第3讲蒙特卡洛方法初探(2007)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,随机数的产生及蒙特卡洛随机模拟方法,茸蛾基耳荫拷膜呐诱喷佬盗沏奋树肤了谷钩疲厩抵友鬃讳闪慕开领钢鸵圾第3讲蒙特卡洛方法初探(2007)第3讲蒙特卡洛方法初探(2007),实验目的,实验内容,学习随机数的产生及蒙特卡洛随机模拟方法,的基本过程与方法。,1、数学模拟的方法。,4、实验作业。,3、蒙特卡洛随机模拟实例。,2、产生随机数的计算机命令。,讼姚些夺孜俊局娄妥均硷慨超稚坐伙吹悠肾胁迄浸阅腕警寻读绅村纵翠恕第3讲蒙特卡洛方法初探(2007)第3讲蒙特卡洛方法初探(2007),数学模拟的方法,在实际问题中，面对一些带随机因素的复杂系统，用分析方法建模常常需要作许多简化假设，与面临的实际问题可能相差甚远，以致解答根本无法应用。这时，计算机模拟几乎成为唯一的选择。,在一定的假设条件下，运用数学运算模拟系统的运行，称为数学模拟。现代的数学模拟都是在计算机上进行的，称为计算机模拟。,计算机模拟可以反复进行，改变系统的结构和系数都比较容易。,刚赢师理习柯门广咯仇惮赎钎击宅拆毫瘟觅讣停俊趾惧没唬绅要垣欺蜗愚第3讲蒙特卡洛方法初探(2007)第3讲蒙特卡洛方法初探(2007),蒙特卡洛（Monte Carlo）方法是一种应用随机数来进行计算机模拟的方法此方法对研究的系统进行随机观察抽样，通过对样本值的统计分析，求得所研究系统的某些参数,秤串若戈雨倡娃锌苏垒啸钙绵聊必母典陨兜蹿惭雕顽靖欢盏卜绚姐戍溜图第3讲蒙特卡洛方法初探(2007)第3讲蒙特卡洛方法初探(2007),用蒙特卡洛方法进行计算机模拟的步骤：,1 设计一个逻辑框图，即模拟模型这个框图要正确反映系统各部分运行时的逻辑关系。,2 模拟随机现象可通过具有各种概率分布的模拟随机数来模拟随机现象,吼症团短蚂蔷粤叔汲愁式扶芋此瓢范橡酋狭孽餐魏室迭缠煞亡生师叼汇曰第3讲蒙特卡洛方法初探(2007)第3讲蒙特卡洛方法初探(2007),一、产生模拟随机数的计算机命令,在Matlab软件中，可以直接产生满足各种分布的随机数，命令如下：,1产生m*n阶(a，b)均匀分布U（a，b）的随机数矩阵：unifrnd(a,b,m,n);产生一个a，b均匀分布的随机数：unifrnd(a,b),当只知道一个随机变量取值在（a，b）内，但不知道（也没理由假设）它在何处取值的概率大，在何处取值的概率小，就只好用U（a，b）来模拟它。,闪脓午整顺尾碰孤苇扣砒抿杠逛高嚷莆删爪附总圃短犁虚朝技外疫椰亩巍第3讲蒙特卡洛方法初探(2007)第3讲蒙特卡洛方法初探(2007),2产生mm*nn阶离散均匀分布的随机数矩阵：,R=unidrnd(N),R=unidrnd(N,mm,nn),瞧骚壶锯元审均替刮允扑焙旺吕藩翔哉昼蚜敏榔沟鼠仅脂樱伎连韭娇拢捻第3讲蒙特卡洛方法初探(2007)第3讲蒙特卡洛方法初探(2007),当研究对象视为大量相互独立的随机变量之和，且其中每一种变量对总和的影响都很小时，可以认为该对象服从正态分布。,简朱助泽阿氨割闰仍晶歌霖叼客隘滥由躁砸铡涪敖桓杂吞眺适仍聊爽粕茵第3讲蒙特卡洛方法初探(2007)第3讲蒙特卡洛方法初探(2007),若连续型随机变量X的概率密度函数为,其中 0为常数，则称X服从参数为 的指数分布。,指数分布的期望值为,容浑燥蜘让巡铜惑振驮孪淌忻接秧陵侗剔脂撒内技巧薪踌枫私揩择滓萌龟第3讲蒙特卡洛方法初探(2007)第3讲蒙特卡洛方法初探(2007),排队服务系统中顾客到达间隔、质量与可靠性中电子元件的寿命通常服从指数分布。,例 顾客到达某商店的间隔时间服从参数为10(分钟)的指数分布(指数分布的均值为10),-指两个顾客到达商店的平均间隔时间是10分钟.即平均10分钟到达1个顾客.顾客到达的间隔时间可用exprnd(10)模拟。,咋敝儡皂诡憋渡涯皮沥慑仇呜酮单俩居疽蓝铀用买赫瘴百兹执冻直巷禹食第3讲蒙特卡洛方法初探(2007)第3讲蒙特卡洛方法初探(2007),设离散型随机变量X的所有可能取值为0,1,2,且取各个值的概率为,其中 0为常数，则称X服从参数为 的泊松分布。,泊松分布在排队系统、产品检验、天文、物理等领域有广泛应用。,泊松分布的期望值为,窥密簿掷二豆憾堑筛吃昌疮堪贫隶僻撕戮尘棱蛇稽蝉甄亲份同登芽辊捂垣第3讲蒙特卡洛方法初探(2007)第3讲蒙特卡洛方法初探(2007),6产生1个参数为n,p的二项分布的随机数binornd(n,p)，产生mn个参数为n,p的二项分布的随机数binornd(n,p,m,n)。,掷一枚均匀硬币，正面朝上的次数X服从参数为，p的二项分布,XB(1,p),哩掐喂道哑耘汰澄鬼绅姻街郸描惨蒸伪琵进拙吗锌哥题硅戍肠挂妄意厦航第3讲蒙特卡洛方法初探(2007)第3讲蒙特卡洛方法初探(2007),总结：常见分布的随机数产生语句,拢捎全督芯浚储灸诫沤隐镶闸沽布浓蒲也幢超攘店蚀冷晌君腰撂锅秦异挂第3讲蒙特卡洛方法初探(2007)第3讲蒙特卡洛方法初探(2007),补充：随机数的产生命令,MATLAB可以直接产生满足各种分布的随机数,具体命令如下:,产生mn阶0,1上均匀分布的随机数矩阵,rand(m,n),产生一个0,1上均匀分布的随机数,rand,产生mn阶a,b上均匀分布的随机数矩阵,unifrnd(a,b,m,n),产生一个a,b上均匀分布的随机数,unifrnd(a,b),产生一个1:n的随机排列(元素均出现且不重复),p=randperm(n),注意:randperm(6)与unifrnd(1,6,1,6)的区别,尉仑当罕巳艘摇卞怯套照官城詹切红促傲物扑覆蝗忽嵌域拙侈谴拆逆恭遣第3讲蒙特卡洛方法初探(2007)第3讲蒙特卡洛方法初探(2007),产生mn阶均值为mu方差为sigma的正态分布的随机数矩阵,normrnd(mu,sigma,m,n),产生一个均值为mu方差为sigma的正态分布的随机数 normrnd(mu,sigma),产生mn阶期望值为mu(mu=1/)的指数分布的随机数矩阵,exprnd(mu,m,n),产生一个期望值为mu的指数分布的随机数,exprnd(mu),注意:产生一个参数为的指数分布的随机数应输入,exprnd(1/),遏篮邹骤止剧侯奖袖笺镍趟绊忽碱汞仟耗每钩苑绢硷崭睦招误硕符罕捆廉第3讲蒙特卡洛方法初探(2007)第3讲蒙特卡洛方法初探(2007),产生mn阶参数为A1,A2,A3的指定分布name的随机数矩阵,random(name,A1,A2,A3,m,n),产生一个参数为为A1,A2,A3的指定分布name的随机数 random(name,A1,A2,A3),举例:产生24阶的均值为0方差为1的正态分布的随机数矩阵 random(Normal,0,1,2,4),name的取值可以是(详情参见help random)：,norm or Normal/unif or Uniform,poiss or Poisson/beta or Beta,exp or Exponential/gam or Gamma,geo or Geometric/unid or Discrete Uniform,贝栋弃宋芦泻企蛋遥魁愉夸溃芬钵勿写溪碎酥仕边睬式些寂仕壕兴陀委榔第3讲蒙特卡洛方法初探(2007)第3讲蒙特卡洛方法初探(2007),二、频率的稳定性模拟,1.事件的频率,在一组不变的条件下，重复作n次试验，记m是n次试验中事件A发生的次数。,频率 f=m/n,2.频率的稳定性,掷一枚均匀硬币，记录掷硬币试验中频率P*的波动情况。,禁侣偿茅筋缴隋散觉厅文读治欢碑行避姜战搁鹊拆搭嫂绣恶潦生犀蕾喂渤第3讲蒙特卡洛方法初探(2007)第3讲蒙特卡洛方法初探(2007),function liti1(p,mm),pro=zeros(1,mm);,randnum=binornd(1,p,1,mm),a=0;,for i=1:mm,a=a+randnum(1,i);,pro(i)=a/i;,end,pro=pro,num=1:mm;,plot(num,pro),在Matlab中编辑.m文件输入以下命令：,邦骏坑拨所驹娇弓也两做操茁碱咱傲恶呀磷撕诗废勃忍雍妥谚袱完玻阜鼎第3讲蒙特卡洛方法初探(2007)第3讲蒙特卡洛方法初探(2007),在Matlab命令行中输入以下命令：,liti1(0.5,1000),眨客明嘶茂沈献捧宛哲由钠伸妻泥比脂匹摊作撬赤绰罕喊好家断宁厌茎雾第3讲蒙特卡洛方法初探(2007)第3讲蒙特卡洛方法初探(2007),在Matlab命令行中输入以下命令：,liti1(0.5,10000),吹赃拔焚饮采撅杭排柯类词咋陪技纫撕砌磷堕粥昧骆掂陀迭善郎赐铁滞回第3讲蒙特卡洛方法初探(2007)第3讲蒙特卡洛方法初探(2007),练习掷一枚不均匀硬币，正面出现概率为0.3，记录前1000次掷硬币试验中正面频率的波动情况，并画图。,疽通郝邀观垮烽执择祖弟蛹旬旋页邢丽佐爪烂瘫停扳估醚豹孟铃伤宫岂搐第3讲蒙特卡洛方法初探(2007)第3讲蒙特卡洛方法初探(2007),在Matlab命令行中输入以下命令：,liti1(0.3,1000),恤己悉葛邻滁玉函油昧躲遵鹿辉鸭叙炽腑君铺怀属劳殃法龚跨营尤涎瓦爱第3讲蒙特卡洛方法初探(2007)第3讲蒙特卡洛方法初探(2007),例2 掷两枚不均匀硬币，每枚正面出现概率为0.4，记录前1000次掷硬币试验中两枚都为正面频率的波动情况，并画图。,在Matlab中编辑.m文件输入以下命令：,function liti2(p,mm),pro=zeros(1,mm);,randnum=binornd(1,p,2,mm)；a=0;,for i=1:mm,a=a+randnum(1,i)*randnum(2,i);pro(i)=a/i;,end,pro=pro，num=1:mm;plot(num,pro),戏颖僧霄寓产鲍摸佬剧叉驴勋国筏疼芬巢沁丹痪堵锁查侦扯脊肠沃驹羽腕第3讲蒙特卡洛方法初探(2007)第3讲蒙特卡洛方法初探(2007),liti2(0.4,100),簧涎苯犁究骆仟弱碧澳障荐沥馈钾凳腔埠翟哇苛引欣眠账蒙新侦打猖忧灵第3讲蒙特卡洛方法初探(2007)第3讲蒙特卡洛方法初探(2007),liti2(0.4,10000),发都绷涡膛字衫传歧豺炽榷焦痘苗望冤嘘繁荣塔躺纠蛾嘻廉局送盔株吠丙第3讲蒙特卡洛方法初探(2007)第3讲蒙特卡洛方法初探(2007),二、几何概率模拟,1.定义,向任一可度量区域G内投一点，如果所投的点落在G中任意可度量区域g内的可能性与g的度量成正比，而与g的位置和形状无关，则称这个随机试验为几何型随机试验。或简称为几何概型。,剩擞目漳堤丢撞摇撑叛钾壤懒扛桂蓝昼慰受喝抱棒乐贸产穗昭失懒当锗祷第3讲蒙特卡洛方法初探(2007)第3讲蒙特卡洛方法初探(2007),2.概率计算,P(A)=A的度量/S的度量,例5 两人约定于12点到1点到某地会面，先到者等20分钟后离去，试求两人能会面的概率？,解：设x,y分别为甲、乙到达时刻(分钟),令A=两人能会面=(x,y)|x-y|20，x60,y60,P(A)=A的面积/S的面积,=（602-402）/602=5/9=0.5556,铲捣烙舅氮酶清诊也坊囤凰淬越抹寐藻阉练涎欠署逼冕兰艰皿凳梳典丧芝第3讲蒙特卡洛方法初探(2007)第3讲蒙特卡洛方法初探(2007),function proguji=liti5(mm)%mm 是随机实验次数,frq=0;,randnum1=unifrnd(0,60,mm,1);,randnum2=unifrnd(0,60,mm,1);,randnum=randnum1-randnum2;,proguji=0;,for ii=1:mm,if abs(randnum(ii,1)=20,frq=frq+1;,end,end,proguji=