教育专题：75三角形的内角和定理（1）

,湖北鸿鹄志文化传媒有限公司,助您成功,证明命题的一般步骤,:,与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法,.,(1),理解题意,:,分清命题的条件,(,已知,),结论,(,求证,);,(2),根据题意,画出图形,;,(3),结合图形,用符号语言写出,“,已知,”,和,“,求证,”,;,(4),分析题意,探索证明思路,;,(5),依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程,;,(6),检查表达过程是否正确,完善,.,复习旧知,我们知道三角形三个内角的和等于,180,0,.,你还记得这个结论的探索过程吗,?,1,1,2,A,B,D,2,3,C,(1),如图,当时我们是把,A,移到了,1,的位置,B,移到了,2,的位置,.,如果不实际移动,A,和,B,那么你还有其它方法可以 达到同样的效果,?,(2),根据前面的公理和定理,你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗,?,你能用比较简捷的语言写出这一证明过程吗,?,与同伴交流,.,三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于,180,0,.,情境导入,已知,:,如图,6-9,ABC.,求证,:A+B+C=180,0,.,证明,:,作,BC,的延长线,CD,过点,C,作,CEAB,则,你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗,?.,1=A(,两直线平行,内错角相等,),2=B(,两直线平行,同位角相等,).,又,1+2+3=180,0,(,平角的定义,),A+B+ACB=180,0,(,等量代换,).,分析,:,延长,BC,到,D,过点,C,作射线,CEAB,这样,就相当于把,A,移到了,1,的位置,把,B,移到了,2,的位置,.,这里的,CD,CE,称为辅助线,辅助线通常画成虚线,.,A,B,C,E,2,1,3,D,讲授新课,例,1,如图在,ABC,中，,ABC=38,ACB=62,AD,平分,BAC,，求,ADB,的度数。,解：,在,ABC,中，,B+C+BAC=180,B=38,C=62,BAC=80,BAD=CAD=1/2BAC=40,在,ABD,中，,B+BAD+ADB=180,B=38,BAD=40,ADB=102,A,B,C,D,讲授新课,这节课你学习了什么知识？,我学习了：如何利用三角形的内角和求角的度数,课堂小结,在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角“凑”到,A,处,他过点,A,作直线,PQBC(,如图,),他的想法可以吗,?,请你帮小明把想法化为实际行动,.,小明的想法已经变为现实,由此你受到什么启发,?,你有新的证法吗,?,证明,:,过点,A,作,PQBC,则,A,B,C,1=B(,两直线平行,内错角相等,),2=C(,两直线平行,内错角相等,),又,1+2+,3,=180,0,(,平角的定义,),BAC+B+,C,=180,0,(,等量代换,).,所作的辅助线是证明的一个重要组成部分,要在证明时首先叙述出来,.,P,Q,2,3,1,议一议,三角形内角和定理,三角形三个内角的和等于,180,0,.,ABC,中,A+B+C=180,0,.,A+B+C=180,0,的几种变形,:,A=180,0,(B+C).,B=180,0,(A+C).,C=180,0,(A+B).,A+B=180,0,-C.,B+C=180,0,-A.,A+C=180,0,-B.,这里的结论,以后可以直接运用,.,A,B,C,三角形内角和定理,1.,直角三角形的两锐角之和是多少度,?,等边三角形的一个内角是多少度,?,请证明你的结论,.,已知,:,如图在,ABC,中，,DEBC,A=60,0,C=70,0,.,求证：,ADE=50,0,.,D,C,B,A,E,A,B,C,A,B,C,结论,:,直角三角形的两个锐角互余,.,以后可以直接运用,.,随堂练习,用运动变化的观点理解和认识数学,在,ABC,中,如果,BC,不动,把点,A“,压”向,BC,那么当点,A,越来越接近,BC,时,A,就越来越大,(,越来越接近,18,0,0,),而,B,和,C,越来越小,(,越来越接近,0,0,).,由此你能想到什么,?,如果,BC,不动,把点,A“,拉离”,BC,那么当,A,越来越远离,BC,时,A,就越来越小,(,越来越接近,0,0,),而,B,和,C,则越来越大,它们的和越来越接近,180,0,当把点,A,拉到无穷远时,便有,AB,AC,B,和,C,成为同旁内角,它们的和等于,18,0,0,.,由此你能想到什么,?,C,B,A,C,B,A,1,、如图，已知,ABC,中，,B,和,C,的平分线,BE,，,CF,交点,O.,求证：,BOC=90,+,A,B,C,E,F,O,随堂练习,2,、如图，已知,AD,是,ABD,和,ACD,的公共边,.,求证：,BDC=BAC+B+C,A,B,C,D,1,2,3,4,证法一：,在,ABD,中,1,180,B,3,，,在,ADC,中,2,180,C,4,（三角形内角和定理），,又,BDC,360,1,2,（周角定义）,BDC,360,（,180,B,3,）（,180,C,4,）,B+C+3+4.,又 ,BAC,3+4,BDC,B+C+BAC,（等量代换）,（等量代换）,随堂练习,2,、如图，已知,AD,是,ABD,和,ACD,的公共边,.,求证：,BDC=BAC+B+C,证法二：,A,B,C,D,1,2,随堂练习,如图，已知,AMN+MNF+NFC=360,，,求证：,ABCD,（用两种方法证明）,D,F,N,M,B,A,C,随堂练习,习题,7.6 1,2,3,题,;,作业,人生的价值，并不是用时间，而是用深度去衡量的。,列夫,托尔斯泰,结束语,