第12章平稳性检验

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,时间序列模型（一）,时间序列平稳性的检验,时间序列的平稳性,时间序列数据的平稳性,假定某个时间序列是由某一随机过程生成，即假定时间序列 的每一个数值都是从一个概率分布中随机得到，如果 满足下列条件：,（,1,）均值 ，与时间,t,无关的常数,（,2,）方差 ，与时间,t,无关的常数,（,3,）协方差 ，只于时间间隔,k,有关，而与时间,t,无关的常数,则称该随机时间序列是平稳的，这一随机过程是一平稳随机过程。,平稳性的判断,1,、图示判断,一个平稳的时间序列在图形上往往表现出一种围绕其均值不断波动的过程，而非平稳的序列则往往表现出在不同的时间段具有不同的均值。如下图,平稳时间序列和非平稳时间序列图,2,、样本自相关函数及其图形,A,、自相关函数（,autocorrelation function,ACF),分子是时间序列滞后,k,期的协方差，分母是方差，,ACF,是关于滞后,k,期的递减函数。,B,、样本自相关函数（,sample autocorrelation function),随着,k,的增加，样本自相关函数下降且趋于零，然而平稳序列要比非平稳下降速度快得多。,平稳时间序列与非平稳时间序列样本相关图,Q,LB,统计量,可通过,Q,LB,统计量检验对所有,k0,，自相关系数都为,0,的联合假设，该统计量近似的服从自由度为,m,的,x,2,分布。因此，如果计算出的,Q,值大于显著性水平为,的临界值，则有,1-,的把握拒绝所有,同时为,0,的假设,非平稳时间序列的,Q,值,平稳时间序列的,Q,值,3,、平稳性的单位根检验,A,、,DF,检验,随机游走序列,是非平稳的，其中 是白噪声。而该序列可看成是随机模 型,中参数 时的情形。即对上式做回归，如果发现 ，则称随机变量,X,t,有一个单位根。一个有单位根的时间序列就是随机游走序列，而随机游走序列是非平稳的。因此，通过上式判断是否有单位根，就是时间序列平稳性的单位根检验。,检验原理,通过检验带有截距项的一阶自回归模型,中参数 是否小于,1,，或其等价变形式,中的参数 是否小于,0,。,备择假设,零假设,B,、,ADF,检验,为了保证,DF,检验中随机干扰项的白噪声特性，,Dickey,和,Fuller,对,DF,检验进行了扩充，形成,ADF,检验（,augment Dickey-Fuller test,）。,模型,1,：,模型,2,：,模型,3,：,零假设：，即存在一单位根。,检验时从模型,3,开始，然后模型,2,和模型,1.,何时检验拒绝零假设，即原序列不存在单位根，为平稳序列，何时停止检验。否则知道检验完模型,1,为止。,较为简单的检验是同时估计出三个模型的恰当形式，然后通过,ADF,临界值表检验零假设 。只要其中有一个模型的检验结果拒绝了零假设，就可以认为时间序列是平稳的。当三个模型的检验结果都不能拒绝零假设时，则认为时间序列是非平稳的。,模型恰当形式为在每个模型中选取恰当的滞后差分项，以使模型的残差项为一个白噪声。,单 整,随机游走序列,差分后等价地变形为,为一白噪声，因此差分后的序列 是平稳的。,如果一个时间序列经过一次差分变成平稳的，就称原序列为,1,阶单整（,integrated of 1),序列，记为,I,（,1,）。一般来说，如果一个时间序列经过,d,次差分后变为平稳序列，则称原序列是,d,阶单整（,integrated of d),序列，记为,I(d,).,随机游走模型,最简单的随机时间序列 是一具有零均值同方差的独立分布序列：,该序列常被称为一个白噪声，白噪声序列是平稳的。,一简单的随机时间序列被称为随机游走（,random walk),其生成过程如下：,根据平稳性的定义可知，此序列为非平稳的。,Random1,为一随机过程生成的有,19,个样本的随机时间序列。,Random2,为由上式生成的一随机游走时间序列样本，随机项是由,Ramdom1,表示的白噪声,。,在,Eviews,下建立新的,Workfile,，导入两随机序列的数据。双击打开,ram1,，得到,random1,的,spreadsheet,。点击菜单中的,View,键，选择,Graphline,，得到,random1,的样本时序图。同理，我们可以得到,random2,的样本图,纯随机序列,Random1,和随机游走序列,Random2,样本图,在,random1,和,random2,的,spreadsheet,的菜单中，点击,view,键，选择,correlogram,得到一对话框，选择,level,，滞后期设为,17,期，点击,ok,得到,random1,的相关图，同理，可得到,random2,的相关图。,Random1&Random2,样本自相关系数图,Random1&Random2,的,Q,统计量,从纯随机序列图形看，其样本均值在,0,附近上下波动，样本自相关系数迅速下降到,0,，随后在,0,附近波动且逐渐收敛于,0.,从,Q,统计量来看，滞后,17,期的计算值为,26.381,，为超过,5%,的显著性水平下的临界值,27.58,，因此可以接受所有的自相关系数都为,0,的假设。因此，该随机过程为一平稳过程。,序列,Random2,是由随机游走序列生成的一随机游走时间序列样本。从图形中可以看出，该序列具有相同的均值，但从样本自相关图中可以看出，虽然自相关系数迅速下降到,0,，但随着时间的推移，则在,0,附近呈发散趋势。观察之后一期的,Q,值及其相伴概率，发现在,5%,的显著性水平下拒绝所有自相关系数都为,0,的假设。因此，随机游走序列是非平稳的。,案例分析,检验中国支出法,GDP,时间序列的平稳性。,（,1,）画时间序列图,（,2,）求中国支出法时间序列的相关图和偏相关 图,（,3,）进行单位根检验,时间序列图,从工作文件窗口中双击所要选择的变量,GDP,，打开,GDP,的数据窗口。点击,View,键，选择,Line Graph,，得到中国支出法,GDP,的时间序列图。,GDP,时间序列图,其图形持续上升，表明在不同的时间段上，其均值是不同的，因此可以初步判断中国支出法,GDP,时间序列是非平稳的。对其做差分，观察其差分序列图。,在,Eviews,主菜单中点击,Quick,键，选择,Generate Series,功能，在打开的窗口中输入,DG=GDP-GDP(-1)or DG=D(GDP,）,从而生成,GDP,的差分序列,DG,。按照相同的方法，绘制出中国支出法的差分序列图,自相关图,在中国支出法,GDP,数据窗口中点击,View,键，选择,Correlogram,功能，可以得到对话框。其包括两种选择：,a,：对原变量（,Level),还是对其一阶差分变量（,1st difference,）、二次差分（,2nd difference),画相关图。,b,：确定相关图的滞后期（,Lags to include),。,在这里，我们选择对原变量画相关图，滞后期选择为,12,期,GDP,自相关图,单位根检验,ADF,检验,在中国支出法,GDP,数据窗口点击,View,键，选择,Unit Root Test,功能，弹出单位根检验对话框，如图所示,选择,ADF,检验，检验式中不包含趋势项和截距项。点击,OK,，得到检验结果如下：,从检验结果中可以看出，,ADF=4.1398,分别大于不同检验水平的三个临界值，所以中国支付法,GDP,是一个非平稳序列。同样从原假设的相伴概率中可以看出，接受原假设，即序列存在一个单位根的相伴概率为,99%,，因此，也应该接受原假设，序列存在单位根，为非平稳序列。,在此情形下，我们对,GDP,的差分序列进行单位根检验。,在序列,GDP,窗口，点击,View,键，选择,Unit Root Test,功能，再次得到单位根检验对话框。选择,1st difference,，选择含有趋势和截距的模型，得到检验结果：,此时，,ADF=-5.1762,，分别小于不同检验水平的三个临界值，因此,GDP,差分序列为一平稳序列，,GDPI(1),，为一阶单整的。,