资源描述
3,3,函数的应用,(,一,),新知初探,自主学习,课堂探究,素养提升,课程标准,在,现实问题中，能利用函数构建模型，解决问题,新知初探,自主学习,教,材,要,点,知识点一几类常见函数模型,名称,解析式,条件,一次函数模型,y,kx,b,k,0,反比例函数模型,y,b,k,0,二次函数模型,一般式：,y,ax,2,bx,c,顶点式：,y,a,a,0,分段函数模型,会利用分段函数解决与之相关的实际问题,数学建模,f,(,x,),x,(,a,0),模型,建立目标函数,f,(,x,),x,(,a,0),的形式，然后利用均值不等式求解,数学,建模,知识点二数学建模,建模示例：,(1),发现问题，提出问题,(2),分析问题，建立模型,(3),确定参数，计算求解,(4),验证结果，改进模型,状元随笔建立函数模型解决实际问题的基本思路,基,础,自,测,1,某厂日产手套总成本,y,(,元,),与手套日产量,x,(,副,),的关系式为,y,5,x,4 000,，而手套出厂价格为每副,10,元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为,(,),A.200,副,B,400,副,C.600,副,D,800,副,答案：,D,解析：,利润,z,10,x,y,10,x,(5,x,4 000),0.,解得,x,800.,2,小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶与以上事件吻合得最好的图象是,(,),答案：,C,解析,：,距学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速运动，故前段是直线段，途中停留时距离不变，后段加速，直线段比前段下降的快，故应选,C.,3,某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润,(,单位：万元,),分别为,L,1,5.06,x,0.15,x,2,和,L,2,2,x,，其中,x,为销售量,(,单位：辆,),若该公司在这两地共销售,15,辆车，则能获得的最大利润为,(,),A.45.606,万元,B,45.6,万元,C.45.56,万元,D,45.51,万元,答案：,B,解析：,依题意可设甲销售,x,辆，则乙销售,(15,x,),辆，总利润,S,，则总利润,S,5.06,x,0.15,x,2,2(15,x,),3.06,x,30,0.15(,x,10.2),2,0.15,10.2,2,30(0,x,15,且,x,N,),，所以当,x,10,时，,S,max,45.6(,万元,),4,某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为：,y=,其中，,x,代表拟录用人数，,y,代表面试人数若应聘的面试人数为,60,，则该公司拟录用人数为,_,25,解析：,令,y,60,，,若,4,x,60,，则,x,1510,，不合题意；,若,2,x,10,60,，则,x,25,，满足题意；,若,1.5,x,60,，则,x,400,，即,x,10,，,则,y,(10,x,)(100,10,x,),8(100,10,x,),(2,x,)(100,10,x,),10(,x,4),2,360(0,x,0,，解得,x,2.3.,因为,x,N,*,，所以,x,3,，所以,3,x,6,，,x,N,*,.,当,x,6,时，,y,50,3(,x,6),x,115.,令,50,3(,x,6),x,1150,，得,3,x,2,68,x,1150.,解得,2,x,20,，又,x,N,*,，所以,6,x,20,，,x,N,*,，,故,y,定义域为,x,|3,x,20,，,x,N,*,(2),对于,y,50,x,115(3,x,6,，,x,N,*,),，显然当,x,6,时，,y,max,185,，对于,y,3,x,2,68,x,115,(6185,，所以当每辆自行车的日租金定为,11,元时，才能使日净收入最多,状元随笔,(1),利用函数关系建立各个取值范围内的净收入与日租金的关系式，写出分段函数，注意实际问题中自变量的取值范围,(2),利用一次函数的单调性及二次函数的性质分别求分段函数各段上的最大值，取其最大的即可,题型,3,基本不等式的应用,数学运算、数学建模,例,3,某单位用,2 160,万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少,10,层，每层,2 000,平方米的楼房经测算，如果将楼房建为,x,(,x,10),层，则每平方米的平均建筑费用为,560,48,x,(,单位：元,),为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？,【解析】,设楼房每平方米的平均综合费用为,f,(,x,),元，,则,f,(,x,),(560,48,x,),560,48,x,(,x,10,，,x,N,*,),所以,f,(,x,),560,48,x,560,2,2 000,，,当且仅当,48,x,，即,x,15,时取等号,因此，当,x,15,时，,f,(,x,),取最小值,f,(15),2 000,，即为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为,15,层,方法归纳,基本不等式解决实际问题的关注点,在应用基本不等式解决实际问题时，应注意如下的思路和方法：,先理解题意，设出变量，一般把要求最值的量定为函数；,建立相应的函数关系，把实际问题抽象成函数的最大值或最小值问题；,在定义域内，求出函数的最大值或最小值；,根据实际背景写出答案,跟踪训练,3,某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为,400,平方米的三级污水处理池，平面图如图所示池外圈建造单价为每米,200,元，中间两条隔墙建造单价为每米,250,元，池底建造单价为每平方米,80,元,(,池壁的厚度忽略不计，且池无盖,),试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低造价,解析：,设污水处理池的长为,x,米，,则宽为,米，总造价,y,(2,x,2,)200,2,250,80,400,400(,x,),32 000,400,2,32 000,56 000(,元,),，当且仅当,x,，即,x,30,时取等号故污水处理池的长为,30,米、宽为,米时，最低造价为,56 000,元,
展开阅读全文