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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.5,三角形全等的条件,(,一,),知识回顾,AB=DE BC=EF CA=FD,A=D B=E C=F,A,B,C,D,E,F,2,、什么叫全等三角形？,能够重合,的两个三角形叫,全等三角形,。,3,、全等三角形有什么性质？,1,、什么叫全等图形？,能够完全重合的两个图形叫做全等图形。,全等三角形,对应边,相等，,对应角,相等。,1,、面积相等的两个三角形一定全等吗？,课前练习：,2,、周长相等的两个三角形一定全等吗？,课前练习：,试问怎样的三角形才会全等呢？,合作学习,1,、已知一个三角形的三个内角分别为,40,，,60,和,80,，,你能画出这个三角形吗,？,把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？,(,不一定全等,),F,E,D,A,C,B,2,、已知一个三角形的三条边分别为,4cm,，,5cm,，,7cm,，你能画出这个三角形吗？,合作学习,画法：,1,、画线段,AB=4cm,；,2,、分别以,A,、,B,为圆心，,5cm,和,7cm,长为半径画两条圆弧，交于点,C,；,3,、连结,AC,、,BC,；,ABC,就是所求的三角形。,把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？,已知三角形三条边分别是,4cm,，,5cm,，,7cm,，,画,出这个三角形,A,B,C,E,F,G,ABC,EFG,AB=EF,BC=FG,AC=EG,（,SSS,）,有三边对应相等的两个三角形全等,(,简写成,“,边边边,”,或,“,SSS,”,),在,ABC,和,EFG,中,用 数学语言表述：,用这样的结论可以判定两个三角形全等,判断两个三角形全等的推理过程，叫做,证明三角形全等,由上面的结论可知，只要三角形三边长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个性质叫做,三角形的稳定性,。,三角形的稳定性,：,三角形的稳定性举例,例,1,、,如图，在四边形,ABCD,中，,AB=CD,，,AD=CB,，则,A=C,，请说明理由。,A,B,C,D,解：,在,ABD,和,CDB,中，,（已知）,（已知）,AB=CD,AD=CB,BD=DB,（公共边）,ABD CDB,（,SSS,）,A=C,（根据什么？）,A,B,C,D,证明：在,ABD,和,ACD,中，,AB,AC,（已知）,AD,AD,（公共边）,DB,DC,（已知）,ABD ACD,（,SSS,）,如下图，,ABC,是一个刚架，,AB=AC,，,AD,是连接,A,与,BC,中点,D,的支架，请说明,ABD ACD,的理由。,牛刀小试,分析：,要证明,ABD ACD,，首先看这两个三角形的三条边是否对应相等。,A,B,C,D,1,、,如图，,AB=CD,，,AC=BD,，,ABC,和,DCB,是否全等？试说明理由。,巩固练习：,答：,ABCDCB,理由如下,：,在,ABC,和,DCB,中,AB=DC,AC=DB,=,BC,CB,ABCDCB,(SSS),(,公共边,),(,已知,),(,已知,),、如图，,AB,AC,，,BD,CD,，,BH,CH,，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？,H,D,C,B,A,解：有三组。,在,ABH,和,ACH,中,AB=AC,，,BH=CH,，,AH=AH,ABHACH,（,SSS,）；,在,ABH,和,ACH,中,AB=AC,，,BD=CD,，,AD=AD,ABDACD,（,SSS,）；,在,ABH,和,ACH,中,BD=CD,，,BH=CH,，,DH=DHDBHDCH,（,SSS,）,3,、已知,AC=FE,，,BC=DE,，点,A,，,D,，,B,，,F,在一条直线上，,AD=FB,（如图），要用,“,边边边,”,说明,ABC FDE,，除了已知中的,AC=FE,，,BC=DE,以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？,解：要说明,ABC FDE,，还应该有,AB=DF,这个条件,DB,是,AB,与,DF,的公共部分，且,AD=BF,AD+DB=BF+DB,即,AB=DF,4,、如图，已知点,B,、,E,、,C,、,F,在同一条直线上，,AB,DE,，,AC,DF,，,BE,CF,。试说明,A,D,的理由。,解：,BE,CF,（已知）,即,BC,EF,在,ABC,和,DEF,中,AB,DE,（已知）,AC,BF,（已知）,BC,EF,（已证）,ABCDEF,（,SSS,）,A,D(,全等三角形对应角相等）,F,A,B,E,C,D,小结：欲想说明角相等，先转化为说明三角形全等。,BE+EC=CF+EC,5,、如图，,AB=AC,，,AE=AD,，,BD=CE,，请说明,AEB ADC,的理由。,解：,BD=CE,BD-ED=CE-ED,，,即,BE=CD,。,在,AEB,和,ADC,中，,AB=AC,AE=AD,BE=CD,AEB ADC,C,A,B,D,E,（,SSS,）,（已知）,（已知）,（已证）,例,2,、,已知,BAC,，用直尺和圆规,BAC,的角平分线,AD,，并说明正确的理由。,以上是角平分线的尺规画法,B,A,C,作法：,1,、以点,A,为圆心，适当的长为半径，与角的两边分别交于,E,、,F,两点。,3,、过点,A,、,D,作射线,AD,。,射线,AD,为所求的平分线。,2,、分别以,E,、,F,为圆心，大于,EF,长为半径作圆弧，两条圆弧交于,BAC,内一点,D,。,请同学们说说理由,练一练：,已知,，用直尺和圆规作,的平分线（只要求作出图形，并保留作图痕迹）,例,3,，如图，已知,AB,CD,，,AD,CB,，请说明,B,D,解：,连结,AC,AB,CD,（已知）,AC,AC,（公共边）,BC,AD,（已知）,ABC CDA,（,SSS,）,B,D,（全等三角形对应角相等）,问：此题添加辅助线，若连结,BD,行吗？,在原有条件下，还能推出什么结论？,A,B,C,D,A,B,C,D,在,ABC,和,ADC,中,小结：四边形问题转化为三角形问题解决。,有时为了解题需要，在原图形上添一些线，这些线叫,辅助线,。辅助线通常画成,虚线,。,请同学们谈谈本节课的收获与体会,本节课你学到了什么？,发现了什么？,有什么收获？,还存在什么没有解决的问题？,
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