一元二次方程根与系数的关系

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一元二次方程根与系数的关系,1.,一元二次方程的一般形式是什么？,3.,一元二次方程的根的情况怎样确定？,2.,一元二次方程的求根公式是什么？,方 程,x,1,x,2,x,1,+x,2,x,1,x,2,1.,x,2,-2x=0,2.,x,2,+3x-4=0,3.,x,2,-5x+6=0,4.,x,2,+2x-48=0,5.,x,2,+5x-24=0,0 2 2 0,1 -4 -3 -4,2 3 5 6,-8 6 -2 -48,-8 3 -5 -24,归纳：二次项系数等于1时,(1)方程的两根之和等于一次项系数的相反数.,(2)两根之积等于常数项.,通过求解，计算，同学们有什么新的发现？,关于,x,的方程,+,px,+q=0,两根为,x,1,x,2,(p,q,为常数).,则：,x,1,+x,2,=,x,1,x,2,=,x,2,一元二次方程根与系数的关系,(1).当二次项系数为 1的时候,-p,q,探索：若二次项的系数不等于1时，他们又有什么关系，请同学们尝试一下.,方 程,x,1,x,2,x,1,+x,2,x,1,x,2,1.,2x,2,-x-6=0,2.,2x,2,+x-6=0,3.,5x,2,-4x-12=0,2 -3/2 1/2 -3,-2 3/2 -1/2 -3,-6/5 2 4/5 -12/5,归纳,：,(2)关于,x,的方程,两根为,则,公式的推导过程,返回,结论,返回,1.,已知一元二次方程的 两,根分别为 ，则：,2.,已知一元二次方程的 两根,分别为 ，则：,3.,已知一元二次方程的,的一个根为,1,，则方程的另一根为,_,，,m=_,：,4.,已知一元二次方程的 两,根分别为,-2,和,1,，则：,p=_ ;,q=_,解：设方程的另一个根为,x,1,，,那么,返回,解法二,：,m+2=k+1 m=-3,2m=3k k=-2,例,1.,已知方程,x,2,-(k+1)x+3k=0,的,一个根是,2,求另一根及,k,的值,.,解：设另一根为,m,解法一：将,x=2,代入,方程，,4-2(k+1)+3k=0 ,k=2 ,由根与系数关系,2m=3k ,m=-3,应用举例,例,2.,不解方程，求方程,3x,2,+2x-9=0,的两根,(1),倒数和，,(2),平方和，,(3),平方差,.,解：设方程的两根为,x,1,x,2,.,即,x,1,+x,2,=-2/3 ,x,1,x,2,=-3,设,X,1,、,X,2,是方程,X,2,4X+1=0,的,两个根，则,X,1,+X,2,=,_,X,1,X,2,=_,_,，,X,1,2,+X,2,2,=,；,(,X,1,-X,2,),2,=,；,基础练习,小结：,一元二次方程根与系数的关系：,(1)当二次项系数为1的时候,关于,x,的方程,+,px,+q=0,两根为,x,1,x,2,(p,q,为常数).,则：,x,1,+x,2,=,-p,x,1,x,2,=,q,x,2,(2)关于,x,的方程,两根为,则,谢谢！,