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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,芜湖县赵桥中学 林 霖,2010,年,3,月,31,日,20.2平行四边形的性质,（第二课时）,小明生日那天，妈妈别出心裁为他订制了一个平行四边形形状的蛋糕，在切蛋糕时，爸爸提议说：家中有爸爸、妈妈、姐姐和小明四口人，我们每人都来想一个方案，把这个平行四边形四等分,小明生日那天，妈妈别出心裁为他订制了一个平行四边形形状的蛋糕，在切蛋糕时，爸爸提议说：家中有爸爸、妈妈、姐姐和小明四口人，我们每人都来想一个方案，把这个平行四边形四等分,爸爸、妈妈、姐姐和小明分别想出了如下方案（边上的点是等分点），这四种方案分成的四块面积都相等吗？,A,B,C,D,定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形,A,B,C,D,A,B,C,D,性质,1,：平行四边形的对边相等,如图，在,ABCD,中，,AB,=,DC,AD,=,BC,推理格式：,四边形,ABCD,是平行四边形，,AB,=,DC,AD,=,BC,性质,2,：平行四边形的对角相等,如图，在,ABCD,中，,A,=,C,，,B,=,D,推理格式：,四边形,ABCD,是平行四边形，,A,=,C,，,B,=,D,动手画一个,ABCD,，连接对角线,AC,、,BD,，交点为,O,，通过度量你能发现,AO,与,CO,，,BO,与,DO,有什么数量关系吗？,动手画一画,如图，,ABCD,的两条对角线,AC,、,BD,相交于点,O,，你能证明平行四边形的对角线相互平分吗？,A,B,C,D,O,你能证明吗？,如图，,ABCD,的两条对角线,AC,、,BD,相交于点,O,，你能发现平行四边形的对角线有什么性质吗？,A,B,C,D,O,在,ABCD,中，,ABDC,，,OAB=OCD,OBA=ODC.,又,AB=DC,OAB OCD.,（,ASA,）,OB=OD,OA=OC.,你能证明吗？,如图，,ABCD,的两条对角线,AC,、,BD,相交于点,O,，你能发现平行四边形的对角线有什么性质吗？,A,B,C,D,O,在,ABCD,中，,ADBC,，,OAD=OCB,OBC=ODA.,又,AD=BC,OAD OCB.,（,ASA,）,OA=OC,OD=OB.,你能证明吗？,性质,3,：平行四边形的对角线互相平分,如图，在,ABCD,中，对角线,AC,、,BD,交于点,O,，,则,AO=CO,BO,=,DO,推理格式：,四边形,ABCD,是平行四边形，,AO=CO,BO,=,DO,A,B,C,D,O,A,B,C,D,O,小明想的方案可行吗？,四个三角形,AOD,、,AOB,、,BOC,、,COD,的面积相等吗？,平行四边形的性质,边,：,角,：,对角线,：,平行四边形的对边相等,平行四边形的对角相等,平行四边形的对角线互相平分,例,3,已知：如图，,ABCD,的两条对角线,AC,、,BD,相交于点,O,，,ABAC,AB=3,AD=5,求,BD,的长,.,D,A,B,C,O,解,四边形,ABCD,是平行四边形，,BC=AD=5.,ABAC,ABC,是直角三角形,.,AC=4,AO=AC=2.,BO=.,BD=2BO=2 .,3,5,3,5,1.,在,ABCD,中，,AC=24cm,，,BD=38cm,，,AD=28cm,，若对角线交点为,O,则,OBC,周长,_.,A,B,C,D,O,变式,如图，在,ABCD,中，对角线,AC,、,BD,相交于点,O,，如果,AC=12,BD=10,AB=m,那么,m,的取值范围是（）,.,10,m,12 B.2,m,22,1,m,11 D.5,m,6,A,B,C,D,O,59cm,C,12cm,19cm,28cm,m,6,5,2.,ABCD,中，对角线,AC,与,BD,互相垂直，那么，这个四边形的邻边有什么关系，为什么？,B,A,D,C,O,3.,如图，,ABCD,的对角线,AC,与,BD,交与,O,点，且,AD,CD,过点,O,作,OMAC,交,AD,于点,M,连结,MC,如,CDM,的周长是,a,那么,ABCD,的周长是,_.,A,B,C,D,O,M,相等,2,a,CD+DM+MC=,a,4.,如图，,ABCD,，过其对角线交点,O,，引一直线交,BC,于,E,交,AD,于,F,若,AB=2.4cm,BC=4cm,OE=1.1cm.,求四边形,ABEF,的周长,.,A,B,C,D,E,F,O,证,AOFCOE,试试看？,8.6cm,5.,已知,ABCD,中，,AB+AD=14cm,且,AOD,的周长比,AOB,的周长长,2cm,，问,BC,、,CD,分别为多长？,A,B,C,D,o,BC=8cm ,CD=6cm,通过今天这节课，我们学会了,归纳小结,必做题：书,P80,习题,4,，,5,，,6,；,书,P77,练习,1.,选做题：,如图，在,ABCD,中，,O,是对角线,AC,的中点，过,O,作直线,EF,分别交,BC,、,AD,于,E,、,F.,(1),求证：,BE=DF;,(2),若,AC,、,EF,分别将,ABCD,分成的四部分的面积相等，试指出,E,点的位置，并说明理由,.,A,B,C,D,O,E,F,布置作业,敬请指导！,
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