教育专题：25第3课时全等三角形的判定（ASA）

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.5,全等三角形,第,2,章 三角形,第,3,课时 全等三角形的判定,(ASA),导入新课,如图,小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗?如果可以,带哪块去合适?,情境引入,3,2,1,思考：,观察上面图形变换，你认为应该带哪块去，猜想下这是为什么？,讲授新课,用,“ASA”,判定两个三角形全等,一,问题：,如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？,A,B,C,A,B,C,图一,图二,“,两角及夹边,”,“,两角和其中一角的对边,”,它们能判定两个三角形全等吗？,如图，在,ABC,和,ABC,中，如果,BC,=,BC,，,B,=,B,，,C,=,C,，你能通过平移、旋转和轴反射等变换使,ABC,的像与,ABC,重合吗？那么,ABC,与,ABC,全等吗？,C,A,B,B,A,C,作图探究,知识要点,“,角边角,”,判定方法,文字语言：,两角及其夹边分别相等的两个三角形全等,(,简写成,“,角边角,”,或,“,ASA,”,）,.,几何语言：,A,=,A,（,已知,），,AB,=,A,B,（,已知,），,B,=,B,（,已知,），,在,ABC,和,A B C,中，,ABC,A B C,（,ASA,）,.,A,B,C,A,B,C,例,1,已知：如图，点,A,，,F,，,E,，,C,在同一条直线上，,ABDC,，,AB,=,CD,，,B,=,D,.,求证：,ABE,CDF,.,证明：,ABDC,，,A,=,C,.,在,ABE,和,CDF,中，,ABE,CDF,（,ASA,）,.,A,=,C,，,AB,=,CD,，,B,=,D,，,典例精析,已知：,ABC,DCB,，,ACB,DBC,，,求证：,ABC,DCB,ABC,DCB,(,已知）,BC,CB,（公共边）,ACB,DBC,（已知,),证明：,在,ABC,和,DCB,中,，,ABC,DCB,（,ASA,）,.,练一练,B,C,A,D,如图，已知,ACB,=,DBC,，,ABC,=,CDB,，判别图中的两个三角形是否全等，并说明理由.,不全等，因为,BC,虽然是公共边，但不是对应边,.,A,B,C,D,议一议,易错点：,判定,全等的条件中，必须是对应边相等，,对应角相等，否则不能判定,.,例,2,如图，,DAB,CAB,，,DBP,CBP,，,求证：,DB,=,CB,.,证明：,DBA,与,DBP,互为邻补角，,ABC,与,CBP,互为邻补角，,且,DBP,CBP,，,DBA,CBA,，,(,等角的补角相等,),在,ABD,和,ABC,中，,DAB,CAB,，,（已知）,AB,=,AB,，（公共边）,DBA,CBA,，（已证）,ABD,ABC,（,ASA,），,DB,=,CB,.,“,ASA,”,的判定与性质的综合运用,二,例,3,如图，为测量河宽,AB,，小军从河岸的,A,点沿着和,AB,垂直的方向走到,C,点，并在,AC,的中点,E,处立一根标杆，然后从,C,点沿着与,AC,垂直的方向走到,D,点，使,D,，,E,，,B,恰好在一条直线上,.,于是小军说：,“,CD,的长就是河的宽,.”,你能说出这个道理吗？,A,B,E,C,D,解：,在,AEB,和,CED,中，,A,=,C,=90,，,AE=CE,，,AEB,=,CED,(,对顶角相等,),，,AEB,CED,（,ASA,）,.,AB=CD,(,全等三角形的对应边相等,),.,因此，,CD,的长就是河的宽度,.,A,B,C,D,E,F,1.,如图,ACB,=,DFE,，,BC,=,EF,，那么应补充一个条件,，才能使,ABC,DEF,（写出一个,即可）,.,B,=,E,当堂练习,证明：在,ACD,和,ABE,中，,A,=_,（），,_,(),，,C,=_(),，,ACD,ABE,(),，,AD,=,AE,（,),分析：只要找出,，得,AD,=,AE,.,ACD,ABE,A,公共角,AB,=,AC,B,ASA,全等三角形的对应边相等,2.,如图，点,D,在,AB,上，点,E,在,AC,上，,AB,=,AC,，,B,=,C,.,求证：,AD,=,AE,.,已知,已知,A,D,B,C,O,E,3.,已知：如图，,ABC,ABC,，,CF,，,CF,分别是,ACB,和,ACB,的平分线,.,求证：,CF=,CF.,证明：,ABC,A,B,C,，,A,=,A,ACB,=,ACB,.,AC=AC,，,CF,=,CF,.,又,CF,，,C,F,分别是,ACB,和,ACB,的平分线，,ACF,=,ACF,.,ACF,ACF,4.,如图,已知,AB,=,AE,1=2,B,=,E,求证：,BC,=,ED,.,证明：,1=2,，,1+,BAD,=2+,BAD,，,即,EAD,=,BAC,.,在,AED,和,ABC,中，,E,=,B,，,AE,=,AB,，,EAD,=,BAC,，,AED,ABC,(ASA),，,BC,=,ED,.,A,B,E,C,D,1,2,两角及其夹边分别相等的两个三角形,应用：证明角相等，边相等,课堂小结,三角形全等的“,ASA”,判定：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等,.,