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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,高一新课标人教版,3.1,直线的倾斜角与斜率,问题,1,：如何确定一条直线在直角坐标,系的位置呢？,两点或一点和方向,问题,2,：如果已知一点还需附加什么条件，才能确定直线？,一点和方向,问题,3,：如何表示方向？,用角,y,x,o,直线的倾斜角,x,y,o,l,我们取,x,轴为基准，,x,轴正向,与,直线,L,向上,的方向之间所成的角,叫做,直线,L,的倾斜角。,p,o,y,x,y,p,o,x,p,o,y,x,p,o,y,x,规定：当直线和,x,轴平行或重合时，,它的倾斜角为,0,1,、直线的倾斜角,由此我们得到直线倾斜角,的范围为：,),180,0,o,o,a,x,y,o,l,1,l,2,l,3,看看这三条直线，它们倾斜角的大小关系是什么？,想一想,想一想,你认为下列说法对吗？,1,、所有的直线都有唯一确定的倾斜,角与它对应。,2,、每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线。,日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？,前进量,升,高,量,问题引入,问题,定义,：,倾斜角不是,90,的直线，它的倾斜角的正切,叫做这条直线的斜率。斜率通常用,k,表示，即：,2,、直线的斜率,倾斜角是,90,的直线没有斜率。,描述直线倾斜程度的量,直线的斜率,应用：,O,x,y,例,1,：,如图，直线 的倾斜角,=30,0,，直线,l,2,l,1,，求,l,1,，,l,2,的斜率。,例,2,直线,l,1,、,l,、,l,的斜率分别是,k,1,、,k,、,k,，,试比较斜率的大小,l,1,l,l,例,3,、填空,（,1,）若 则,k=_,若,（,2,）若 ，则 ；,若,（,3,）若 则 的取值范围,_,若 则,K,的取值范围,_,小结,1,、倾斜角的定义及其范围,2,、斜率的定义及斜率与倾斜角的相互转化,判断：,1,、平行于,X,轴的直线的倾斜角为,0,或,2,、直线的斜率为,tan,则它的倾斜角为,3,、直线的倾斜角越大，则它的斜率也越大,p,o,y,x,y,p,o,x,p,o,y,x,p,o,y,x,0,90,=90,90,180,=0,k,=0,k,0,k,不存在,k,0,想一想,我们知道，两点也可以唯一确定一条直线。,如果知道直线上的两点，怎么样来求直线的斜率,(,倾斜角,),呢？,所以我们的问题是：,3,、,探究：由两点确定的直线的斜率,如图，当,为锐角时，,能不能构造一个直角三角形去求？,锐角,如图，当,为钝角是，,钝角,1,、当直线平行于,y,轴，或与,y,轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？,思考？,答：斜率不存在，,因为分母为,0,。,2,、已知直线上两点 、，运用上述公式计算直线,AB,的斜率时，与,A,、,B,的顺序有关吗？,答：与,A,、,B,两点的顺序无关。,3,、直线的斜率公式：,综上所述，我们得到经过两点,的直线的斜率公式：,、,如图，已知,A(4,2),、,B(-8,2),、,C(0,-2),，求直线,AB,、,BC,、,CA,的斜率，并判断这 些直线的倾斜角是什么角？,y,x,o,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,A,B,C,直线,AB,的斜率,直线,BC,的斜率,直线,CA,的斜率,直线,CA,的倾斜角为锐角,直线,BC,的倾斜角为钝角。,解：,直线,AB,的倾斜角为零度角。,例,1,四、小结：,1,、直线的倾斜角定义及其范围：,2,、直线的斜率定义：,3,、斜率,k,与倾斜角 之间的关系：,4,、斜率公式：,例,3,判断正误：,直线的斜率为 ，则它的倾斜角为 （）,因为所有直线都有倾斜角，所以所有直线都有,斜率。（）,直线的倾斜角为,，则直线的斜率为 （）,因为平行于,y,轴的直线的斜率不存在，所以平,行于,y,轴的直线的倾斜角不存在 （）,直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大,(),例题,例,1,、求经过,A(-2,0),B(-5,3),两点的直线的斜率,变式,1,、在例,1,基础上加上点,C,（,m,，,4,）也在直线上，求,m,。,变式,2,、在例,1,基础上加上点,D,（,8,，,6,）,判断点,D,是否在直线上。,例,2,、已知三点,A(2,3),B(,a,4),C(8,a,),三点共线,求,a,的值,.,例,3,、直线,L,的倾斜角是连接（,3,，,-5,），（,0,，,-9,）两点的直线的倾斜角的两倍，求直线,L,的斜率。,例,4,、从,M,（,2,，,2,）射出一条光线，经过,X,轴反射后过点,N,（,-8,，,3,），求反射点,P,的坐标,N(-8,3),M(2,2),P,a,a,小 结：,一、求直线的倾斜角和斜率,二、利用斜率相同判定三点共线,N(-8,3),M(2,2),P,a,a,因为入射角等于反射角,),0,2,(,P,-,反射点,小结提高,楼梯坡度,核心,知识,方法,思想,几何意义,直线的斜率,斜率定义,平面解析几何,应用,Thankyou,！,再见,!,
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