唯一决定分式线性映射的条件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三节 唯一决定分式线性映射的条件,一、分式线性映射的确定,二、分式线性映射对圆域的映射,三、典型例题,四、小结与思考,1,一、分式线性映射的确定,含有三个独立的常数,定理,只需给定三个条件就能决定一个分式线性映射.,2,证明,3,式,(1),是三对点所确定的唯一的一个映射。,所求分式线性映射,因此，式,(1),说明分式线性映射具有保交比不变性。,4,二、分式线性映射对圆域的映射,1.,问题,:圆域内部被映射成什么区域?,.,.,.,.,.,.,.,与一一对应性,相矛盾.,5,结论,:,在分式线性映射下,C,的内部不是映射成,判别方法,:,方法1,在分式线性映射下,如果在圆周,C,内任取,6,方法2,.,.,.,.,.,.,7,若绕向相反,则,C,.,.,.,.,.,.,方法2,8,.,.,.,.,.,.,若绕向相反,则,C,方法2,9,2.分式线性映射对圆弧边界区域的映射:,这二圆周的弧所围成的区域映射成一圆弧与,一直线所围成的区域.,2)当二圆周上有一点映射成无穷远点时,3)当二圆交点中的一个映射成无穷远点时,这二圆周的弧所围成的区域映成角形区域.,1)当二圆周上没有点映射成无穷远点时,这二圆周的弧所围成的区域映射成二圆弧所,围成的区域.,10,11,三、典型例题,.,.,.,解,.,.,.,例1,12,所求分式线性映射为,化简得:,注意,:本题中如果选取其他三对不同点,也能得,出满足要求但不同于本题结果的分式线性映射.,可见,把上半平面映射成单位圆的分式线性映射,不唯一,有无穷多个.,13,另解:,设实轴映射成单位圆周,则所求映射具有下列形式:,.,.,.,14,由于,z,为实数时,上半平面映为单位圆的分式线性映射的一般形式,说明,:,15,解,依上题结论得,例2,16,从而所求映射为,17,解,.,.,.,例3,18,因此可设所求分式线性映射为:,19,故所求分式线性映射为:,20,例4,解,依上题结论得,21,所以所求映射为,22,分析,.,.,上半平面,单位圆域,单位圆域,例5,23,平移,伸长,解,如图示,.,.,则所求映射为:,.,.,.,24,另解,如图示:,.,.,.,.,.,25,于是所求的映射为,26,四、小结与思考,分式线性映射是共形映射的一个重要内容,应熟练掌握并会应用分式线性映射的各种性质寻,找一些简单而典型的区域之间的共形映射；掌握,上半平面到上半平面,上半平面到单位圆,单位圆,到单位圆的分式线性映射.,27,思考题,28,思考题答案,放映结束，按,Esc,退出.,29,