教育专题：2224根与系数的关系

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,21.2.4,一元二次方程的,根,与,系数,的关系,义务教育课程标准实验教科书,九年级 上册,练习题,、,口答,不解方程，求下列方程的两根和与两根积。,.X,2,3X+1=0 .X,2,2X=2,（,3).X,2,+5X-10=0,4,1,14,12,则：,2,、 求值,另外几种常见的求值,小结：,求与方程的根有关的代数式的值时,一般先将所求的代数式化成含两根之和,两根之积的形式,再整体代入,.,3,、解答,已知关于,x,的方程,当,m=,时,此方程的,两根互为相反数,.,当,m=,时,此方程的,两根互为倒数,.,1,1,分析,:1.,2.,如果,2,是方程,的一个根，则另一个根是,_,=_,。,（还有其他解法吗？,),8,4,、求方程中的待定系数,4,5,、已知方程的两个实数根,是,且,求,k,的值。,解：由根与系数的关系得,X,1,+X,2,=-k,，,X,1,X,2,=k+2,又,X,1,2,+,X,2,2,= 4,即,(,X,1,+,X,2,),2,-2,X,1,X,2,=4,K,2,- 2(k+2,）,=4,K,2,-2k-8=0, =,K,2,-4k-8,当,k=4,时，,0,当,k=-2,时，,0,k=-2,解得,k=4,或,k=,2,思考,1,1,、对于一元二次方程,两根的和、两根的积分别是多少？,思考,一般形式,:ax,2,+bx+c=0(a,0),变形，得,X,2,+b/ax+c/a=0(a,0),根据根与系数的关系,X,1,+X,2,=,-,b/a,，,X,1,x,2,=c/a,1,、以方程,X,2,+3X-5=0,的,两个根的相反数,为根的方程是（ ）,A,、,y,2,3y-5=0 B,、,y,2,3y-5=0,C,、,y,2,3y,5=0 D,、,y,2,3y,5=0,B,分析,:,设原方程两根为 则,:,新方程的两根之和为,新方程的两根之积为,故所求方程为,y,2,3y-5=0,2,、点,p(m,n),既在反比例函数 的,图象上,又在一次函数 的图象上,则以,m,n,为根的一元二次方程为,(,二次项系数为,1):,解,:,由已知得,即,mn=,2,m+n=,2,所求一元二次方程为,小结,1,.,一元二次方程的标准形式,a,x,2,+b,x,+c=0(a,0),2,.,两根和,x,1,+x,2,=,b/a,3.,两根积,x,1,x,2,=c/a,