6测量误差的基本知识

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第六章 测量误差的基本知识,6.1,测量误差的概述,6.2,误差的分类,6.3,衡量精度的标准,6.4,误差的传播定律,6.5,误差的传播定律,6.6,复习思考题,测量实践中可以发现，测量结果不可避免的,存在误差,，比如：,1,、对同一量多次观测，其观测值不相同。,2,、 观测值之和不等于理论值：,三角形,+,+,180,闭合水准,h0,第一节 测量误差的概述,等精度观测：观测条件相同的各次观测。,不等精度观测：观测条件不相同的各次观测。,1.,仪器误差,2.,观测误差,3.,外界条件的影响,观测条件,粗差：因读错、记错、测错造成的错误。,第一节 测量误差的概述,第二节,误差的分类,在相同的观测条件下，无论在个体和群体上，呈现出以下,特性,：,误差的绝对值为一常量，或按一定的规律变化；,误差的正负号保持不变，或按一定的规律变化；,误差的绝对值随着单一观测值的倍数而积累。,一,系统误差,误差的大小、符号相同或按,一定,的规律变化。,例 ：,钢尺,尺长、温度、倾斜改正,水准仪,i,角,经纬仪,c,角、,i,角,注意：系统误差具有累积性，对测量成果影响较大。,消除和削弱的方法,:,（,1,）校正仪器；,（,2,）观测值加改正数；,（,3,）采用一定的观测方法加以抵消或削弱。,在相同的观测条件下，对某个固定量作一系列的观测，如果观测结果的差异,在正负号及数值上，都没有表现出一致的倾向， 即没有任何规律性,，这类误差称为偶然误差。,二 偶然误差,偶然误差的特性,真误差,观测值与理论值之差,绝对值相等的正、负误差出现的机会相等，,可相互抵消；,同一量的等精度观测，其偶然误差的算术平,均值，随着观测次数的增加而趋近于零，,即：,在一定的条件下，偶然误差的绝对值不会超,过一定的限度,;,（有界性）,绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机,会要多；（密集性、区间性）,（抵偿性）,误差处理的原则：,1,、粗差：舍弃含有粗差的观测值，并重新进行观测。,2,、系统误差：按其产生的原因和规律加以改正、抵,消和削弱。,3,、偶然误差：根据误差特性合理的处理观测数据,减少其影响。,精度：,又称精密度，指在对某量进行多,次观测中，各观测值之间的离散,程度。,评定精度的标准,中误差,容许误差,相对误差,第三节 衡量精度的标准,一 中误差,定义,在相同条件下，对某量（真值为,X,）,进行,n,次独立观测，观测值,l,1,，,l,2,，,，,l,n,，,偶然误差（真误差）,1,，,2,，,，,n,，,则中误差,m,的定义为：,式中,式中：,例：试根据下表数据，分别计算各组观测值的中误差。,解：第一组观测值的中误差：,第二组观测值的中误差：,，说明第一组的精度高于第二组的精度。,说明：中误差越小，观测精度越高,定义,由偶然误差的特性可知，在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值。这个限值就是容许（极限）误差。,二 容许误差（极限误差）,测量中通常取,2,倍或,3,倍中误差作为偶然,误差的容许误差,；,即,容,=2,m,或,容,=3,m,。,极限误差的作用：,区别误差和错误的界限。,偶然误差的绝对值大于中误差,9,的有,14,个，占总数的,35%,，绝对值大于两倍中误差,18 ,的只有一个，占总数的,2.5%,，而绝对值大于三倍中误差的没有出现。,中误差、真误差和容许误差均是绝对误差。,相对误差,K,是中误差的绝对值,m,与相,应观测值,D,之比，通常以分母为,1,的分式,来表示，称其为相对（中）误差。即,:,三 相对误差,一般情况,:,角度、高差的误差用,m,表示，,量距误差用,K,表示。,例,已知：,D,1,=100m, m,1,=,0.01m,，,D,2,=200m, m,2,=,0.01m,，求：,K,1, K,2,解：,概念,误差传播定律：阐述观测值的中误差与观测值,函数中误差的关系的定律。,函数形式,倍数,函数,和差,函数,线性,函数,一般,函数,第四节 误差的传播定律,设非线性函数的一般式为：,式中： 为独立观测值；,为独立观测值的中误差。,求函数的全微分，并用,“,”,替代,“,d,”,，,得,一 一般函数,式中： 是函数,F,对 的偏导,数，当函数式与观测值确定后，它们均为常数，因此上式是线性函数，其中误差为：,误差传播定律的一般形式,例,已知：测量斜边,D=50.00,0.05m,，,测得倾角,=15,0000,30,求：水平距离,D,解：,1.,函数式,2.,全微分,3.,求中误差,二 线性函数的误差传播定律,设线性函数为：,式中 为独立的直接观测值，,为常数， 相应的,观测值的中误差为 。,1,、列出观测值函数的表达式：,2,、对函数式全微分，得出函数的真误差与观测值真误差之间的关系式：,式中， 是用观测值代入求得的值。,求观测值函数中误差的步骤：,三 运用误差传播定律的步骤,3,、根据误差传播率计算观测值函数中误差：,注意：在误差传播定律的推导过程中，要求观,测值必须是独立观测值。,误差传播定的几个主要公式：,函数名称,函数式,函数的中误差,倍数函数,和差函数,线性函数,一般函数,设在相同的观测条件下对未知量观测了,n,次，观测值为,l,1,、,l,2,l,n,，,中误差为,m,1,、,m,2,m,n,，,则其算术平均值（最或然值、似真,值）,L,为：,一 算术平均值,L,第五节 算术平均值的中误差,设未知量的真值为,x,，可写出观测值的真误差公式为,（,i=1,，,2,，,，,n,）,将上式相加得,或,故,推导过程：,由偶然误差第四特性知道，当观测次数,无限增多时，,即 （算术平均值）,说明，,n,趋近无穷大时，算术平均值即为真值。,因为,式中，,1,n,为常数。由于各独立观测值的精度相同，设其中误差均为,m,。,设平均值的中误差为,m,L,，则有,二 算术平均值中误差,m,L,由此可知，算术平均值的中误差为观,测值的中误差的 倍,。,故,三 同等精度观测值的中误差,第一公式,第二公式,（白塞尔公式）,条件：观测值真值,x,已知,条件：观测值真值,x,未知，,算术平均值,L,已知,其中,观测值改正数，,证明,：,（,i=1,，,2,，,3,，,，,n,）,两式相加，有,即,解,：,（,i=1,，,2,，,3,，,，,n,）,设 则,将,上列等式两端各自平方，并求其和，则,将 代入上式，则,故,（PQ）,又因,由于 为偶然误差，它们的非自乘积,仍具有偶然误差的性质，根据偶然误差的特性，即,例题：设用经纬仪测量某个角,6,测回，观测之列于,表中。试求观测值的中误差及算术平均值中误差。,算术平均值,L,中误差是：,第六节 复习思考题,误差按其性质可分为哪几类？各有什么不同？,钢尺丈量距离时，以下几种情况会使观测结果产生误差，试分别判定误差的性质及符号：,（,1,）尺长不准；（,2,）定线不准；（,3,）估读小数不准确；（,4,）尺子扭曲；（,5,）温度变化；（,6,）拉力不匀。,一个三角形，测定了两个内角，两个内角的观测中误差都是,20”,，求第三个内角的中误差。,有一长方形，测定两边长为,a=15.234m2.5mm,，,b=25.3643.4mm,，求该长方形的面积及其中误差。,