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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,目录,材 料 力 学,Strength of Materials,主讲教师：鲁杰,泰山学院应用科学技术系,2024年10月3日,1,附录,平面图形的几何性质,目录,.1,静矩和形心,.2,惯性矩和惯性半径,.3,惯性积,.4,平行移轴公式,.5,转轴公式,主惯性轴,目录,2,I1,静矩和形心,附录,I,平面图形的几何性质,1.,静矩,把,S,z,、,S,y,分别定义为图形对,Z,轴和,Y,轴,的静矩，也称一次矩。,3,2.,形心坐标：,设图形为厚度很小的均质板，在,yz,坐标系中，重心与形心重合。,由静力学力矩定理可推得薄板重心公式：,4,3.,静矩和形心坐标之间的关系：,5,4.,组合截面的静矩与形心,整个图形对某轴的静矩，等于图形各部分对同轴静矩的代数和（由静矩定义可知）,则,若：,6,例,1,：计算由抛物线、,y,轴和,z,轴所围成的平面图形对,y,轴和,z,轴的静矩，并确定图形的形心坐标。,7,解：,同理可得：,8,9,例,2,：确定图示图形形心,C,的位置。,10,解：,11,例,3,：求图示阴影部分的面积对,y,轴的静矩。,12,解：,13,I-2,惯性矩和惯性半径,一、惯性矩,把,I,z,、,I,y,分别定义为图形对,Z,轴和,Y,轴,的惯性矩，也称二次轴矩。,14,工程中常把惯性矩表示为平面图形的面积与某一长度平方的乘积，即：,分别称为平面图形对,y,轴和,z,轴的惯性半径,15,二、极惯性矩,把,I,p,定义为图形对坐标原点的极惯性矩,16,例,4,：求图示矩形对对称轴,y,、,z,的惯性矩。,17,解：,18,例,5,：求图示圆平面对,y,、,z,轴的惯性矩。,64,19,I-3,惯性积,20,如果所选的正交坐标轴中，有一个坐标轴是对称轴，则平面图形对该对坐标轴的惯性积必等于零。,21,几个主要定义,:,(1),主惯性轴,当平面图形对某一对正交坐标轴,y,0,、,z,0,的惯性积,I,y,0,z,0,=0,时，则坐标轴,y,0,、,z,0,称为主惯性轴。,因此，具有一个或两个对称轴的正交坐标轴一定是平面图形的主惯性轴。,(2),主惯性矩,平面图形对任一主惯性轴的惯性矩称为主惯性矩。,22,(3),形心主惯性轴,过形心的主惯性轴称为形心主惯性轴。,可以证明,:,任意平面图形必定存在一对相互垂直的形心主惯性轴。,(4),形心主惯性矩,平面图形对任一形心主惯性轴的惯性矩称为形心主惯性矩。,23,I-4,平行移轴公式,24,25,平行移轴公式：,26,例,6,求图示圆对其切线,AB,的惯性矩。,解：求解此题有两种方法：,一是按定义直接积分；,二是用平行移轴定理等知识求。,B,建立形心坐标如图,求图形对形心轴的惯性矩。,A,d,x,y,O,圆,27,I,-5,转轴公式 主惯性轴,28,29,1.,转轴公式：,30,2.,主惯性轴方位：,31,或简写成：,3.,主惯性矩公式：,32,求形心主惯性轴的位置及形心主惯性矩大小的步骤：,1,）找出形心位置；,2,）通过形心,C,建立参考坐标,yoz,，,求出,Iy,、,Iz,、,Iyz,3,）求,0,、,Iy,0,、,Iz,0,33,例：求图示平面图形形心主惯性轴的方位及形心主惯性矩的大小。,P86,：,7,（,b,）,34,解：,35,36,作业（,P388390,）,2,（,b),6 (a),7,（,a,）,8 (b),37,作业,2.31,，,2.39,，,2.41 2.47 2.49,2.53 2.60 2.61,38,谢 谢 大 家,39,
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