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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,1,第二章 基本初等函数（,）,2.2,对数函数,2.2.2,对数函数及其性质,2,回顾类比，,引入新课,一般地，函数,叫做,指数函数，,其中,x,是自变量,指数函数的定义域是,R,温故知新,y=log,a,x,(a0,且,a1),3,一般地，我们把函数,_,叫,做对数函数，其中,x,是自变量，函数的定义域是,_,探究,1,：对数函数的定义,注意,:,（,1,）对数函数定义的严格形式,;,（,2,）对数函数对底数的限制条件：,y=log,a,x(a0,且,a1),（,0,，,+,）,概念形成,4,练习,1,：判断下列函数,哪些,是指数函数,，,哪些,是,对,数函数,.,指数函数,对数函数,对数函数,概念理解,对数函数,5,探究,2,：对数函数的图象和性质,（,1,）作,y=log,2,x,的图象,列表,作图步骤,:,列表, ,描点, ,用平滑曲线连接,.,思考探索,在,同一坐标系,中用描点法画出对数函数,的图象。,6,描点,连线,2,1,-1,-2,2,4,O,y,x,3,1,思考探索,7,描点,连线,2,1,-1,-2,1,2,4,O,y,x,3,x,1,2,4,2 1 0 -1 -2,-2 -1 0 1 2,1,4,这两个函数的图象,有什么关系呢？,关于,x,轴对称,思考探索,8,对数函数 的图象,.,猜一猜,:,2,1,-1,-2,1,2,4,O,y,x,3,思考探索,9,图 象 性 质,a,1 0,a,1,定义域,:,(0,+),值 域,:,R,过点,(1,0),即当,x,1,时,y,0,在,(0,+),上是,增函数,在,(0,+),上是,减函数,y,x,O,(1,0),对数函数,y=log,a,x(a,0,且,a1),的图象与性质,y,x,O,(1,0),当,x1,时，,y0,当,x=1,时，,y=0,当,0x1,时，,y1,时，,y0,当,x=1,时，,y=0,当,0x0,知识要点,10,例,1,比较下列各组数中两个值的大小：,(1) log,2,3.4,log,2,8.5,(2) log,0.3,1.8,log,0.3,2.7,(3) log,a,5.1,log,a,5.9 ( a,0,且,a1 ),解,:,考查对数函数,y=log,2,x,因为它的底数,2,1,所以它在,(0,+),上是增函数,于是,log,2,3.4,log,2,8.5,考查对数函数,y=log,0.3,x,因为它的底数,0,0.3,1,所以它在,(0,+),上是减函数,于是,log,0.3,1.8,log,0.3,2.7,例题讲解,11,当,0,a,1,时,因为函数,y=log,a,x,在,(0,+),上是减函数,当,a,1,时,因为函数,y=log,a,x,在,(0,+),上是增函数,于是,log,a,5.1,log,a,5.9,于是,log,a,5.1,log,a,5.9,(3),对数函数的增减性决定于对数的底数是大于,1,还是大于,0,小于,1.,而已知条件中并未指出底数,a,与,1,哪个大,因此需要对底数,a,进行讨论,:,例题讲解,12,1.,两个同底数的对数比较大小的一般步骤,(1),确定所要考查的对数函数；,(2),根据对数底数判断对数函数的单调性；,(3),比较真数大小，然后利用对数函数的单调性判断两对数值的大小,【,提升总结,】,方法总结,2.,分类讨论的思想的适用情况,（,1,）利用对数函数的增减性比较两个对数的大小时；,（,2,）对底数与,1,的大小关系未明确指出时；,（,3,）要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小时,.,13,1.,指出下列各对数中，哪些大于零？哪些小于零？哪些等于零？并简述理由,归纳得到：当对数的真数和底数都大于,1,或者都小于,1,时，对数大于,0,；当对数的真数和底数一个大于,1,一个小于,1,时，对数小于,0,。,课堂练习,14,函数图象的应用,的图象如图所示，那么,a, b, c,的大小关系是,思考探索,15,对数函数 的图象,.,2,1,-1,-2,1,2,4,O,y,x,3,思考探索,16,函数图象的应用,的图象如图所示，那么,a, b, c,的大小关系是,思考探索,17,课堂练习,18,两个对数比较大小,1.,同底数对数比较大小：,一底二真三单调,2.,不同底数的对数比较大小（数的比较大小）,一看符号（与,0,比较）,二看与中间量,“,1,”,三连（用,“,”,“,1,时，,y0,当,x=1,时，,y=0,当,0x1,时，,y1,时，,y0,当,x=1,时，,y=0,当,0x0,课堂小结,22,海南中学 唐盛彪,2013,年,10,月,19,日,第二章 基本初等函数（,）,2.2,对数函数,2.2.2,对数函数及其性质,23,即使一次次的跌倒，我们依然成长。跌倒只是我们成长道路上的一个小小的插曲。,24,（,1,）对数函数的定义：,函数,_(a,0,且,a1),叫做对数函数，定,义域为,(0,),，值域为,R.,1.,温故知新,y,log,a,x,温故知新,25,图 象 性 质,a,1 0,a,1,定义域,:,(0,+),值 域,:,R,过点,(1,0),即当,x,1,时,y,0,在,(0,+),上是,增函数,在,(0,+),上是,减函数,y,x,O,(1,0),2.,对数函数,y=log,a,x(a,0,且,a1),的图象与性质,y,x,O,(1,0),当,x1,时，,y0,当,x=1,时，,y=0,当,0x1,时，,y1,时，,y0,当,x=1,时，,y=0,当,0x0,温故知新,26,课堂练习,27,D,变式训练,28,例,2,：求下列函数的定义域：,（,1,）,y=log,a,x,2,;,（,2,）,y=log,a,(4-x).,分析：,主要利用对数函数,y=log,a,x,的定义域为,（,0,，,+,）求解,.,典型例题,29,（,1,）因为,x,2,0,所以函数,y=log,a,(4-x),的定义域是,所以函数,y=log,a,x,2,的定义域是,（,2,）因为,4-x0,xx4.,即,x0,且,a1,）的单调性,41,题型五：,函数的单调性,求函数 的单调递增区间。,2.,求函数 的单调递减区间,4.,已知函数 在,0,，,1,上是减函数，则,a,的取值范围是（ ）,A.,（,0,，,1,）,B.(1,2) C(0,2) D2,+,）,例,8,3.,求函数,y=log,a,(a,x,-1),（,a0,且,a1,）的单调性,B,依据：,复合函数,单调性,注意：,定义域,42,1.,掌握利用对数函数的性质比较数的大小的方法；,2.,对数函数单调性的灵活应用；,3.,对数函数与指数函数互为反函数,43,在学业的峰峦上，有汗水的溪流飞淌；在智慧的珍珠里，有勤奋的心血闪光。,44,（,1,）,log,0.5,6_log,0.5,4,（,2,）,log,1.5,1.6_log,1.5,1.4,（,3,）若,log,3,mlog,3,n,则,m_n;,（,4,）若,log,0.7,mlog,0.7,n,则,m_n.,1.,填空：,45,2.,（,2011,北京高考）若,则（ ）,D,3.,函数,y,log,a,(,x,1),2 (,a,0,a,1),的图象恒过定点,.,46,4.,求函数,的定义域。,所以函数,的定义域为,
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