疲劳与断裂力学 第3章 金属材料的变幅疲劳行为

第三章 金属材料的变幅疲劳行为,第一节 疲劳累积损伤理论,一、疲劳损伤的概念,材料力学性质的劣化现象称为损伤（,Damage,）,材料在循环加载过程产生的损伤称为疲劳损伤（,Fatigue Damage,）,疲劳损伤,损 伤,包括空隙、孔洞和微裂纹的产生以及物理性能退化等,疲劳损伤是可以累积的,二、线性疲劳损伤累积理论,损伤趋于一个临界值的累积过程,以疲劳损伤,D,的定义为基础，描述损伤演化规律的理论,疲劳损伤累积理论,疲劳过程,必须回答三个问题,1,、一个循环的损伤是多少？,2,、多个循环中损伤如何累积？,3,、失效时的临界损伤量是多少？,研究变幅疲劳的基础,疲劳损伤,D,线性地累积，各个应力水平之间相互独立。,线性疲劳损伤累积理论,1,、变幅载荷谱,典型载荷块,：“,100,起落”，“万公里”，“年”等。,总谱是典型块的重复,。,S,N,(,起落次数,),100,200,某飞机主轮毂实测载荷谱,滑行,滑行,滑行,拐弯,拐弯,着陆,着陆,载荷谱分,实测谱,和,设计谱,。,设计寿命期内的载荷总谱,。,S,S,1,n,3,S,2,S,3,n,2,n,1,0,n,设计载荷谱,2,、,Miner,线性累积损伤理论,若构件在某恒幅应力水平,S,作用下，循环至破坏的寿命为,N,，,则循环至,n,次时的损伤定义为：,D=,n,/,N,若,n,=0,则,D=0,，,构件未受损伤；,D,随循环数,n,线性增长,：,n,D,0,n,1,D,1,N,1,若,n,=,N,，则,D=1,，,发生疲劳破坏。,疲劳破坏判据为：,D=1,D,i,=,n,i,/,N,i,Miner,累积损伤理论是线性的,；,损伤,D,与载荷,S,i,的作用次序无关。,n,i,是在,S,i,作用下的循环次数，由,载荷谱给出,；,N,i,是在,S,i,下循环到破坏的寿命，由,S,-,N,曲线确定,。,若构件在,k,个应力水平,S,i,作用下，各经受,n,i,次循环，总损伤为：,Miner,线性,累积损伤理论,的,破坏准则为,：,(,i,=1,2,.,.,.k,),D,D,n,N,i,k,i,i,=,=,1,D,n,N,i,i,=,=,1,A,0,1,D,n,N,2,N,1,B,D,1,D,2,n,1,n,2,线性累积损伤理论与载荷的作用次序无关。,D,n,N,i,i,=,=,1,1,1,2,2,N,n,N,n,D,+,=,=1,2,2,1,1,N,n,N,n,D,+,=,=1,A,0,1,D,n,N,2,N,1,B,D,1,D,2,n,1,n,2,3,、,Miner,理论的应用,变幅载荷下，应用,Miner,理论，可解决,二类问题,：,已知设计寿命期间的应力谱型，确定应力水平。,已知一典型周期内的应力块谱，估算使用寿命。,利用,Miner,理论进行疲劳分析的一般步骤为：,确定载荷谱，选取拟用的应力水平；,选用适合构件使用的,S-N,曲线；,计算在应力水平,S,i,下循环,n,i,次的损伤：,D,i,=n,i,/N,i,；,计算总损伤,D=,n,i,/N,i,；,若,D1,，,则应降低应力水平或缩短使用寿命。,例,2,已知,S-N,曲线为,S,2,N=2.510,10,；,设计寿命期间载荷谱,如表。试估计最大可用应力水平,S,。,解：假定载荷,P,时的应力水平为,S,i,=200MPa,。,由,S-N,曲线得到,N,i,计算损伤,D,i,，,列入表中。,可知，若取,S=200MPa,D=1.751,发生疲劳破坏。,再取,S=150MPa,算得：,D=0.981,先高后低,(,n,i,/,N,i,)1,双线性损伤累积理论,非线性损伤累积理论,损伤累积理论的新发展：,双线性损伤累积,非线性损伤累积,恒幅载荷,随机载荷谱？,变幅载荷,Miner,计数法,载荷,0,t,正变程,负变程,峰,谷,一、谱及若干定义,载 荷,：,力、应力和位移等。,变 程,：相邻峰、谷点载荷值,之差。有正、负变程,反向点,：峰或谷，即斜率改变,符号之处。,第二节 随机谱与循环计数法,循环计数,：将不规则的、随机的载荷,-,时间历程转化为一系列,变幅或恒幅循环事件的方法,S,t,0,典型谱段,适于以典型载荷谱段为基础的重复历程,二、简化雨流计数法（,rainflow counting),雨流计数法,：,要求典型段从,最大峰或谷处起止。,0,1,1,2,2,雨流计数典型段,简化雨流计数方法：,A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,A,0,2,4,-2,-4,S,第一次雨流,B,C,E,F,G,H,I,J,E,0,2,4,-2,-4,S,B,第二次雨流,F,G,I,J,0,2,4,-2,-4,第三次雨流,F,I,谱转,90,，雨滴下流。若无阻挡，则反向，流至端点。,记下流过的最大峰、谷值，为一循环，读出,S,S,m,。,删除雨滴流过部分，对剩余历程重复雨流计数。,简化雨流计数结果：,A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,A,0,2,4,-2,-4,S,第一次雨流,B,C,E,F,G,H,I,J,E,0,2,4,-2,-4,S,B,第二次雨流,F,G,I,J,0,2,4,-2,-4,第三次雨流,F,I,雨流计数结果,循环,变程,均值,EHE,7,0.5,BCB,4,1,ADA,9,0.5,FGF,3,-0.5,IJI,2,-1,雨流计数是二参数计数，结果均为全循环。,典型段计数后的重复，只需考虑重复次数即可。,若转换时应力比,R,不变，,N,1,、,N,2,可用相同的,S,-,N,曲线,S,m,N,=,C,表示时，,等损伤转换条件,为：,n,2,=,n,1,(,N,2,/,N,1,)=,n,1,(,S,1,/,S,2,),m,.,三、不同载荷间的转换,计数后的多级载荷，如何简化到有限的载荷级？,不同载荷间转换的原则,:,损伤等效,。,将,S,1,下循环,n,1,次的载荷，转换成,S,2,下循环,n,2,次，,等损伤转换条件,为：,n,1,/,N,1,=,n,2,/,N,2,或,n,2,=,n,1,(,N,2,/,N,1,),N,1,、,N,2,分别为在,(,S,1,R,1,),和,(,S,2,R,2,),下的寿命。,例,5,某结构钢基本,S-N,曲线为,S,2,N=2.510,10,谱中有,R=-1,S,a1,=90MPa,作用,n,1,=10,6,次的载荷；材料极限强度,S,u,=,300MPa,。,若须转换成,S,a2,=100MPa,，,R=0,的载荷，试,估计循环数,n,2,。,解：,已知结构的工作载荷为：,S,a1,=90,R=-1,S,m1,=0,n,1,=10,6,。,转换后的载荷为：,S,a2,=100,R=0,S,m2,=100,n,2,待定。,转换需用,S-N,曲线。本题中，,R=0,的,S-N,曲线未知。,因此，需先将,R=0,S,a2,=100,S,m2,=100,n,2,待定的载荷,等寿命地转换,为,R=-1,时的载荷,S,m,=0,S,a,(,待求,),n,2,。,等寿命转换可,利用,Goodman,方程进行，有：,(S,a2,/S,a,)+(S,m2,/S,u,)=1,求得：,S,a,=150MPa,。,因为上述转换是等寿命的，故若二者作用次数同为,n,2,，,则也是等损伤的。,于是，问题成为：,工作载荷条件：,R=-1,，,S,a1,=90,S,m1,=0,n,1,=10,6,等损伤转换为：,R=-1,，,S,a,=150,S,m,=0,n,2,？,由等损伤转换条件有：,n,2,=n,1,(S,1,/S,2,),m,=10,6,(90/150),2,=0.3610,6,故转换后的载荷为：,S,a2,=100,R=0,，,S,m2,=100,n,2,=0.3610,6,。,应当指出，载荷间的转换，必然造成与真实情况的差别，越少越好。一般只用于计数后的载荷归并或少数试验载荷施加受限的情况。,恒幅疲劳,应力比,R,应力幅,S,a,已知材料的基本,S-N,曲线,R=,-,1,Yes,S,a,S,-,1,S,m,=(1+R)/(1-R)S,a,No,N,f,Yes,No,求寿命,N,f,=C/S,a,由,Goodman,直线：,(S,a,/S,-,1,)+(S,m,/S,u,)=1,求,S,a,(R=-1),疲劳裂纹萌生寿命分析：,随机载荷,计数法,Miner,理论,D,n,N,i,i,=,=,1,变幅载荷,小 结,1),应力疲劳是弹性应力控制下的长寿命疲劳。,（,S,max,S,y,N,f,10,4,次）,2)S-N,曲线描述材料的疲劳性能。,R=-1,时的,S-N,曲线是基本,S-N,曲线。,S-N,曲线：,S,m,N=C,3)Goodman,直线反映平均应力或应力比的影响,(S,a,/S,a(R=-1),)+(S,m,/S,u,)=1 (,等寿命直线,),拉伸平均应力有害。,喷丸、冷挤压引入残余压应力可改善疲劳性能。,7),随机谱可用计数法计数。转换成变幅块谱。,雨流法是典型谱二参数全循环计数法。,6)Miner,理论可用于变幅载荷下的寿命估算，,Miner,理论：,D=,D,i,=,(n,i,/N,i,)=1,5),缺口应力集中使疲劳强度降低，寿命缩短。,高强材料，尖缺口，影响更大。,4),由疲劳极限控制无限寿命设计，,即：,S,a,或,S,max,S,f,。,