勾股定理3.19

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,假如我们一旦和外星人见面，该使用什么语言呢？使用,“,符号语言,”,与外星人联系是最经济和最有效的，外星人也最可能使用这种语言,并且最可能是数学语言。中国数学家华罗庚认为，我们可以用两个图形作为与外星人交谈的媒介，一个是,“,数,”,，另一个是,“,数形关系,”,（勾股定理）。因为这种自然图形所具备的,“,数形关系,”,在整个宇宙中是普遍的。,探索勾股定理,周髀算经,毕达哥拉斯,商高,数学史话,勾股圆方图,同学们，在我们美丽的地球王国上，原始森林，参天古树带给我们神秘的遐想；绿树成荫，微风习习，给我们以美的享受。你知道吗？在古老的数学王国，有一种树木它很奇妙，生长速度大的惊人，它是什么呢？下面让我们带着这个疑问一同到数学王国去欣赏吧！,勾股树1,勾股树,2,创设情境 激发兴趣,图1(1),A,C,B,a,c,b,图1(2),1.,在图,1(2),中，,ABC,是直角三角形，,ACB,=90,。,（,1,）,如果每个小方格子都是边长为,1,的正方形，那么,Rt,ABC,的三边,AC,BC,AB,的长各是多少,?,以,AC,BC,AB,为边的三个正方形的面积各是多少？这些面积之间具有怎样的等量关系？,（,2,）如果这个直角三角形的三边长分别是,a,，,b,，,c,，,那么可以怎样用,a,，,b,，,c,把图中三个正方形面积之间的关系表示出来呢？,自主探究 感悟新知,2.,图,2,（,1,）是用大小相同的两种颜色的正方形瓷 砖铺成的地面。,（,1,）图,2,（,1,）中用白色框标出的三个正方形，他们的面积之间具有怎样的等量关系？,图,2,（,1,）,A,B,C,图,2,（,2,）,（,2,）根据图,2,（,2,），你能说出正方形面积之间的等量关系反映了,Rt,ABC,三边之间怎样的关系吗？把它写出来。,合作学习 理解新知,动手做：,用尺规做直角三角形,ABC,，使,C,=90,，,AC,=3cm,BC,=4cm,动手,量,:,如果一个直角三角形的两直角边的长分别,是,3cm,和,4cm,则它的斜边长是多少,?,动手,算,:,3,、,4,、,5,各自的平方有什么关系,?,动脑猜：,任意直角三角形两直角边的平方和都等于斜边的平方吗,?,（,5cm,）,规律发现 落实新知,在准备好的方格纸上，分别画三个顶点都在格点上且两直角边分别为,6,和,8,5,和,12,9,和,12,的直角三角形,并测量出这三个直角三角形的斜边长,然后验证你的猜想！,动手操作 数学实验,a,b,c,1,6,8,2,5,12,3,9,12,15,13,10,225,100,169,225,169,100,c,a,b,1,、拿出准备好的四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为,a,，,b,，,斜边,c,）,；,2,、,你能用这四个直角三角形拼成一个正方形 吗？拼一拼试试看,3,、你拼的正方形中是否含有以斜边,c,的正形？,4,、你能否就你拼出的图说明,a,2,+b,2,=c,2,？,验证实验 发现规律,c,a,b,c,a,b,c,a,b,c,a,b,c,2,=,=b,2,-2ab+a,2,+,2ab,=a,2,+b,2,a,2,+b,2,=c,2,大,正方形的面积可以表示为 ；,也可以表示为,c,2,该图,2002,年,8,月在北京召开的国际数学家大会的会标示意图，取材于我国古代数学著作,勾股圆方图,。,证明,1,：,c,a,b,c,a,b,c,a,b,c,a,b,(a+b),2,=,a,2,+2ab+b,2,=,2ab,+c2,a,2,+b,2,=c,2,大,正方形的面积可以表示为 ；,也可以表示为,(a+b),2,C,2,证明,2,：,C,2,a,b,c,b,a,c,A,B,C,D,E,1881,年，伽菲尔德就任美国第二十任总统,.,后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为,“总统证法”,证明,3,：,你能只用这两个直角三角形,说明,a2+b2=c2,吗？,拼一拼 试一试,勾股定理（,gou-gu,theorem),如果直角三角形两直角边分别为,a,、,b,斜边为,c,，,那么,a,2,+,b,2,=,c,2,即,：,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,a,b,c,勾,股,弦,在西方又称毕达哥拉斯定理,！,勾,股,勾,股,弦,我国早在三千多年就知道了这个定理,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为,“,勾,”,，下半部分称为,“,股,”,，我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为,“,勾,”,，较长的直角边称为,“,股,”,，斜边称为,“,弦,”,.,因此就把这一定理称为,勾股定理,.,辉煌发现,、如图,一个高,3,米,宽,4,米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为,(),A.3,米,B.4,米,C.5,米,D.6,米,C,C,B,A,.,基础练习,之,出谋划策,如图，将长为,10,米的梯子,AC,斜靠 在墙上，,BC,长为,6,米。,A,B,C,10,6,(1),求梯子上端,A,到墙的底端,B,的距离,AB,。,（,2,）若梯子下部,C,向后移动,2,米到,C,1,点，那么梯子上部,A,向下移动了多少米？,A,1,C,1,2,3.,巩固提高,之,灵活运用,一个长方形零件（如图）,根据所给的尺寸,(,单位,mm),求两孔中心,A,、,B,之间的距离,.,A,B,90,160,40,40,C,解：,过,A,作铅垂线，过,B,作,水平线，两线交于点,C,，,则,ACB=90，,AC=90-40=50（mm）,BC=160-40=120（mm),由,勾股定理有：,AB,2,=AC,2,+BC,2,=50,2,+120,2,=16900（mm,2,),AB0,AB=130(mm),答：两孔中心,A,，,B,的距离为,130mm.,4.,应用知识,之,学海无涯,谈谈你的收获！,勇敢说一说!,.,这节课你的收获是什么？,.,理解“勾股定理”应该注,意什么问题？,.,你觉得“勾股定理”,有用吗？,要养成用数学的思维去解读世界的习惯。,只有不断的思考，才会有新的发现；只有量的变化，才会有质的进步。,其实数学在我们的生活中无处不在,只要你是个有心人,就一定会发现在我们的身边,我们的眼前,还有很多象“勾股定理”那样的知识等待我们去探索，等待我们去发现,教师寄语,1.,完成课本习题、,2,、,3,（必做）,2.,课后小实验：如图,分别以直角三角形的三 边为直径作三个半圆,这三个半圆的面积之间有什么关系,?,为什么,?,（必做）,3.,做一棵奇妙的勾股树（选做）,作业快餐：,祝同学们学习进步！,再见！,