清华大学信号与系统课件第四章、Z变换和离散时间系统的Z域分析

单击以编辑,母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,信号与系统,*,第四章、,Z,变换和离散时间系统的,Z,域分析,本章要点,Z,变换的基本概念和基本性质,利用,Z,变换解差分方程,离散系统的系统函数,离散系统的频率响应,数字滤波器,10/3/2024,1,信号与系统,8.1,Z,变换的定义,由拉氏变换引出,Z,变换,有抽样信号,单边拉氏变换,10/3/2024,2,信号与系统,令,其中,z,为一个复变量,则,广义上讲,T=1,单边,Z,变换,10/3/2024,3,信号与系统,8.2,Z,变换的收敛域,收敛域：当 为有界时，令上述级数收敛的 的,所有可取的值的集合称为收敛域,1,）比值判别法,2),根值判别法,10/3/2024,4,信号与系统,例：,10/3/2024,5,信号与系统,几类序列的收敛域,（,1,）有限序列：在有限区间内，有非零的有限值的序列,收敛域为除了,0,和 的整个 平面,10/3/2024,6,信号与系统,（,1,）右边序列：只在 区间内，有非零的有限值的序列,收敛半径,圆外为,收敛域,10/3/2024,7,信号与系统,（,1,）左边序列：只在 区间内，有非零的有限值的序列,收敛半径,圆内为收敛域，,若,则不包括,z=0,点,10/3/2024,8,信号与系统,（,1,）双边序列：只在 区间内，,有非零的有限值的序列,圆内收敛,圆,外,收敛,有环状收敛域,没有收敛域,10/3/2024,9,信号与系统,例：,右边序列,10/3/2024,10,信号与系统,例：,左边序列,收敛半径,圆内为收敛域，,若,则不包括,z=0,点,10/3/2024,11,信号与系统,例：,有限长序列,收敛域为除了,0,和,的整个 平面,8,个零点,7,阶极点,一阶极点,10/3/2024,12,信号与系统,例：,双边序列,10/3/2024,13,信号与系统,8.3,典型序列的,Z,变换,单位样值序列,单位阶跃序列,斜变序列,指数序列,正弦余弦序列,10/3/2024,14,信号与系统,10/3/2024,15,信号与系统,10/3/2024,16,信号与系统,余弦序列的,Z,变换,:,10/3/2024,17,信号与系统,正弦序列的,Z,变换,:,10/3/2024,18,信号与系统,例,10/3/2024,19,信号与系统,8.4,Z,变换的逆变换,（,1,）留数法,（,2,）幂级数展开法（略）,（,3,）部分分式法,10/3/2024,20,信号与系统,（,1,）留数法,假设有一固定的围线,C,，,它包围原点，沿围线逆时针转一圈，两边乘以 ，然后沿着围线积分，得到：,10/3/2024,21,信号与系统,由复变函数中的柯西定理,只有右边的 即 一项，,于是,逆变换,10/3/2024,22,信号与系统,用留数求,围线积分,一阶极点：,S,阶极点：,10/3/2024,23,信号与系统,例,解,必然是因果序列，右边序列,10/3/2024,24,信号与系统,10/3/2024,25,信号与系统,（,2,）部分分式法,10/3/2024,26,信号与系统,