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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一、内容归纳,1,知识精讲：,（,1,）排列,:,从,n,个不同的元素中取出,m,个,(,m,n),元素并按一定的顺序排成一列,叫做从,n,个不同元素中取出,m,个元素的一个排列,.,（,2,）排列数,:,从,n,个不同的元素中取出,m,个,(,m,n),元素的所有排列的个数,.,（,3,）排列数公式,:.,规定,0,！,=1,2,重点难点,:,正确区分排列与组合,熟练应用公式计算排列数,3,思维方式,:,分类讨论的思想,.,4,特别注意：排列数公式的连乘形式常用于计算，公式的阶乘形式常用于化简与证明,.,二、题型剖析,例,1,、求证,:,【,说明,】,（,1,）解含排列数的方程和不等式时要注意排列数中 ，且 这些限制条件，要注意含排列数的方程和不等式中未知数的取值范围；,（,2,）公式,常用来求值，特别是 均为已知时；公式,=,，常用来证明或化简,.,例,2(,优化设计,P172,例,1),、一条铁路原有,m,个车站，为适应客运需要，新增加了,n,（,n 1,）,个车站,因而客运车票增加了,58,种，（起迄站相同的车票视为相同的车票），问原来这条铁路有多少个车站？现在又有多少个车站？,例,3,、有,7,名学生站成一排,下列情况各有多少种不同的排法。,（,1,）甲、乙必须排在一起,;,（,2,）若甲不在排头，乙不在排尾,;,（,3,）甲、乙、丙互不相邻,;,（,4,）甲、乙之间须隔一个人,;,（,5,）若甲必须在乙的右边（可以相邻，也可以不相邻），有多少种站法？,（,6,）若将,7,人分成两排，前四后三，有多少种站法？,【,思维点拨,】,对于相邻问题，常用“捆绑法”；对于不相邻问题，常用“插空法”；对于“在”与“不在”的问题，常常使用“直接法”或“排除法”，（特殊元素先考虑）。,例,4(,优化设计,P174,例,2),、从,0,、,1,、,3,、,5,、,7,中取出不同的三个作系数，（,1,）可组成多少个不同的一元二次方程？,（,2,）其中有实数根的有几个？,【,思维点拨,】,注意分类讨论应不重复不遗漏。,例,5(,优化设计,P175,例,3),、从,0,、,1,、,2,、,3,、,4,中取出不同的三个数字组成一个三位数，所有这些三位数的个位数字的和是多少？,【,深化拓展,】,练习：从,0,、,1,、,2,、,3,、,4,、,5,、,6,、,7,、,8,、,9,中取出不同的,5,个数字组成一个,5,位偶数。（,1,）有,个这样的数？,（,2,）所有这些,5,位数的个位数字的和是,+,（,2+4+6+8,）,备用题：,例,6,、用,09,这十个数字组成没有重复数字的正整数,（,1,）共有几个三位数,?,（,2,）末位数字是,4,的三位数有多少？,（,3,）求所有三位数的和,;,（,4,）四位偶数有多少？,（,5,）比,5231,大的四位数有多少？,【,思维点拨,】,注意区分分类计数原理与分步计数原理的运用。,练习,:,由,0,1,2,3,4,5,共六个数字组成没有重复数字的六位数,问其中小于,50,万又不是,5,的倍数的数共有,个,288,例,7,：一天要排语文、数学、英语、生物、体育、班会六节课（上午四节，下午二节），要求上午第一节不排体育，数学课排在上午，班会课排在下午，问共有多少种不同的排课方法？,【,思维点拨,】,注意特殊的位置和特殊的元素先考虑,。,三、课堂小结,1,对有约束条件的排列问题，应注意如下类型：某些元素不能在或必须排列在某一位置；某些元素要求连排（即必须相邻）；,某些元素要求分离（即不能相邻）；,2,基本的解题方法：,有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）法（优先法）；,某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一个元素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排列，这种方法称为“捆绑法”；,某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素，再将这些不相邻元素插入空挡，这种方法称为“插空法”；,在处理排列问题时，一般可采用直接和间接两种思维形式，从而寻求有效的解题途径。,
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