教育专题：511对顶角

5.1,相交线,1,对顶角,第,5,章 相交线与平行线,泽州县大箕中学 刘跃军,1.,掌握对顶角的定义并能够在图形中识别出来,.,2.,能够用对顶角的性质解决有关的问题,.,大桥上的钢梁和钢索,棋盘上的横线和竖线,学校操场上的双杠,教室中课桌面、黑板面相邻的两条边与相对的两条边,都给我们以平行线、相交线的形象,.,请你画出任意两条相交直线，看看这四个角有什,么关系,?,问题,:,两条相交直线形成的小于平角的角有几个,?,问题探究：,观察剪布片的过程中有关角的变化,.,任意画两条相交直线,在形成的四个角,(,如图,),中,两,两相配共组成几对角？各对角存在怎样的位置关系,?,它,们的大小关系如何？,两直线相交,所形成的角,分 类,A,B,C,D,）,（,1,3,4,2,）,（,3,1,2,4,1,和,2,4,2,和,和,和,1,4,3,4,1,和,3,，,和,2,3,，,对顶角的概念,2,3,1,4,A,B,D,1,和,3,具有相同的顶点，且,1,的两边,OA,，,OC,分别与,3,的两边,OB,，,OD,互为反向延长线，我们把这样的两个,角叫做,对顶角,.,性质：,对顶角相等,.,C,O,1,下列各图中,1,，,2,是对顶角吗？为什么？,2,1,2,2,1,练一练：,不是,不是,不是,【,例,】,已知：直线,a,，,b,相交，,1=40,.,求,2,，,3,，,4,的度数？,a,b,1,2,3,4,解：,3=1=40,（对顶角相等），,2=180,-1=180,-40,=140,（平角的定义），,4=2=140,（对顶角相等）,.,【,例题,】,若,2,是,1,的,3,倍，求,3,的度数,.,a,b,1,2,3,4,解：,设,1=x,，则,2=3x.,因为,2+1=180,所以,3x+x=180,，,解得,x=45,，,所以,3=1=45,（对顶角相等）,.,【,跟踪训练,】,1.,（邵阳,中考）如图所示，已知,O,是直线,AB,上一点，,1,40,，,OD,平分,BOC,，则,2,的度数是（,),A,20,B,25,C,30,D,70,2,D,C,A,B,O,1,【,解析,】,选,D.,因为,1,40,，所以,BOC,140,，因为,OD,平分,BOC,，所以,2,70,.,2.,如图所示，三条直线,AB,CD,EF,相交于一点,O,AOC,的对,顶角是,，,COF,的对顶角是,_.,A,B,C,D,E,F,O,BOD,EOD,3.,如图所示，,1=2,，则,2,与,3,的关系是,，,1,与,3,的关系是,.,1,2,3,互补,互补,4.,（芜湖,中考）一个角的补角是,36,35,，这个角是,【,解析,】,根据互为补角的定义，这个角,=180,36,35=143,25.,答案：,143,25,通过本课时的学习，需要我们掌握对顶角的相关知识如下：,1.,特征：两条直线相交形成的角；,有一个公共顶点；,没有公共边,.,2.,性质：对顶角相等,忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获,.,