决策分析讲义课件55266

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,第,*,页,运 筹 帷 幄 之 中,决 胜 千 里 之 外,运 筹 学 课 件,决策分析,Decision Analysis,决策分类,确定性决策,非确定性决策,不确定性决策,风险决策,2,（1）,目标,（2）,至少有2个以上的行动方案,（3）,不同方案得失可计算,（4）,决策环境,确定,大致概率,完全不确定,3,例1,某石油公司计划开发海底石油，有四,种勘探方案,A,1,A,2,A,3,A,4,可供选择。勘探,尚未进行，只知可能有以下三种结果：,S,1,:干井，,S,2,：油量中等，,S,3,:油量丰富，,对应于各种结果各方案的损益情况已知，应,如何决策？,4,例2,某洗衣机厂，根据市场信息，认为,全自动洗衣机应发展滚筒式，有两种方,案。,A,1,:改造原生产线，,A,2,：新建生产,线。市场调查知，滚筒式销路好的概率,为0.7，销路不好为0.3。两种方案下各种,情况的损益情况已知，应如何决策？,5,第一节 不确定性决策,例1,电视机厂，99年产品更新方案：,A,1,：彻底改型,A,2,：只改机芯，不改外壳,A,3,：只改外壳，不改机芯,问：如何决策？,6,收益矩阵,事件,方案,高 中 低,S,1,S,2,S,3,(,万元),A,1,20 1 -6,A,2,9 8 0,A,3,6 5 4,7,S,1,S,2,S,3,V,i,=maxV,ij,A,1,20 1 -6 20,A,2,9 8 0 9,A,3,6 5 4 6,(一) 乐观准则(最大最大法则),选,A,1,maxV,i,=20,i,i,j,maxmaxV,ij,8,(二) 悲观准则(最大最小法则),选,A,3,S,1,S,2,S,3,V,i,=minV,ij,A,1,20 1 -6 -6,A,2,9 8 0 0,A,3,6 5 4 4,j,i,j,maxminV,ij,maxV,i,=4,i,9,选,A,1,(三)、折衷准则(乐观系数准则),S,1,S,2,S,3,V,i1,=max V,i2,=min,加权平均,A,1,20 1 -6 20 -6 9.6,A,2,9 8 0 9 0 5.4,A,3,6 5 4 6 4 5.2,max=9.6,i,i,j,j,加权系数,(0,1,),max(maxV,ij,)+(1-)(minV,ij,) =0.6,10,选,A,2,(四) 等可能准则,S,1,S,2,S,3,V,i,=,V,ij,A,1,20 1 -6 5,A,2,9 8 0 5,A,3,6 5 4 5,2,3,1,3,max=5,2,3,max,V,ij,1,n,n,j=1,i,11,选,A,1,(五)、后悔值准则(最小机会损失),S,1,S,2,S,3,S,1,S,2,S,3,max,A,1,20 1 -6 0 7 10 10,A,2,9 8 0 11 0 4 11,A,3,6 5 4 14 3 0 14,min=10,i, maxV,ij, -V,ij,12,例,：产品，成本30元/件，批发价35元/件，,当月售不完1元/件。每批10件，最大生,产力40件/月(批量生产与销售)，应如何决,策？,13,1,5,0 10 20 30 40 V,i,=,V,ij,0 0 0 0 0 0 0,10 -10 50 50 50 50 190/5,20 -20 40 100 100 100 320/5,30 -30 30 90 150 150 390/5,40 -40 20 80 140 200 400/5,A,i,S,i,14,第二节 风险决策,（一）、期望值准则,(1)、矩阵法,例1,P,j,S,1,S,2,S,3,0.3 0.5 0.2,A,1,20 1 -6 5.3,A,2,9 8 0 6.7,A,3,6 5 4 5.1,S,i,A,j,P,j,V,ij,选,A,2,15,例2,S,1,S,2,P(S,1,)=0.7 0.3,A,1,500 -200 290,A,2,-150 1000 195,P,j,V,ij,分析当,P(S,1,),为何值时，方案会从,A,1,A,2,16,当,P(S,1,)=0.8 P(S,2,)=0.2,时,，,E(A,1,)=0.8500+(-200)0.2=360,E(A,2,)=0.8(-150)+0.2(1000)=80 ,选,A,1,当,P(S,1,)=0.6 P(S,2,)=0.4,时,E(A,1,)=220,E(A,2,)=310 ,选,A,2,17,一般：,E(A,1,)=500+(1-)(-200)=700-200,E(A,2,)=(-150)+(1-)(1000)=-1150+1000,令,E,1,=E,2,得,=0.65,称,=0.65,为,转折概率,0.65,选,A,1,0.65,选,A,2,18,(2) 决策树法,方案分枝,概率分枝,概率分枝 标自然状态的概率,决策点,标决策期望效益值,方案点 标本方案期望效益值,结果点 标每个方案在相应状态下面的效益值,19,例1,S,1,S,2,0.4 0.6,A,1,100 -20,A,2,75 10,A,3,50 30,电视机厂试生产三种电视机,A,i,(i=1,2,3)。,市场大、小,S,j,(j=1,2)。,生产哪种？,20,解：,100,-20,75,10,50,30,1,2,3,4,0.6,0.4,0.6,0.4,0.6,A1,A2,A3,P(S1 )=0.4,21,解：,100,-20,75,10,50,30,38,1,28,2,36,3,38,4,0.6,0.4,0.6,0.4,0.6,A1,A2,A,3,P(S1 )=0.4,多级决策问题,22,例2,化工原料厂，由于某项工艺不好，影响效益，现厂方欲改革工艺，可自行研究(成功可能为0.6)，买专利(成功可能为0.8)。若成功，则有2种生产方案可选，1是产量不变，2是增产；若失败，则按原方案生产，有关数据如下表。试求最优方案。,23,按原工艺方案生产,价低 0.1 -100 -200 -300 -200 -300,中 0.5 0 50 50 0 -250,价高 0.4 100 150 250 200 600,买专利(0.8),自研(0.6),产量,不变,增产,产量,不变,增产,(万元),24,最 优 决 策,买 入 专 利，,成功则增产，,失败则保持原产量。,25,(3)贝叶斯法(后验概率法)(Bayes,法),处理风险决策问题时，需要知道各种,状态出现的概率：,P(,1,)， P(,2,)， ，,P(,n,)，这些概率称,为,先,验概率,。,26,风险是由于信息不充分造成的，决策过程还可以不断收集信息，如果收集到进一步信息S，对原有各种状态出现概率估计可能会有变化，变化后的概率为,P(,j,S,)，,此条件概率表示在追加信息S后对原概率的一个修正，所以称为,后验概率,。Bayes,法就是一种后验概率方法.,27,P(,j,S,i,),通过概率论中Bayes,公式计算得出,Bayes,公式：,P(,j,) P(,S,i,j,),P(,j,S,i,),P(,S,i,),其中,P(S,i,):预报为 S,i,的概率，,P(S,i,/,j,):状态,j,被调查预报为S,i,的概率,28,例1,某钻井大队在某地进行石油勘探，主观估计该地区为有油,(,1,),地区的概率为,P(,1,),0.5 ,没油,(,2,),的概率为,P(,2,)0.5，,为提高勘探效果，先做地震试验，根据积累资料得知,：,29,有油地区，做试验结果好(F),的概率,P(,F,1,)0.9,有油地区，做试验结果不好(U),的概率,P(,U,1,)0.1,无油地区，做试验结果好(F),的概率,P(,F,2,)0.2,有油地区，做试验结果不好(U),的概率,P(,U,2,)0.8,求：在该地区做试验后，有油和无油的概率各为多少？,30,解,做地震试验结果好的概率,P(,F,) P(,1,) P(,F,1,) P(,2,) P(,F,2,), 0.50.9 + 0.50.2 = 0.55,做地震试验结果不好的概率,P(,U,) P(,1,) P(,U,1,) P(,2,) P(,U,2,), 0.50.8 + 0.50.1 = 0.45,31,用Bayes公式求解各事件的后验概率：,做地震试验结果好的条件下有油的概率,P(,1,) P(,F,1,) 0.45 9,P(,1,F,) = =,P(,F,) 0.55 11,做地震试验结果好的条件下无油的概率,P(,2,) P(,F,2,) 0.10 2,P(,2,F,) = =,P(,F,) 0.55 11,32,用Bayes公式求解各事件的后验概率：,做地震试验结果不好的条件下无油的概率,P(,2,) P(,U,2,) 0.40 8,P(,2,U,) = =,P(,U,) 0.45 9,做地震试验结果不好的条件下有油的概率,P(,1,) P(,U,1,) 0.05 1,P(,1,U,) = =,P(,U,) 0.45 9,33,例2,某公司有资金500万元，如用于某项开发事业，估计成功率为96%，一年可获利润12；若失败则丧失全部资金；若把资金全存在银行，可获得年利率6%，为辅助决策可求助于咨询公司，费用为5万元，根据咨询过去公司类似200例咨询工作，有下表,：,34,试用决策树方法分析该公司是否应该咨询？,资金该如何使用？,投资 投资,成功 失败,可以投资 154 2 156次,不宜投资 38 6 44次,合计 192 8 200次,咨询意见,实施结果,合计,35,T,1,：咨询公司意见：可以投资,T,2,：咨询公司意见：不宜投资,E,1,：投资成功,E,2,：投资失败,36,156,P(T,1,)= 100% = 0.78,200,44,P(T,2,)= 100% = 0.22,200,P(E,1,)= 0.96 P(E,2,)= 0.04,37,154,P(E,1,/,T,1,)= = 0.987,156,2,P(E,2,/,T,1,)= = 0.013,156,38,P(E,1,/,T,2,)= = 0.865,44,6,P(E,2,/,T,2,)= = 0.135,44,38,答,：求助于咨询公司,如果投资公司给出可以投资意见则投资,如果投资公司给出不宜投资意见则存入银行,39,第三节 效用理论,(1)、什么是效用值,例,：工厂价值,200,万元，发生火灾可能性0.001(千分之一)。厂长上保险：,2500,元,不上保险：,20000000.001=2000(元),例,：厂长,上：2500元(大病保险费),发：2000元(医药费),40,例,：单位,(1)、直接 1万元,(2)、抽奖,3万元 (0.5),0 (0.5),1.5万元,老王：(1) 小李：(2),货币的主观价值“效用值”衡量人们对货币的主观认识。,41,同样货币在不同的风险场合，其价值在同一个人感觉不一样。,同样货币，在不同的人来看，有不同的价值 观。,42,(2)、效用值计算及效用曲线,表明决策者对不同风险的态度的变化曲线,效用函数,u(x),0 u(x)1,x：货币值,u(x)：,效用值,求效用曲线方法：,对比提问法,43,对比提问法,设计两种方案,A,1，,A,2,A,1,：无风险可得一笔金额,X,2,A,2,：以概率P得一笔金额,X,3 ，,以概率(1-P)损失一笔金额,X,1,X,1,X,2,X,3，,u(x,i,),表示金额,x,i,的效用值。,44,在某种条件下，决策者认为,A,1，,A,2,两方案等效。,P, U(x,1,)+(1-P) U(x,3,)= U(x,2,) (,),P, x,1,x,2,x,3,为,4,个未知数。,已知其中3个可定第4个。,45,可以设已知,x,1,x,2,x,3 ，,提问确定,P。,一般用改进的VM法，即固定P=0.5,每次给出,x,1,x,3,，,通过提问定,x,2,，,用(*)求出U(,x,2,),5点法,定5个点作图,46,例1,、在某次交易中，决策者认为：,可承担的最大损失是 -1000万元,可获得的最大收益是2000万元,U(2000)=1 U(-1000)=0,提问,(1) A,1,:,无风险得？你觉得A,1,，A,2,等效？,A,2,: 以0.5可能得2000万，,0.5可能损失1000万。,回答,1200万，0.5U(2000)+0.5U(-1000)=U(1200),则U(1200)=0.5,47,提问(2),A,1,:,无风险得？你觉得A,1,，A,2,等效？,A,2,: 以0.5可能得1200万，,0.5可能损失 -1000万。,回答,800万，0.5U(1200)+0.5U(-1000)=U(800),0.50.5=U(800)=0.25,48,提问(3),A,1,:,无风险得？你觉得A,1,，A,2,等效？,A,2,: 以0.5可能得800万，,0.5可能损失 -1000万。,回答,200万，U(200)= 0.50.25=0.125,49,1,0,1000,2000,1200,200,800,0.5,0.25,0.125,冒险型,50,L,1,:,保守型,L,2,:,中间型,L,1,L,2,L,3,L,3,:,冒险型,51,(3)效用值准则决策,销路,例,A,1,：建大厂 需要投资300万元 使用期10年,A,2,：建小厂 需要投资160万元 使用期10年,S,1,(好) S,2,(,差),0.7 0.3,A,1,100,万元/年 -20万元/年,A,2,40万元/年 10万元/年,52,(1)期望值准则（决策树法）,1,340,3,建小厂A,2,建大厂A,1,150,340,0.7,0.3,0.7,0.3,4010 -160240,1010 -160-60,10010 -300700,-2010 -300-500,2,53,结论：应建立大厂,1,340,2,3,建小厂A,2,建大厂A,1,310,640,0.7,0.3,0.7,0.3,40,10,100,-20,10年,-160,-300,54,(2)效用值准则（决策树法）,1) 求决策者最大可能损益值,建大厂销路好： 700 u(700)=1,建大厂销路差： -500 u(-500)=0,55,2) 效用曲线,0,-500,700,1,u(240)0.82,u(-60)0.58,56,结论：应建立小厂,1,0.75,2,3,建小厂A,2,建大厂A,1,0.75,0.7,0.7,0.3,0.7,0.3,u(240)=0.82,u(-60)=0.58,u(700)=1,u(-500)=0,57,