11.2 网络计划图的时间参数计算

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二节 网络计划图的时间参数计算,本节内容的安排,工 作 持 续 时 间 D,计 算 关 系 式,网络计划的时间参数计算有几种类型：,双代号网络计划有,工作计算法,和,节点计算法,；,单代号网络计划有,节点计算法,。,以下仅介绍,工作计算法,。,以下是网络图中涉及的,工作的时间参数,：,工作持续时间,(D),；,工作最早开始时间（,ES,）；,工作最早完成时间（,EF,）；,工作最迟开始时间（,LS,）；,工作最迟完成时间（,LF,）；,工作总时差（,TF,）；,工作自由时差（,FF,）。,E=Earliest L=,Lastest,S=Start F=Finish,2.1,工作持续时间,(D),。,工作持续时间的计算是一项基础工作，关系到网络计划是否能得到正确实施。,为了有效地使用网络计划技术，需要建立相应的数据库。,这需要专项讨论的问题。,这里简述计算工作持续时间的,两类数据和两种方法,：,单时估计法（定额法）,每项工作只估计或规定一个确定的持续时间值 的方法。,一般利用已知具有工作的工作量，劳动定额资料以及投入人力的多少等来计算各工作的持续时间；,工作持续时间：,Q,工作的工作量。,以时间单位表示,如小时,;,或以体积，重量，长度等单位表示；,R,可投入人力和设备的数量；,S,每人或每台设备每工作班能完成的工作量；,n,每天正常工作班数。,当具有类似工作的持续时间的历史统计资料时，,可以根据这些资料，,采用分析对比的方法确定所需工作的持续时间。,三时估计法。,在不具备有关工作的持续时间的历史资料时，,在较难估计出工作持续时间时，,一般对每项工作估计三个时间值，然后计算其平均值。,这三个时间值是：,乐观时间,：在一切都顺利时，完成工作需要的最少时间，记作,a,。,最可能时间,：在正常条件下，完成工作所需要时间。记作,m,。,悲观时间,：在不顺利条件下，完成工作需要最多时间，记作,b,。,上述三种时间的发生都具有一定的概率，根据 经验，这些时间的概率分布认为是,正态分布,。,一般情况下，通过专家估计法，给出三时估计的数据。,可以认为：工作进行时出现最顺利和最不顺利的情况比较少。较多是出现正常的情况。,按平均意义可用以下公式计算工作持续时间值：,假定,m,两倍于,a,的可能性，加权平均得,a,、,m,之间的平均值为,假定,m,两倍于,b,的可能性，加权平均得,a,、,m,之间的平均值为,假定期望完成时间各以 、的 可能性出现，这两者的平均数是：,时间参数的关系可以用下图,11-6,表示工作的关系状态。,图,11-6,2.2,计算关系式,(1),计算各路线的持续时间,(,见表,11-2).,线路,线路的组成,各工作的持续时间之和（天）,1,60,45,35=140,2,60,10,18,35=123,3,60,20,30,25,35=170,4,60,20,15,35=130,5,60,40,15,35=150,手工计算可在网络图上进行,.,计算步骤,为,:,(2),按网络图的箭线的方向，从,起始工作,开始，计算各工作的,ES,EF,.,(3),从网络图的,终点节点,开始，按逆箭线的方向，推算出各工作的,LS,LF,。,(4),计算,TF,FF.,(5),确定,关键路线,(CP),。,(6),平衡资源,下面通过例,1,，计算各工作的时间参数。并将计算 结果记入网络计划图的相应工作的中，见图,11-7,。,图,11-7,先计算工作最早开始时间,ES,和工作最早完成时间,EF,任何工序可以开工的前提条件是,其紧前工序都必须全部 完工，,但紧前工序完工后其紧后工序不一定立即开工。,立即开工的时间为最早开始时间,.,从网络起点开始,用下列公式计算最早开始时间,(,t,ES,),和最早完工时间,(,t,EF,):,第一项工作的最早开始时间为,0.,记作：,t,ES,(1,j)=0;,第一项工作的最早完成时间为：,t,EF,(1,j)=,t,ES,(1,j)+D(1,j),最早开始时间,=(,紧前活动的,),最早结束时间的最大值,t,ES,(,i,j,)=,max,k,t,EF,(,k,i,),即如当一个活动有几个紧前活动时,取其中最晚的最早结束时间，,即取,它的各项,紧前作业最早结束时间中的最大一个值。,t,ES,(,i,j,)=,max,k,t,EF,(,k,i,),t,EF,(,i,j,)=,t,ES,(,i,j,)+,D,(,i,j,),t,ES,t,EF,t,EF,t,LF,t,LF,t,ES,+,D,(,i,j,)=,最早完工时间,=,最早开始时间,+,活动持续时间,t,EF,(,i,j,)=,t,ES,(,i,j,)+,D,(,i,j,),例,1,的,ES,EF,计算值在表,11-3,的，列中。,表,11-3,利用双代号的特征，很容易在表中确定某工作 的紧前工作和紧后工作,凡是后续工作的箭尾代号与某工作的箭头代号相同者，后续工作便是它的紧后工作；,凡是先行工作的箭头代号与某工作的箭尾代号相同者，先行工作便是它的紧前工作。,在表,11-3,中首先填入、两列数据，然后由上往下计算,ES,与,EF,。,若某工作,(i-j),的先行工作中存在几个,(h-i),从中选择最大的,EF,h-i,进行计算,ES,i-j,=,max,h,EF,h-i,即计算,EF,i-j,如计算,ES,7-8,时，可从表,11-3,的第列已有的,EF,6-7,EF,5-7,EF,3-7,中找到最大的,EF,6-7,=135,。,将它填入表,11-3,的列，对应的,L(7-8),行，即可。,如此计算也很方便。,2.,计算工作最迟开始时间,LS,与 工作最迟完成时间,LF,应从网络图的,终点节点,开始，采用,逆序法,逐项计算。,即按逆箭线方向，依次计算各工作的最迟完成时间,LF,和最迟开始时间,LS,，,直到第一项工作为止。,网络图中最后一项工作,(i-n)(j=n),的最迟完成时间 应由工程的计划工期确定。,在未给定时，可令其等于其最早完成时间,即,LF,i-n,=,EF,i-n,。,EF,i-n,由表,11-3,中的计算结果是已知的了。,并且应当小于或等于计划工期规定的时间,Tr,。,从最后活动开始依次按下式计算每个活动 最迟结束时间,t,LF,和最迟开始时间,t,LS,最迟结束时间,=(,紧后活动的,),最迟开始时间的最小值,t,LF,(,i,j,)=,min,k,t,LS,(,j,k,),如果一个活动有几个紧后活动,取其中,最早的最迟开始时间。,最迟开始时间,=,最迟结束时间,活动持续时间,t,LS,(,i,j,)=,t,LF,(,i,j,)-,D,(,i,j,),t,LF,(,i,j,)=,min,k,t,LS,(,j,k,),t,LS,(,i,j,)=,t,LF,(,i,j,)-,D,(,i,j,),t,LS,t,ES,t,LF,t,ES,+,D,(,i,j,)=,t,LS,t,ES,t,LS,在表,11-4,中进行,。,计算,从下到上,地进行，从工作（,7-8,）开始，令表,11-4,的列最后一行,LF,7-8,=EF,7-8,=170.,(1),作业的总时差,TF(I,j,),指,在不影响总工期如期完成任务的前提下，,工序可以延迟其开始,时间,（或结束时间）的最大幅度。,是施工过程可以灵活机动使用的一段时间；,是网络上,若干项作业共同拥有,的机动时间，,并非为某项作业单独拥有。,用,TF,(,i,j,),表示，按工作计算法时：,3.,工作（允许）时差：是指工作有机动时间。常用有两种时差,:,即,工作总时差,(TF,）和工作自由时差（,FF,）,T,es,T,ls,T,ef,T,lf,T,es,T,ls,T,ef,T,lf,TF,FF,TF,总时差,=,最迟开始时间,最早开始时间,=,最迟结束时间,最早结束时间,注意：,工作总时差往往为,若干项工作共同拥有,的机动时间，,如工作（,2-3,）和工作（,3-7,），,其工作总时差为,47,，,当工作（,2-3,）用去一部分机动时间后，,工作（,3-7,）的机动时间将相应地减少。,（,2,）作业的自由时差,FF(i,，,j),指在不影响它的各项紧后作业最早开工时间条件下，该项作业可以推迟的开工时间的最大限度,.,它是一项作业,独自拥有的,机动时间，其计算公式为：,LF,EF,LS,ES,LS,ES,TF,FF,FF(i,，,j),其紧后作业的最早开始时间的最小值其最早结束时间,工作自由时差是,某项工作单独拥有,的机动时间，,其大小不受其它工作机动时间的影响。,计算结果见表,11-4,列和图,11-7,自由时差,总时差,最迟开始时间,最迟结束时间,最早结束时间,最早开始时间,计划时间,名称,不影响其紧后作业,最早开始时间，可以,推迟,的开工时间的上限，某,一项作业,的,机动时间,F,(,i,j,)=,mint,ES,(j,k,)-,t,ES,(i,j,)-D,(,i,j,),=,mint,ES,(j,k,)-,t,EF,(i,j,),不影响总工程如期完成任务,的前提下，,工序可以延迟其开始（或结束）时间的最大幅度。,R(i,j,),=,t,LF,(i,j,)-,t,ES,(i,j,)-D,(,i,j,),=,t,LF,(i,j,)-,t,EF,(i,j,),=,t,LS,(i,j,)-,t,ES,(i,j,),初始作业的最迟开始时刻为,t,LS,(i,j,)=,t,LF,(i,j,)-,D(i,j,),紧后作业最迟开始时间中最小值,t,LF,(i,j,)=,mint,LS,(j,k,),t,EF,(i,j,)=,t,ES,(i,j,),D(i,j,),紧前作业最早结束时间中最大值，初始作业的最早开始时刻为,t,ES,(i,j,)=,maxt,EF,(k,i,),完成一个工序所需的时间,D,(,i,j,),备注,符号及公式,时间参数的关系图（,11-6,）,图,11-6,4,确定关键路线：,（,1,）关键路线的,特征,：,在线路上从起点到终点都由,关键工作组成,；,在确定型网络计划中是指线路中工作,总持续时间最长,的线路；,在关键线路上无机动时间，工作,总时差为零,；,在非确定型网络计划中是指估计工期完成可能性最小的线路。,（,2,）,确定关键路径,网络计划技术是根据活动持续时间之间的关系找出项目的关键活动,总时差为零的活动是关键活动,，,即最迟结束时间等于最早结束时间的活动,或最迟开始时间等于最早开始时间的活动。,它们的延误将导致整个项目完成时间延误,所有关键活动形成网络中的关键路径,非关键活动是那些可在某种程度上延误而不会引起整个项目完成时间延误的活动。,例,某项工程由,11,项作业组成,(,分别用代号,A,，,B,，,，,J,，,K,表示,),，,其计划完成时间及作业间相互关系如表,7-1,所示,.,1,2,3,4,5,6,7,8,A,5,E,4,H,35,B,10,C,11,D,4,F,15,G,21,I,25,J,15,K,20,1,2,3,4,5,6,7,8,11,5,10,4,15,4,21,20,25,15,35,0,5,10,14,10,31,35,51,36,31,10,16,10,6,紧后工作的最早开始时间,紧前工作的最迟结束时间,51,5,10,11,4,4,0,15,21,25,35,0,20,15,作业,(i,，,j),t(i,，,j),t,ES,(i,，,j),t,EF,(i,，,j),t,LS,(i,，,j),t,LF,(i,，,j),R(i,，,j),F(i,，,j),1,2,3,4,5,6,7,8,(1,，,2),(1,，,3),(1,，,4),(2,，,5),(3,，,4),(3,，,5),(4,，,6),(5,，,6),(5,，,7),(5,，,8),(6,，,7),(6,，,8),(7,，,8),0,5,1,6,1,0,0,10,0,10,0,0,0,11,5,1