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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第六章 控制系统的稳态误差,6-,1,稳态误差的概念,6-2,输入引起的稳态误差,6-3,干扰引起的稳态误差,6-4,减小稳态误差方法,6-5,动态误差系数,1,一、稳态误差的定义,稳态误差的定义 ：,系统的稳态误差是指在输入加入后，经过足够长的时间，其暂态响应已衰减到微不足道时（指稳定系统，此时系统进入稳态），稳态响应的期望值与实际值之间的误差（上图的,E(s,),）。,Cr(s,),稳态误差的另一种定义：,系统是在,E,1,(s),作用下动作的，使稳态响应趋于期望值。,E,1,(s),称为,偏差,6-,1,稳态误差的概念,2,恒值控制系统：,稳态响应,恒值,随动控制系统：,稳态响应,跟随输入变化,正弦输入下系统响应,稳态响应,是正弦波,稳态误差：,稳态时,实际值与期,望值偏差,稳态误差,：,稳态时,输出值跟随输入值，但与输入值有偏差。,稳态误差,：,稳态时,输出值也是正弦量，频率和输入信号一样值，但幅值和相角不同。,3,若,E,1,(s)=0,误差与偏差的关系,当,H(s)=1,时（即单位负反馈），,E(s,)=E,1,(s),结论,1,：,可利用求稳态偏差的方法求出稳态误差,Cr(s,),C,r,(s,),为期望输出,4,二、误差的衡量,输入引起稳态偏差,给定输入下的输出,输入引起稳态误差,5,三 系统的“型号”,根据随动系统跟踪信号的能力将系统划分为,0,、,I,、,II,型,系统开环传递函数,=0,不含积分环节, 0,型系统,=1,含一个积分环节, I,型系统,=2,含二个积分环节, II,型系统,6,一、输入引起稳态误差终值的计算,6-2,输入引起稳态误差,对于单位反馈系统，稳态误差等于其稳态偏差,G(S),7,阶跃（位置）误差系数,斜坡（速度）误差系数,抛物线（加速度）误差系数,8,输入引起的稳态误差与静态误差系数,静态误差系数仅与,系统参数,K,、,n,(,积分环节个数,系统型号,),有关,阶跃输入下,:,斜坡输入下,:,抛物线输入下,:,9,输出不能跟随输入，稳态误差无穷大,0,、,I,、,型三种系统,分别三种典型输入,静态误差有九种情况,输出始终不会等于输入，存在稳态误差,稳态误差无穷大（输出不能跟随输入）,系统开环传递函数中不含积分环节,0,型,系统,阶跃输入,0,型系统,斜坡输入,I,型系统,抛物线输入,型系统,10,稳态误差无穷大,（输出不能跟随输入）,没有稳态误差 输出最终等于输入,输出可跟随输入，但存在误差,系统开环传递函数中含一个积分环节,I,型,系统,11,阶跃输入时没有稳态误差，,输出最终等于输入,斜坡输入时，输出完全跟随输入，没有稳态误差,输出可跟随输入，但存在稳态误差,系统开环传递函数中含两个积分环节,型,系统,12,给定输入,输入引起的稳态误差的终值,0,型系统,I,型系统,型系统,1(t),1/(1+K),0,0,t,1/K,0,t,2,/2,1/K,三种典型输入下对应于“,0”“I”“,”,型三种系统,有九种情况，误差的计算公式列表如下：,结论,2,：,系统型次越高，开环增益越大，其稳态误差越小,。,13,注意,:,(1),尽管将阶跃输入、速度输入及加速度输入下系统的误差分别称之为位置误差、速度误差和加速度误差，但对速度误差、加速度误差而言并不是指输出与输入的速度、加速度不同，而是指输出与输入之间存在一确定的,稳态位置偏差,。,(2),如果输入量非单位量时，其稳态偏差（误差）按比例增加。,(3),系统在多个信号共同作用下总的稳态偏差误差等于多个信号单独作用下的稳态偏差（误差）之和。,14,例：,I,型单位反馈系统的开环增益,K=600s-1,系统最大跟踪速度,max,=24/s,，,求系统 在最大跟踪速度下的稳态误差。,解：,单位速度输入下的稳态误差,I,型系统,系统的稳态误差为,15,例：,阀控油缸伺服工作台要求定位精度为,0.05cm,该工作台最大移动速度,v,max,=10cm/s,，,若系统为,I,型，试求系统开环增益。,单位速度输入下的稳态误差为,系统的开环增益,16,例,:,引入比例加微分控制系统的方框图如图所示,:,若输入信号,试求系统的稳态误差,G,2,(S),G,1,(S),解：该系统为,II,型系统，开环增益为,K,1,K,m,，则,17,若输入信号,G,2,(S),G,1,(S),解：该系统为,II,型系统，开环增益为,K,1,K,m,，则,所以系统的稳态误差为,:,18,强调：,1,、计算稳态误差前提是系统必须是稳定的,2,、对于单位反馈系统，偏差等于误差，对于非单位反馈系统，误差计算：,3,、,K,值是系统的开环增益，各环节中的常数项须化成,1,的形式。,19,6-3,干扰引起稳态误差,Cr(s,),误差信号对参考输入的传递函数,误差信号对干扰信号,N(S),的传递函数,20,如图,E,n,(s) =,F,n,(s,)*,N(s),注意扰动输入的符号！,（决定输出的符号）,G,0,(s),E,n,(s) =,N(s),1+ G,C,(s),G,0,(s),H(s),注意，分母和给定误差传递函数是一样的。,Cr(s,),21,例,:,设系统结构图如下，,试求扰动稳态误差。,已知,N(s)=1(t),其中,H(s)=1,，,Gc(s,)=10/S,G,0,(s)=1/(S+1),解：,1,、求误差传函,2,、求误差输出,3,、用终值定理求扰动稳态误差,扰动稳态误差终值的计算,22,6-4,减小稳态误差方法,产生稳态误差的原因,稳态误差与输入信号有关,稳态误差与系统型号有关,稳态误差与系统传递系数有关,稳态误差与扰动有关,给定输入,给定稳态误差的终值,0,型系统,I,型系统,型系统,1(t),1/(1+K),0,0,t,1/K,0,t,2,/2,1/K,输入信号是实际的需要，不能变,系统型号越高，无差度越高。可以串联积分环节提高系统型号。,传递系数越大，稳态误差越小。,23,消除或减少稳态误差的方法,串联积分环节提高系统型号。,增加放大环节。,上述方法对扰动稳态误差同样有效，,但是，增加的环节应在合适的位置。,24,比例积分环节提高稳态精度,闭环回路提高稳态精度,输入量补偿的复合控制,干扰量补偿的复合控制,提高稳态精度的措施,25,控制器,G1(s),的放大系数,拢动误差,阻尼,振荡,求在单位阶跃扰动作用下的扰动误差,e,ssn,比例积分环节提高稳态精度,26,求在单位阶跃扰动作用下的扰动误差,e,ssn,。,27,比较两个系统，在单位阶跃输入信号下的稳态误差。,闭环回路提高稳态精度,28,如果稳态增益,G,0,（,0,）,将随时间消逝而偏离,1,，稳态误差不再等于,0,须重新调整系统。,单位阶跃输入下,设在回路的传递函数中有如下的变化,:,K=10,，,K=1,29,单位阶跃输入下,设在回路的传递函数中有如下的变化：,K=10,，,K=1,，,且有,Kp,=100/K,30,若,位置随动系统：雷达跟踪系统、 船舵操纵系统。,输入量补偿的复合控制,31,前馈,/,顺馈,若,系统在控制信号作用下,干扰量补偿的复合控制,32,前馈,/,顺馈,物理上难实现（分子阶次高于分母的阶次），近似取,33,在粗糙路面上行驶的车辆会受到干扰的影响，采用了能感知前方路况的传感器之后，主动式悬挂减震系统就可以减轻干扰的影响。简单悬挂减震系统的例子如图所示，试选取增益,K1,、,K2,的恰当取值，使得当预期偏移为,R (s),0,且扰动为,D(s)=1/s,时，车辆不会跳动。,34,1,、按干扰补偿,G,2,(S),G,1,(S),G,n,(S,),使用这种方法的前提是：干扰直接可测量,35,2,、按输入补偿,按输入补偿，补偿通道不影响特征方程，即不影响系统的稳定性,G(S),G,R,(S),36,6-5,动态误差系数,通过前面对静态偏差的分析可以看出，静态偏差最明显的特点是它要么是零，要么是非零的有限值，或者是无穷大，它不能反映偏差随时间的变化规律,G(S),37,在,S=0,展开为台劳级数,38,作业：,6-4,6-5,6-6,6-12,6-18,39,1,、怎样用终值定理求系统的稳态误差？,2,、,什麽是稳态误差系数,3,、,怎样用稳态误差系数求系统的输入引起误差？,4,、,如何解释速度、加速度输入下稳态误差的物理意义？,小结,40,
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