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*,*,*,2.2.1,椭圆的标准方程,第,2,章,2.2,椭圆,1,1.,掌握椭圆的标准方程,.,2.,会求椭圆的标准方程,.,3.,能用标准方程判断曲线是否是椭圆,学习目标,2,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,3,问题导学,4,把平面内与两个定点,F,1,，,F,2,的距离的和等于,的点的轨迹叫做椭圆，这两个,叫做椭圆的焦点，,_,叫做椭圆的焦距,知识点一,椭圆的定义,两焦点间,常数,(,大于,F,1,F,2,),定点,F,1,，,F,2,的距离,5,思考,1,在椭圆方程中，,a,、,b,以及参数,c,有什么几何意义，它们满足什么关系？,知识点二,椭圆的,标准方程,在椭圆方程中，,a,表示椭圆上的点,M,到两,焦点间的距离之和的一半，可借助图形,帮助记忆，,a,、,b,、,c,(,都是正数,),恰构成一,个直角三角形的三条边，,a,是斜边，,c,是焦距的一半，叫半焦距,a,、,b,、,c,始终满足关系式,a,2,b,2,c,2,.,答案,6,思考,2,怎样由椭圆的标准方程判断椭圆焦点所在的坐标轴？,谁的分母大焦点在谁轴上,答案,7,梳理,椭圆的标准方程,焦点在,x,轴上,焦点在,y,轴上,标准方程,(,a,b,0),(,a,b,0),图形,8,焦点坐标,a,，,b,，,c,的关系,(,c,0),与,(,c,0),(0,，,c,),与,(0,，,c,),c,2,a,2,b,2,9,题型探究,10,例,1,求适合下列条件的椭圆的标准方程：,类型一,椭圆的标准方程,命题角度,1,求椭圆的标准方程,解答,11,这与,a,b,相矛盾，故应舍去,12,方法二设椭圆的标准方程为,mx,2,ny,2,1(,m,0,，,n,0,，,m,n,),13,14,解答,15,2,a,12,，即,a,6.,c,4,，,b,2,a,2,c,2,6,2,4,2,20,，,16,解得,11,或,21(,舍去,),，,17,求椭圆标准方程的方法,(1),定义法,即根据椭圆的定义，判断出轨迹是椭圆，然后写出其方程,(2),待定系数法,先确定焦点位置；,设出方程；,寻求,a,，,b,，,c,的等量关系；,求,a,，,b,的值，代入所设方程,特别提醒：若椭圆的焦点位置不确定，需要分焦点在,x,轴上和在,y,轴上两种情况讨论，也可设椭圆方程为,mx,2,ny,2,1(,m,n,，,m,0,，,n,0),反思与感悟,18,跟踪训练,1,求适合下列条件的椭圆的标准方程：,(1),两个焦点的坐标分别是,(0,，,2),，,(0,2),，并且椭圆经过点,解答,19,椭圆的焦点在,y,轴上，,20,(2),焦点在,y,轴上，且经过两个点,(0,2),和,(1,0),；,解答,21,椭圆的焦点在,y,轴上，,又椭圆经过点,(0,2),和,(1,0),，,22,解答,23,设椭圆的方程为,mx,2,ny,2,1(,m,0,，,n,0,，且,m,n,),24,命题角度,2,由标准方程求参数,(,或其取值范围,),0,m,1,答案,解析,25,(1),利用椭圆方程解题时，一般首先要化成标准形式,反思与感悟,26,答案,解析,(7,10),解得,7,k,n,0,”,是,“,方程,mx,2,ny,2,1,表示焦点在,y,轴上的椭圆,”,的,_,条件,.,充要,答案,解析,1,2,3,4,5,45,5.,设,P,是椭圆,上一点，,P,到两焦点,F,1,，,F,2,的距离之差为,2,，则,PF,1,F,2,的面积是,_.,1,2,3,4,5,答案,解析,6,由椭圆定义知，,PF,1,PF,2,2,a,8,，,不妨设,PF,1,PF,2,.,PF,1,PF,2,2,，,PF,1,5,，,PF,2,3,，,又,F,1,F,2,2,c,4,，,PF,1,F,2,为直角三角形，,46,1.,对于求解椭圆的标准方程一般有两种方法：可以通过待定系数法求解，也可以通过椭圆的定义进行求解,.,2.,用待定系数法求椭圆的标准方程时，若已知焦点的位置，可直接设出标准方程；若焦点位置不确定，可分两种情况求解，也可设,Ax,2,By,2,1(,A,0,，,B,0,，,A,B,),求解，避免了分类讨论，达到了简化运算的目的,.,规律与方法,47,本课结束,48,
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