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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,4.4,平行四边形的判定定理（,1,）,平行四边形有哪些,性质,？,1.,边,:,2.,角,:,3.,对角线,:,平行四边形,两组对边分别平行,.,平行四边形,两组对边分别相等,.,平行四边形,两组对角分别相等,.,平行四边形,对角线互相平分,.,温故知新,A,B,C,D,o,(1),C,A,B,D,(2),ABCD,、,ADBC,如图（,2,）,当四边形,ABCD,满足,时它是一个平行四边形,温故知新,如图（,1,）,若四边形,ABCD,是平行四边形,则,AB,CD,，,AD,BC,，你还能得出哪些结论,?,根据平行四边形的,定义,可以判定一个四边形是不是平行四边形，还有其它,判定,方法吗？,两个全等三角形纸片，在平面上把它拼在一起，使一,组对应边互相重合所得的图形一定是,平行四边形,吗？,这些四边形有什么共同特点（从边关系角度考虑）,合作学习,证明,:,如图,连接,BD.,ADBC,ADB=CBD,（,两直线平行，内错角相等,）,又,AD=BC,BD=BD,ADBCBD,(,SAS,),ABD=CDB,（,全等三角形的对应角相等,）,ABDC,（,内错角相等，两直线平行,）,四边形,ABCD,是平行四边形（,两组对边分别平行的四边形是平行四边形）,A,B,C,D,验证猜想,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。,已知：在四边形,ABCD,中，,AD,BC,，,ADBC,。,求证：四边形,ABCD,是平行四边形。,已知,AD=BC,，,AB=CD,，,求证,:,四边形,ABCD,是平行四边形,（内错角相等，两直线平行）,(,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,),两组对边分别相等的四边形是平行四边形,验证猜想,证明：如图，连结,AC,，,AB=CD,，,AD=BC,（已知）,又,AC=AC,（公共边）,ABCCDA,（,SSS,）,BAC=DCA,，,DAC=BCA,ABCD,，,ADBC,四边形,ABCD,是平行四边形,C,B,D,A,（全等三角形的对应角相等）,A,D,B,C,两组对边分别相等的四边形是平行四边形。,平行四边形判定定理,1,：,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。,平行四边形判定定理,2,：,ABCD,且,AB=CD,四边形,ABCD,是平行四边形,AB=CD,且,AD=BC,四边形,ABCD,是平行四边形,或,AB CD,一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？,两组对边分别平行,两组对边分别相等,一组对边平行且相等,的四边形是平行四边形,平行四边形的三个判定方法,知识整理,从边看,:,满足下列条件的四边形,ABCD,是不是平行四边形，若是，在括号内打,“,”,，若不是，则打,“,”,。,A,B,C,D,1.AB=CD,，,ABCD,（）,2.AB=CD,，,AD=BC,（）,3.AB=BC,，,AD=DC,（）,4.AB CD,，,AD BC,（）,5.AB CD,，,AD=BC,（）,6.A+B=180,AD=BC (),判断,A,B,C,D,例,1,、,已知：如图，,E,F,分别是平行四边形,ABCD,的边,AD,BC,的中点。求证：,BE=DF.,D,F,E,C,B,A,证明：,四边形,ABCD,是平行四边形，,ADBC,AD=BC,E,F,分别是,AD,BC,的中点，,ED=BF,即,ED BF.,四边形,EBFD,是平行四边形,BE=DF,(,平行四边形的对边平行且相等,),(,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,),(,平行四边形的对边相等,),例,2,、已知，如图，在,ABCD,中，点,E,、,F,分别是边,AB,、,CD,的中点。求证：,EF/AD/BC,A,B,C,D,E,F,四边形,ABCD,是平行四边形,ABCD,且,AB=CD,点,E,、,F,分别是边,AB,、,CD,的中点,AEDF,且,AE=DF,四边形,AEFD,是平行四边形,ADEF,EF/AD/BC,证明：,（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）,A,E,B,C,D,F,1,、已知，四边形,ABCD,和,AEFD,都是平行四边形,求证：四边形,BCFE,是平行四边形,证明：,四边形,ABCD,是平行四边形,ADBC,且,AD=BC,；,同理,ADEF,且,AD=EF,BCEF,且,BC=EF,四边形,BCFE,是平行四边形,练一练,2.,已知，如图，,ADBC,，且,AB=CD=5,，,AC=4,，,BC=3,；,求证：,ABCD.,C,D,A,B,温馨提示：可利用勾股定理及其逆定理解题,证明：,在,ABC,中,AB=5,，,AC=4,，,BC=3,ACB=90,o,ADBC,DAC=ACB=90,o,CD=5,，,AC=4,，,AD=3,ADBC,且,AD=BC,四边形,ABCD,是平行四边形,ABCD.,3,、,在,ABCD,中，已知,AE,CF,，,BG,DH,EB,与,AH,、,GC,分别交于,M,、,N,，,DF,分别与,AH,、,GC,交于,Q,、,P,。你能在图中找出所有除,ABCD,外的平行四边形吗？,答,:AGCH BFDE MNPQ,D,A,B,C,E,F,例,3,、已知：,E,、,F,是平行四边形,ABCD,对角线,AC,上的两点，并且,AE=CF,。,求证：四边形,BFDE,是平行四边形,AD BC,且,AD=BC,AED,CFB(SAS),DE=BF,四边形,BFDE,是平行四边形,同理可证：,BE=DF,四边形,ABCD,是平行四边形,证明：,AE=FC,EAD=FCB,2,、如图，在平行四边形,ABCD,中，,E,、,F,、,G,、,H,分别是各边上的点，且,AE=CG,AH=CF,，,求证：四边形,EFGH,是平行四边形。,做一做,1.,本节课知识点归纳,：,判定平行四边形的三种方法：,判定定理,1,：,一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形,.,判定定理,2,：,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,.,平行四边形的定义：,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,课堂小结,2),碰到平行四边形的问题常转化为三角形来解决,.,1),解决一个数学问题,常要通过,”,动手实践,”,-,”,大胆猜想,”,-,”,验证猜想,(,证明,),”,-,”,得出结论,”,2.,本节课所学的解决问题的思路是,:,再见！,
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