),列出样本的频率分布表,(,含累积频率,),；,解析答案,15,解,样本的频率分布表如下：,分组,频数,频率,累积频率,12.5,15.5),6,0.06,0.06,15.5,18.5),16,0.16,0.22,18.5,21.5),18,0.18,0.40,21.5,24.5),22,0.22,0.62,24.5,27.5),20,0.20,0.82,27.5,30.5),10,0.10,0.92,30.5,33.5,8,0.08,1.00,合计,100,1.00,16,(2),画出频率分布直方图；,解析答案,(3),估计小于,30,的数据约占多大百分比,.,解,频率分布直方图如图,.,解,小于,30,的数据约占,90%.,17,题型三用样本的数字特征估计总体的数字特征,为了从整体上更好地把握总体的规律，我们还可以通过样本数据的众数、中位数、平均数和标准差等数字特征对总体相应的数字特征作出估计,.,众数就是样本数据中出现次数最多的那个值；中位数就是把样本数据按照由小到大,(,或由大到小,),的顺序排列，如果数据的个数是奇数，处于中间位置的数，如果数据的个数是偶数，中间两个的数据的平均数；平均数就是所有样本数据的平均值，用,表示；标准差是反映样本数据离散程度大小的最常用统计量，,18,例,3,(1),若某校高一年级,8,个班参加合唱比赛的得分茎叶图如图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是,(,单位：分,)(,),解析答案,A.91.5,和,91.5 B.91.5,和,92,C.91,和,91.5 D.92,和,92,解析,将这组数据从小到大排列，得,87,89,90,91,92,93,94,96(,单位：分,).,A,19,(2),从某项综合能力测试中抽取,100,人的成绩，统计如表，则这,100,人成绩的标准差为,(,),解析答案,分数,5,4,3,2,1,人数,20,10,30,30,10,B,20,跟踪训练,3,为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取,30,名高三年级学生，以他们的数学成绩,(,百分制,),作为样本，样本数据的茎叶图如图,.,解析答案,(1),若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为,0.05,，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率,(60,分及,60,分以上为及格,),；,21,解,设甲校高三年级学生总人数为,n,.,22,解析答案,23,题型四变量间的相关关系,1.,分析两个变量间的相关关系时，我们可根据样本数据散点图确定两个变量之间是否存在相关关系，还可利用最小二乘法求出回归方程,.,把样本数据表示的点在直角坐标系中作出，构成的图叫做散点图,.,从散点图上，我们可以分析出两个变量是否存在相关关系,.,如果这些点大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，那么就说这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线称为回归直线，直线方程称为回归方程,.,2.,回归方程的应用,利用回归方程可以对总体进行预测，虽然得到的结果不是准确值，但我们是根据统计规律得到的，因而所得结果的正确率是最大的，所以可以大胆地利用回归方程进行预测,.,24,例,4,某地连续十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：,解析答案,年份,2006,2008,2010,2012,2014,需求量,(,万吨,),236,246,257,276,286,25,解,由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来求回归方程,.,为此对数据预处理如下：,年份,2010,4,2,0,2,4,需求量,257,21,11,0,19,29,解析答案,26,27,(2),利用,(1),中所求出的直线方程预测该地,2016,年的粮食需求量,.,解,利用直线方程,，可预测,2016,年的粮食需求量为,6.5,(2 016,2 010),260.2,6.5,6,260.2,299.2(,万吨,),299(,万吨,).,解析答案,28,跟踪训练,4,理论预测某城市,2020,到,2024,年人口总数与年份的关系如下表所示：,解析答案,年份,202,x,(,年,),0,1,2,3,4,人口数,y,(,十万,),5,7,8,11,19,(1),请画出上表数据的散点图；,解,数据的散点图如图：,29,(2),指出,x,与,y,是否线性相关；,解析答案,解,由散点图可知，样本点基本上分布在一条直线附近，故,x,与,y,呈线性相关,.,30,解析答案,31,解析答案,(4),据此估计,2025,年该城市人口总数,.,32,题型五数形结合思想,名称,数,形,结合,频率分布直方图,数据分组及频数：,40,50),，,2,；,50,60),，,3,；,60,70),，,10,；,70,80),，,15,；,80,90),，,12,；,90,100,，,8,可求众数：最高小长方形的中点所对应的数据；,可求中位数：中位数左边和右边的直方图面积相等；,可求平均数：每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和；,可求落在各个区域内的频率,33,茎叶图,甲的数据：,95,81,75,89,71,65,76,88,94,；,乙的数据：,83,86,93,99,88,103,98,114,98,茎是十位和百位数字，叶是个位数字；,可以帮助分析样本数据的大致频率分布；,可用来求数据的一些数字特征，如中位数、众数等,34,散点图,n,个数据点,(,x,i,，,y,i,),可以判断两个变量之间有无相关关系,35,例,5,甲、乙两人在相同的条件下各射靶,10,次，,每次射靶成绩,(,单位：环,),如,右,图所示,.,(1),填写下表：,解析答案,平均数,方差,中位数,命中,9,环及以上,甲,7,1.2,1,乙,5.4,3,36,解,乙的射靶环数依次为,2,4,6,8,7,7,8,9,9,10.,甲的射靶环数从小到大排列为,5,6,6,7,7,7,7,8,8,9,，所以中位数为,7.,平均数,方差,中位数,命中,9,环及以上,甲,7,1.2,7,1,乙,7,5.4,7.5,3,于是填充后的表格如下表所示：,37,(2),请从四个不同的角度对这次测试进行分析：,从平均数和方差结合分析偏离程度；,从平均数和中位数结合分析谁的成绩好些；,从平均数和命中,9,环以上的次数相结合看谁的成绩好些；,从折线图上两人射击命中环数及走势分析谁更有潜力,.,解析答案,38,39,跟踪训练,5,甲、乙两名同学在五次数学测试中的成绩统计用茎叶图表示如,右,，若甲、乙两人的平均成绩分别用,X,甲,，,X,乙,表示，则下列结论正确的是,(,),A.,X,甲,X,乙,，甲比乙成绩稳定,B.,X,甲,X,乙,，乙比甲成绩稳定,C.,X,甲,X,乙,，甲比乙成绩稳定,D.,X,甲,X,乙,，乙比甲成绩稳定,解析答案,A,40,课堂小结,返回,2.,在研究两个变量是否存在某种关系时，必须从散点图入手，通过散点图，可以做出判断,.,41,本课结束,42,
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