资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,吴秋生,等比数列,复习数列的有关概念,1,按,一定的次序排列的一列数叫做数列。,数列中的每一个数叫做这个数列项。,数列中的各项依次叫做这个数列的,第,1,项（或首项）用 示,，,第,2,项用 表示，,，,第,n,项用 表示，,，,数列的一般形式可以写成：,，,，,简记作：,复习数列的有关概念,2,如果数列 的第,n,项 与,n,之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。,叫做数列 的前,n,项和。,复习等差数列的有关概念,定义：如果一个数列从第,2,项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数（指与,n,无关的数），这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母,d,表示。,等差数列 的通项公式为,当,d0,时，这是关于,n,的一个一次函数。,如果在,a,与,b,中间插入一个数,A,，使,a,，,A,，,b,成等差数列，那么,A,叫做,a,与,b,的,等差中项。,等差数列,的前,n,项和,当,公差,d=0,时，,当,d0,时，,是关于,n,的二次函数且常数项为,0.,等比数列的有关概念,观察数列,(1),2,，,4,，,8,，,16,，,32,，,64.,(2),1,，,3,，,9,，,27,，,81,，,243,，,(3),(4),(5),5,，,5,，,5,，,5,，,5,，,5,，,(6),1,，,-1,，,1,，,-1,，,1,，,定义：如果一个数列从第,2,项起，每一项与它的前一项的比等于同一个,常数,（,指与,n,无关的数,），这个数列就叫做,等比数列,，这个,常数,叫做,等比数列,的,公比,，,公比,通常用字母,q,表示。,以上,6,个数列的公比分别为,公比,q=2,递增数列,公比,q=3,递增数列,公比,d=x,公比,q=1,非零,常数列,公 比,q=-1,摆动,数列,因为,x,的正负性不确定，所以该数列的增减性等尚不能确定。,公比,q=,递减数列,等比数列的通项公式,如果一个数列,是等比数列，它的公比是,q,，,那么,，,，,由此可知，等比数列 的通项公式为,当,q=1,时，这是一个常函数。,等比数列的图象,1,（,1,）数列：,1,，,2,，,4,，,8,，,16,，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,0,等比数列的图象,2,（,2,）数列：,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,0,等比数列的图象,3,（,1,）数列：,4,，,4,，,4,，,4,，,4,，,4,，,4,，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,0,等比数列的图象,4,（,1,）数列：,1,，,-1,，,1,，,-1,，,1,，,-1,，,1,，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,0,等比中项,观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列：,（,1,）,1,，,9,（,2,）,-1,，,-4,（,3,）,-12,，,-3,（,4,）,1,，,1,3,2,6,1,如果在,a,与,b,中间插入一个数,G,，使,a,，,G,，,b,成等比数列，那么,G,叫做,a,与,b,的,等比中项。,等比数列的通项公式例题,1,例,1,培育水稻新品种，如果第,1,代得到,120,粒种子，并且从第,1,代起，以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的,120,粒种子，到第,5,代大约可以得到这种新品种的种子多少粒（保留两个有效数字）？,解：,由于每代的种子数是它的,前一代种子数的,120,倍，,因此，逐代的种子数组成,等比数列，记为,答：到第,5,代大约可以得到,这种新品种的种子 粒,.,等比数列的通项公式例题,2,例,2,一个等比数列的第,3,项与第,4,项分别是,12,与,18,，求它的第,1,项与第,2,项,.,解：,用 表示题中公比为,q,的等比数列，由已知条件，有,解得,因此,，,答：这个数列的第,1,项与第,2,项分别是,等比数列的通项公式例题,3,例,3,某种电讯产品自投放市场以来，经过三次降价，单价由原来的,174,元降到,58,元,.,这种电讯产品平均每次降价的百分率大约是多少（精确到,1%,）？,解：,将原单价与三次降价后的单价依次排列，就组成一个依,(1-x),为,的公比等比数列 ，,由已知条件，有,因此,，,答：上述电讯产品平均每次降价的百分率大约是,31%.,设,平均每次降价的百分率是,x,，,那么每次降价后的单价应是降价前的,(1-x),倍,.,若,原价格为,a,，则,降价,x,后的价格应为,a-ax=a(1-x),等比数列的通项公式练习,1,求下列等比数列的第,4,，,5,项：,（,2,）,1.2,，,2.4,，,4.8,，,（,1,）,5,，,-15,，,45,，,等比数列的通项公式练习,2,已知等比数列 ：,（,2,）公比,q,能不能是零？,（,1,）,首项 能不能是零？,不能！,不能！,等比数列的通项公式作业,习题,3.4,第,1,、,3,、,6,、,7,、,8,、,9,题,
展开阅读全文