教育专题：24位移与速度的关系

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第二章 匀变速直线运动的研究,人教版物理,4,匀变速直线运动的速度与位移的关系,车祸猛于虎也，汽车是一个具有天使和魔鬼双重身份的工具，它给人们带来方便快捷的同时，也给人类带来很多灾难,“,十次事故九次快,”,，这是人们在无数次的交通事故中总结出来的安全警语据统计，每年我国有十万多人直接死于车祸在公路上经常可以看到一些限速牌，规定了汽车通过该路段的最高时速,据公安部门规定，北京市区交通繁忙路段机动车辆的速度限制在,25km/h,以内，并要求驾驶员必须保持至少,5m,的车距一旦发生交通事故，我们会看到交警测量有关距离,(,如图,),，其中非常重要的是刹车距离你知道测量刹车距离的目的吗？这样做的物理原理是什么？,(3),公式是由匀变速运动的两个基本关系式推导出来的，因不含时间，故有时应用很方便,(4),公式中四个物理量,v,、,v,0,、,a,、,x,都是矢量，计算时注意统一各物理量的正、负号,(5),若,v,0,0,，则,v,2,2,ax,.,特别提醒：,位移与速度的关系式,v,2,v,0,2,2,ax,为矢量式，应用它解题时，一般先规定初速度,v,0,的方向为正方向：,(1),物体做加速运动时，,a,取正值，做减速运动时，,a,取负值,(2),位移,x,0,，说明物体通过的位移方向与初速度方向相同，,x,0,，说明位移的方向与初速度的方向相反,(3),适用范围：匀变速直线运动,在某城市的一条道路上，规定车辆行驶速度不得超过,30km/h.,在一次交通事故中，肇事车是一辆客车，量得这辆车紧急刹车,(,车轮被抱死,),时留下的刹车痕迹长为,7.6m(,如下图,),，已知该客车刹车时的加速度大小为,7m/s,2,.,请判断该车是否超速,答案：,该车超速,解析：,已知刹车距离,x,7.6m,刹车时加速度,a,7m/s,2,，客车的末速度,v,0,由匀变速直线运动位移与速度的关系,v,2,v,0,2,2,ax,得,0,v,2,(,7),7.6,106.4,得,v,0,10.3m/s,37.1km/h,30km/h,所以该客车超速,.,三个基本公式中共涉及五个物理量，只要知道三个量，就可以求其他两个量，原则上只要应用三式中的两式，任何匀变速直线运动问题都能解，但往往应用推论式来解更简单,特别提醒：,(1),公式,x,v,0,t,at,2,是位移公式，而不是路程公式利用该公式求的是位移，而不是路程，只有在单方向直线运动中，所求的位移大小才等于路程,(2),分析物体的运动问题，要养成画物体运动示意图的习惯，并在图中标注有关物理量这样将加深对物体运动过程的理解，有助于发现已知量和未知量之间的相互关系，并迅速找到解题的突破口,(3),如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，弄清物体在每段上的运动情况及遵循的规律，应该特别注意的是各段交接点处的速度往往是解题的关键，应首先考虑,(4),末速度为零的匀减速直线运动可看成初速度为零，加速度相等的反向匀加速直线运动,如图所示，滑块由静止从,A,点沿斜面匀加速下滑至斜面底端,B,，之后在水平面上做匀减速直线运动，最后停于,C,点已知经过,B,点时速度大小不变，,AB,4m,，,BC,6m,，整个运动用了,10s,，求滑块沿,AB,、,BC,运动的加速度分别多大？,点评：,该题为单一物体多过程的计算，解答这类题的关键是：分析每一过程特征，选用恰当规律列式，再结合过程间牵连关系综合求解,汽车给人们生活带来极大便利，但随着车辆的增多，交通事故也相应增加，重视交通安全问题，关系到千百万人的生命安全与家庭幸福，为了安全，在行驶途中，车与车之间必须保持一定的距离，因为，从驾驶员看见某一情况到采取制动动作的时间里，汽车仍然要通过一段距离,(,称为思考距离,),，而从采取制动动作到车完全静止的时间里，汽车又要通过一段距离,(,称为制动距离,),下表给出了驾驶员驾驶的汽车在不同速度下的思考距离和制动距离等部分数据某同学分析这些数据，算出了表格中未给出的数据,X,、,Y,，该同学计算正确的是,(,),A.,X,40,，,Y,24,B,X,45,，,Y,24,C,X,60,，,Y,22 D,X,50,，,Y,22,答案：,B,速度,(m/s),思考距离,(m),制动距离,(m),10,12,20,15,18,X,20,Y,80,25,30,125,平直公路上有甲、乙两辆汽车，甲以,0.5m/s,2,的加速度由静止开始行驶，乙在甲的前方,200m,处以,5m/s,的速度做同方向的匀速运动，问：,(1),甲何时追上乙？甲追上乙时的速度为多大？此时甲离出发点多远？,(2),在追赶过程中，甲、乙之间何时有最大距离？这个距离为多少？,解析：,画出示意图，如图所示，甲追上乙时，,x,甲,x,0,x,乙,，且,t,甲,t,乙,(,追及条件,),，根据匀变速直线运动、匀速直线运动的位移公式列出方程，即能解得正确的结果,点评：,在用匀变速直线运动规律解答有关追及、相遇问题时，一般应根据追及的两个物体的运动性质，结合运动学公式列出两个物体的位移方程同时要紧紧抓住追及相遇的一些临界条件，如：当速度较小的物体匀加速追速度较大的物体时，在两物体速度相等时两物体间距离最大；当速度较大的物体匀减速追速度较小的物体时，在两物体速度相等时两物体间的距离最小,汽车正以,10m/s,的速度在平直的公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以,4m/s,的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为,6m/s,2,的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车，求关闭油门时汽车离自行车多远？,答案：,3m,解析：,在汽车做减速运动的过程中，自行车仍在作匀速运动当汽车的速度大于自行车速度时，两车间距离在减小；当两车速度相等时，距离不变，当汽车速度小于自行车速度时，距离增大；因此，当汽车速度减小到与自行车速度相等没有碰撞时，便不会碰撞因而开始时两车间距离等于汽车与自行车位移之差,汽车减速到,4m/s,时发生的位移和运动的时间分别为,这段时间内自行车发生的位移,x,自,v,自,t,4,1m,4m,，,汽车关闭油门时离自行车的距离,x,x,汽,x,自,(7,4)m,3m.,驾驶员看见过马路的人，从决定停车到右脚刚刚踩在制动器踏板上经过的时间，叫反应时间；在反应时间内，汽车按一定速度行驶的距离称为反应距离，从踩紧踏板到车停下来的这段距离称为刹车距离，司机从发现情况到汽车完全停下来，汽车所通过的距离叫做停车距离，如图所示,设某司机的反应时间为,t,0,，停车距离为,x,.,如果汽车正常行驶的速度为,v,0,，制动后汽车做匀减速直线运动，设加速度大小为,a,，汽车质量为,m,.,请同学们就汽车司机从发现情况到汽车完全停止这一实际情境，推出停车距离,x,的表达式,点评：,这是一道关于匀变速运动联系实际的题目所谓的反应时间是指驾驶员从发现险情到采取刹车措施所需要的时间，这是由人的神经系统传导信息的速率决定的，对于这类题目，关键是充分挖掘已知条件，建立合理的物理模型,某航空母舰上的战斗机起飞过程中最大加速度是,a,4.5m/s,2,，飞机速度要达到,v,0,60m/s,才能起飞，航空母舰甲板长为,L,289m,，为使飞机完全起飞，航空母舰应以一定速度航行以保证起飞安全，求航空母舰最小速度,v,是多少？,(,设飞机起飞对航母的状态没有影响，飞机的运动可以看作匀加速运动,),答案：,该同学解法是错误的,若航空母舰匀速运动，以岸为参考系，在,t,时间内航空母舰和飞机的位移分别为,x,1,和,x,2,，由运动学知识得到,x,1,v,t,，,x,2,v,t,，,x,2,x,1,L,，,v,0,v,at,，由以上各式解得：,v,9m/s.,