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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第一讲,投影法、三视图的形成及其投影规律,第二讲,点、直线、平面的投影特征、作图方法,第二章 投影基础知识,第一讲 投影法、三视图的形成及其投影规律,一、投影法及三视图,1,、投影法的概念,（,1,）,在日常生活中，物体在灯光或日光的照射下，在墙面或地面上就会显现出 该物体的影子,它不能表现清楚物体的完整形象。,（,2,）,为了表示物体的形状，我们假定光线能够穿透物体，并使构成物体的点、线、面每一要素在平面上都有所体现，并用清晰的图线表示，形成一个由图线组成的图形，这样绘出的图形称为物体在平面上的投影。,单击图片进行动画演示,灯泡,光线,影子,桌子,投射中心,投射线,投影面,投影,三角板,物体,用投射线将物体向选定的投影面进行投射，并在其上得到物体投影的方法称为,投影法,中心投影法,平行投影法,斜投影法,正投影法,（,5,）中心投影法,中心投影法的投射线自一点发出，物体投影的大小取决于到投影面的距离,d,和物体相对于投影面的距离,L,，当,d,一定时，物体离光源越近，投影越大。,（,6,）平行投影法,如果将投影中心,S,移到无穷远处，则所有的投影线都相互平行，这种投射线为平行线时的投影称为平行投影。,1,）斜投影法,若投射线与投影面倾斜，则为斜投影。斜投影在工程上用的比较少，常用于绘制机械零件的立体图，也成轴测图。其特点是直观性强，但作图比较麻烦，也不能反映物体的真实形状，在机械工程的图样中只是作为一种辅助图样。,2,）正投影法,若投射线与投影面垂直，则为正投影。这种投影图能正确的表达物体的真实形状和大小，作图比较方便，在机械工程的图样表达中应用最广泛。,单击图片进行动画演示,（,3,）类似性,当物体上的平面图形（或棱线）与投影面倾斜时，其投影与原形状类似，即凹凸性、直曲性和边数类似，但平面图形变小了，线段变短了。,2,正投影的投影特性,（,1,）实形性,当物体上的平面图形（或棱线）与投影面平行时，其投影反映实形（或实长）。,（,2,）积聚性,当物体上的平面图形（或棱线）与投影面垂直时，其投影积聚为一条直线（或一个点）。,单击图片进行动画演示,同素性,从属性,积聚性,相仿性,平行投影的定比性,平行投影的平行性,投影法,中心投影法,平行投影法,斜投影法,正投影法,透视图,斜轴测图,工程图、正轴测图、等值线图,工程上,常用的,投影图,（透视图）,（等值线图）,（轴测图）,（多面视图）,物体的一个视图只能反映出两个方向的尺寸情况，不同形状物体的某一视图可能会相同。所以，,一个视图不能准确的表达物体的形状。,二、三视图的形成,【,一个视图的不定性,】,在机械图样上有时也采用一个视图表达机械零件的形状，但是，这是必须附加说明，圆柱的直径标注“,”,，球体的直径标注“,S,”,等。,单击图片进行动画演示,【,两个视图的不定性,】,用互相垂直的两个平面作投影面，得到的两个正投影能表达物体长、宽、高三个方向的尺寸，所以，一般情况下两个视图能表达清楚物体的形状，但,有些物体用两个视图也不能准确的表达其形状,，这时要用三个视图来表达物体的形状。,单击图片进行动画演示,1,）,将物体放入由,V,、,H,、,W,面组成的投影体系中，用正投影的方法分别得到物体的三个投影。,2,）,在,V,面上的投影称为主视图，在,H,面上的投影称为俯视图，在,W,面上的投影称为左视图。,3,）,将三个视图面展平到一个平面内，并调整三个视图的相对位置，即得到物体的三视图。,（,1,）三视图的形成过程,单击图片进行动画演示,（,2,）三视图的投影规律,因为主视图反映了物体长度方向（方向）和高度方向（,Z,方向）的尺寸；俯视图反映了宽度方向（,Y,方向）和长度方向的尺寸；左视图反映了高度方向和宽度方向的尺寸。又因为俯视图绕,X,轴向下旋转,90,左视图绕,Z,轴向后旋转,90,，所以三个视图存在如下规律：,(1),主、俯视图长度相等,-,长对正；,(2),主、左视图高度相等,-,高平齐；,(3),俯、左视图宽度相等,-,宽相等,。,“,长对正、高平齐、宽相等,”,反映了三个视图的内在联系，不仅物体的总体尺寸要符合上述规律,物体上的每一个形体、平面、直线、点都遵从上述规律。,单击图片进行动画演示,（,3,）在三视图中各类图线的含义,1,）,粗实线：表示物体的可见轮廓线。,2,）,虚线：表示物体的不见轮廓线。,3,）,细点画线：表示回转面的轴线、圆的对称中心线、物体的对称中心线。,单击图片进行动画演示,例,1,三视图画图步骤,三视图的画图方法,1,、,据物体的生成过程从基础形体入手，由大到小逐步完成。比如此物体要先画底板、然后画底板上的立板。,2,、,一定要对一个基本形体的三视图画完后再画其他基本形体的三视图，绝对不能整个物体的一个视图画完后再画另一个视图。,3,、,画图时要注意两个顺序,（,1,）,组成物体的基本形体的画图顺序：要先画起支撑作用的（或最大的）物体的三视图。,（,2,）,同一个形体三个视图的画图顺序是要先画三个视图中形状特征最明显的那个视图。,【,形体分析,】,此物体的基础形体是一个长方体，然后叠加一个侧板，侧板和长方体的右面对齐，再叠加一个后板，后板和长方体的后面对齐，最后在侧板上切去一角。,【,画图步骤,】,（,1,）画地板。注意布图，先画俯视图，后画主、左视图；（,2,）画右侧板。它与地板的前、后、右三面都共面，此三处无交线；（,3,）画后侧板。它与地板的后面共面，和侧板不等高。（,4,）画右侧板切角。要先画左视图，再画主、俯视图。（,5,）检查，擦去多余图线，加深完成全图。,单击图片进行动画演示,例,2,已知主视图，根据立体图，补画俯视图、左视图,1,、已知条件,2,、画基本形体,3,、画两个切槽,4,、画两个三角形加强块,5,、完成全图,单击图片进行动画演示,一、点的投影,空间点对于由,V,、,H,和,W,面组成的投影体系有三种位置关系：,（,1,）,当点的,x,、,y,、,z,坐标均不为零时，点的三面投影均落在投影面内。,（,2,）,当点的,x,、,y,、,z,坐标有一个为零时，空间点在投影面上，其两个投影落在投影轴上。,（,3,）,当点的,x,、,y,、,z,坐标均有两个为零时，空间点在投影轴上，其一个投影与原点重合。,第二讲,点、直线、平面的投影特征、作图方法,空间直线对投影面有三种位置关系：,垂直、平行和倾斜（一般位置）。,二、直线的投影,1,、投影面垂直线,（,1,）,若空间直线垂直于一个投影面，则必平行于其他两个投影面，这样的直线称之为投影面垂直线。,（,2,）,对于垂直于,V,、,H,、,W,面的直线分别称之为正垂线、铅垂线和侧垂线。,（,3,）,投影面垂直线在其垂直的投影面上的投影积聚为一个点。,2,、投影面平行线,若空间直线平行于一个投影面，倾斜于其他两个投影面，这样的直线称之为投影面平行线。,（,1,）,按其平行于,V,、,H,、,W,面分别称之为正平线、水平线和侧平线。,（,2,）,投影面平行线在其平行的投影面上的投影反映实长，其他两个投影面上投影平行（或垂直）于投影轴，且投影线段的长小于空间线段的实长。,（,1,）,一般位置直线和三个投影面均处于倾斜位置，其三个投影和投影轴倾斜，且投影线段的长小于空间线段的实长。,（,2,）,从投影图上也不能直接反映出空间直线和投影平面的夹角。,3,、一般位置直线,单击图片进行动画演示,4,、点和直线的位置关系,点和直线的位置关系有两种,：点在直线上和点不在直线上。,（,1,）,若点在直线上，点的三面投影必落在直线的三面投影上，且点分空间线段所成的比等于点的投影所分线段的投影所成的比。,（,2,）,若点不在直线上，则点的三个投影至少有一个投影不在直线的投影上。,平,面,的,表,示,方,法,三、平面的投影,空间平面对投影面有三种位置关系：,平行、垂直和一般位置,1,、投影面平行面,（,1,）,若空间平面平行于一个投影面，则必垂直于其他两个投影面，这样的平面称之为投影面平行。,（,2,）,对平行于,V,、,H,、,W,面的平面分别称之为正平面、水平面和侧平面。,（,3,）,投影面平行面在其平行的投影面上的投影反映实形，其他两个投影面上投影积聚成一条直线。,2,、投影面垂直面,若空间平面垂直于一个投影面，而倾斜于其他两个投影面，这样的平面称之为投影面垂直面。,（,1,）,按垂直于,V,、,H,、,W,面的平面分别称之为正垂面、铅垂面和侧垂面。,（,2,）,投影面垂直面在其垂直的投影面上的投影积聚成一条直线，该直线和投影轴的夹角反映了空间平面和其他两个投影面所成的二面角，其他两个投影面上的投影为类似形,3,、一般位置平面,若空间平面和三个投影面均处于倾斜位置，称为一般位置平面。,（,1,）,一般位置平面在三个投影面上的投影均为类似形。,（,2,）,在投影图上不能直接反映空间平面的实形和投影面所成的二面角。,单击图片进行动画演示,1,、两直线平行,（,1,）,直线和直线的位置关系有平行、相交和异面（交叉）。,（,2,）,若空间两直线平行，则其三投影必平行。,（,3,）,判断直线,L1,和,L2,、,K1,和,K2,、,M1,和,M2,、,AB,和,CD,四对直线中有哪一对直线不平行？,四、点、直线、平面的投影实例（选学）,2,、两直线相交,若空间两直线相交，则三个投影必相交，且交点符合点的投影规律。上图中，,L1,和,L2,、,K1,和,K2,、,M1,和,M2,、,AB,和,CD,四对直线中只有一对直线不相交，你能断定是哪对直线吗？,3,、平面上的点,点和平面的位置关系有两种：点在平面上和点不在平面上。若点在平面内的一条已知直线上，则点必在平面内。,4,、平面内的直线,直线和平面的位置关系有平行、相交和直线在平面内三种位置关系。若直线上的两点在平面内，则直线在平面内；过平面内的一个已知点，作平面内的一条已知直线的平行线，则直线在平面内。上图（,a,）,为基本作图过程，图（,b,）,中，三棱柱孔的端面三角形在四棱锥的前后侧面上，三棱柱孔的主视图已知，可用上述基本作图求出三棱柱孔的俯视图和左视图。,5,、平面和平面平行,平面和平面的位置关系有平行、相交两种情况。若在一个平面内能作出两条相交直线平行于另一个平面，则两平面平行。过空间一点只能作一个平面平行于已知平面。如图所示的五棱锥被水平面和侧平面切去一角后的三视图，水平截断面和五棱锥的底面平行。,6,、已知物体的主、左视图，补画俯视图,首先想象其基础形体，基础形体为长方体，由主视图上两条斜线知，在长方体上用两个正垂面切去左右两个角，由左视图上的斜线知，在长方体上用一个侧垂面切去上前方的一个角，最后切去一个矩形竖槽，竖槽和侧垂面产生了交线。,补画俯视图时，要先画长方体的投影，左右的切角，再画上前方的切角，后画矩形竖槽。,单击图片进行动画演示,7,、平面与平面相交,完成四棱锥被两平面切割后的俯视图和左视图,。,8,、正垂面的实形,（,1,）,“,凸,”,字形断面是正垂面，断面形状可理解为矩形切去两个小矩形。,（,2,）,矩形的高度（,39,）在主视图上反映其大小，矩形的宽度（,40,）在俯视图上反映其大小，所以可画出矩形的实际大小。,（,3,）,同理，可画出小矩形的实际大小。,
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