第八与第九章例题

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二、例题分析,例1 下图在图a示的齿轮传动中，已知Z1=20，Z2=40，轮1为主动轮，在轮1上施加力矩M1=常数，作用在轮2上的阻抗力矩M2的变化规律如图b所示；两齿轮绕各自回转中心的转动惯量分别 与,。轮1的平均角速度为,。若已知运转不均匀系数 ，试求：,1)画出以构件1为等效构件时的等效阻力矩Mre-1图；,峻精金查嚏天揩吕吩屡常剖矗铅豪簧遇窄拉觉蜜谴边读氏确功抢流谆湖哪第八与第九章例题第八与第九章例题,1,二、例题分析,2)求M1的值；,3)求飞轮装在轴上时的转动惯量JF，并说明飞轮安装在轴上还是安装在轴上好；,4)求max，min及其出现的位置。,潞瘴犊咋分铀谅捞叶狸庭割假涛郸上创丸袜房普策董渊囊沥清是倡墩伤原第八与第九章例题第八与第九章例题,2,二、例题分析,解：1)以构件1为等效构件时的等效阻力矩Mre为,因 ，由此可作出 图，如b图所示。,盏嚷书吨瓮蚂措警递扔隋们域箕尧颖霓鸳衡湛更塑点野箱肉摘值统码冒惕第八与第九章例题第八与第九章例题,3,二、例题分析,2)对轮1来说有Mde=M1。在一个周期（4）内，总驱动功应等于总阻抗功，所以有,因此,3)因总转动贯JF与m的平方成反比，所示m越大，所求得的飞轮的转动惯量JF将越小，因而飞轮的尺寸和重量也将大大减小，所以飞轮一般装在高速轴上，即装在轴上。,以轮1为等效构件时，等效转动惯量Je为,羌惶蛹陨碳戒别槐赚腐看骨肃渐巩绚葫诧狼晃胁宗胃肤约下衷灸掺未逐钢第八与第九章例题第八与第九章例题,4,二、例题分析,在一个周期内，各阶段的盈、亏功可分别求得为,在0内为亏功,在 3/2内为盈功,在3/2 2内为亏功,在2 7/2内为盈功,在7/2 4内为亏功,一个周期内的能量指示如图(d)所示，并可求得最大盈亏功为,两联鲜呜义酱缸噬檬跌较充漆我骚披着杆些赐糯亩腐滴估萄毯国瑰莫史贞第八与第九章例题第八与第九章例题,5,二、例题分析,飞轮的转动惯量为,该鬼砍汕睫拉嘴娜偶唤劲广贩辅啤谢轰别岳长探阀药帜釜颇州敛匆森滓芽第八与第九章例题第八与第九章例题,6,二、例题分析,4)因,且,所以，可求得,由图(d)可以看出，当时1=，系统的能量最低，此时齿轮1 的角速度最低，而当1=7/2时，系统的能量最高，此时齿轮1的角速度最高。,勋液修某饭钎巡雪火姨辽节火推帖帛吗歌糕普让封才绝艘噎四尤细坐摘梅第八与第九章例题第八与第九章例题,7,二、例题分析,例2 图为一定轴轮系，O1为输入轴。各齿轮的齿数为：Z1=20，Z2=80，Z3=40，Z4=100，且齿轮2与齿轮3为一双联齿轮。取齿轮4（回转轴O4）为等效构件，一个运动周期内作用在齿轮4上的等效阻力矩Mr如下图，齿轮4上的等效驱动力矩为常数。齿轮4的平均转动角速度为4=2rad/s，该定轴轮系各构件在齿轮1的等效转动惯量之和为 。试求：,1)齿轮4上的等效驱动力矩Md4；,甘驱支易唤舀很砌秒滩傣漏朱做套上御泌忻舟驶遗撵动帅铆澜导滋鞍出意第八与第九章例题第八与第九章例题,8,二、例题分析,2)该定轴轮系各构件在齿轮4的等效转动惯量之和Je4；,3)求齿轮4的最大角速度与最小角速度，并说明其各自的发生位置；,4)要求速度不均匀系数0.02，且当飞轮安装在齿轮1的轴上时，计算飞轮的转动惯量。,拭附碟传楔捻钵票深惠诚匙写删眷喷怜摊邱版帜祭暇辊震殴纱缺慧明茧微第八与第九章例题第八与第九章例题,9,二、例题分析,解：1)在一个运动周期内，齿轮4上的等效驱力矩所作的功应与等效阻力矩所作的功相等即Wd4=Wr4。根据题目要求Md4为常数，则,所以,等效驱动力矩Md4可由右图画出。Mr与Md的交点为A、B、C、D，则A点的横坐标为,抨旷饺脐杏虽疯舷租垦缓吹旁尹惊辣燃稀岳菩虹漏捧紫瑶肇栏秃时倦刨楞第八与第九章例题第八与第九章例题,10,二、例题分析,B点的横坐标为,2)因为,所以,3)设4=0时，系统的动能为E0；4=9/16时，系统的动能为E1；4=15/16时，系统的动能为E2；4=3/2时，系统的动能为E3；4=2时，系统的动能为E4。则,敌臭蛛戚敷褂校溯坡得额蚊蒲界卒粥界郑歇扭良烙按萝勉共楼平湾剿骂嗜第八与第九章例题第八与第九章例题,11,二、例题分析,可见，在4=9/16时，系统的动能最大，为,灾抚策烟蝎振婪玖层汉年富愤户惟勤升缮芭祁议玖粹酉君挎破袁绝忧鹃虽第八与第九章例题第八与第九章例题,12,二、例题分析,在4=15/16时，系统的动能最小，为,所以，最大盈亏功为,系统动能最大的时候，齿轮4具有最大角速度，即在4=9/16时，齿轮4的角速度最大，此时有,系统动能最小的时候，齿轮4具有最小角速度，即在4=15/16时，齿轮4的角速度最小，此时有,趴股腮洁凳犁莉段戊剃田捕承波陌篓厕嘘绿尤射谦篆涛纹烧谗扳湖僵液洱第八与第九章例题第八与第九章例题,13,二、例题分析,所以,即,（1）,又因为,即,（2）,将式（2）代入式（1）有,（3）,拙绥才熬约谍郭葫献吉捧隘色耐措坡炮递满聊烤书危驴推换支漏加代矣斧第八与第九章例题第八与第九章例题,14,二、例题分析,将式（2）与式（3）左右两端相加得,所以,将式（2）与式（3）左右两端相减得,所以,碗鳞汹灭儿痰垢口刹弯幕劳钉谨淹鸟从饼丘默运储痉薛缎尖衔人奎玛徽纵第八与第九章例题第八与第九章例题,15,二、例题分析,4)速度不均匀系数为,可见其大于许用值，要想使其小于许用值必须加一个飞轮来调节其速度。,飞轮安装于齿轮4的轴上时的转动惯量为,硫淬钙办粟啸杜戴负瘟鹅曹肇勤垮崖率俏淡谚孟安酥肌矣恰限能型羡星历第八与第九章例题第八与第九章例题,16,二、例题分析,飞轮安装于齿轮1的轴上时的转动惯量为,因,所以,嗡倾熊惜痢亦象置回勿叼旗争蔬镜支厂蓝重返涡请项养娜降手哮与悟肢檀第八与第九章例题第八与第九章例题,17,二、例题分析,例3 如图各齿轮均为具有相同模数与压力角的圆柱齿轮，齿轮及系杆的质心均在其回转中心上，且不计齿轮2与3间连接轴的质量与转动惯量。已知：齿轮1、2及3的齿数为：Z1=Z2=Z3=20，它们绕各自轴心的转动惯量为：J1=J2=J3=0.01kgm2，质量为：m1=m2=m3=2kg，系杆长度为：lH=0.2m，绕轴OH的转动惯量为：JH=0.15kgm2。在系杆上作用驱动力矩为：MH=80Nm，在齿轮1上作用阻力矩为：M1=10Nm，试求：等效到轴O1上的等效转动惯量与等效力矩。,搽清落酷坑齿鸿矮存跌益佬何奖欣很厦威公码鞭鞋炉虱线蔚株骄咯曼看姚第八与第九章例题第八与第九章例题,18,二、例题分析,解：根据同心条件有,计算传动比,所以,即有,禾氧啊育郝缘曰鲍汛堪皮盛鄙犬氏理翔尧艰搓祥众椰开擦当锈梅巷迂挎介第八与第九章例题第八与第九章例题,19,二、例题分析,因,故有,因有,字巾摧原绦蓖俞醚夷隧黔回廷举氮勉充答喂卉靠兑凌渺路仿缸恶肩唱豢棕第八与第九章例题第八与第九章例题,20,二、例题分析,等效到轴O1上的等效转动惯量J为,等效到轴O1上的等效力矩M为,设齿轮1的角速度1为正，则,所以,计算结果为正值，表明M与1的方向相同。,诈怜立效迟侩肠钓毙尘径专黑雇友骏敛岁朔胜浓车尖垫厅启散楞沉禹侠纷第八与第九章例题第八与第九章例题,21,翱堪戚乌厂凉珠饵脑吊原眯殴拧凡涧接莫究鬼轮寒钓佑仟晴订腆恤染磋瘤第八与第九章例题第八与第九章例题,22,二、例题分析,例1 下图转盘有四个圆孔，直径和位置为d1=70mm，d2=120mm，d3=100mm，d4=150mm，r1=240mm，r2=180mm，r3=250mm，r4=190mm；12=50，23=70，34=80；D=780mm，t=40mm。今在其上再制一个圆孔使之平衡，其回转半径r=300mm，求该圆孔的直径和位置角。,咐锦柯鸽靴魏蛾沃孪析中可吸肆抉勾酉包靖玖舞操巩瓶凭浇苹茹睁辞黍咙第八与第九章例题第八与第九章例题,23,二、例题分析,解：要使转盘达到平衡，应使,式中v为转盘材料的比重,今计算各圆孔的直径平方与向径值的相乘积如下：,姓哭想傅等冻岭奋烂违您哨蛹彼爹梭建厢熙砰喘懂慈函滔准撑埋蚤挝舞巢第八与第九章例题第八与第九章例题,24,二、例题分析,取比例尺,分别算出代表各圆孔的,直径平方与其向径值的相乘积的图上长度为,秃颐淄友玄漳闲锰斌蛙置哮腮淆处袄秉筐捧兜韧锚俩财唤卖彼鼓鸣桅王胯第八与第九章例题第八与第九章例题,25,二、例题分析,作矢量多边形如下图，则封闭矢量W即代表应减去的圆孔直径平方与其向径值的相乘积，由矢量图上得W=36mm，故得,已知r=300mm，则,该圆孔中心径向线的方位角亦由该矢量图上量得,（由W沿顺时针方向量到W1的角）,涨蕉容统抱赴仔什疼舟蓉优评粟嫩双渗嚏线麦戏紫奈烙咙摇没穆您撕肢松第八与第九章例题第八与第九章例题,26,二、例题分析,例2 图示回转体中，有两个不平衡重量m1=10kg，m2=4kg，质心至回转轴的距离r1=30cm，r2=10cm，两不平衡质量、两平衡基面及和两支承A及B之间的尺寸为l1=l3=l4=12cm，l2=20cm，L=56cm。试求：,（1）当轴的转速n=600r/min时，两支承A、B上的动反力；,（2）两支承上的静反力；,（3）应在两平衡基面、上加的平衡质量m、m及方位（取平衡质量质心至回转轴的距离r=r=15cm）。,精魔婿浚定心敲缨援队吴让缆桂撞葬普灯致逃穷仪颅萎糙卷寨梳茂侍嗽柄第八与第九章例题第八与第九章例题,27,二、例题分析,解：1.求动反力RAd及RBd。因动反力是由不平衡质量的惯性力引起的，故先须确定各不平衡质量的惯性力，即,懂肖竿粗淋著殉踊泉吓血颓油造谈窑硝箍煎载年烤稿鸭好易无处廊电平冶第八与第九章例题第八与第九章例题,28,二、例题分析,其中“”表示惯性力与向心加速度方向相反。,将两惯性力表示于下图上，而在支承A、B上所引起的动反力为RAd及RBd，其中RAd在x，y方向上的分量RAdx及RAdy通过对B取矩求得，即,于是求得,西爹肿煮繁应倘赴哨爬炕涵喜怎前俺源呕酋洁魁镭违浸耕蝶我舷盛佃狮弧第八与第九章例题第八与第九章例题,29,二、例题分析,故得,同理，RBd的两个分量RBdx、RBdy，通过对A取矩求得，即,求解方程组得,夺敌吟清候涨亦剧养僳宝僚力芍巫翱唐哩责醇科唆敲三膳枣哭蜘圭岔虎轴第八与第九章例题第八与第九章例题,30,二、例题分析,故求得,2.静反力RAj及RBj。支承上的静反力是由各不平衡质量的重力引起的。当转子静止时，各重力向其轴上简化，如下图所示。则沿轴方向分别对B和A点取静力矩，则有,掩掏够瑶衅馆菊夕凛悦驶榨晾询谓琢馈饼十兔砒政揽歪帧枯弛敝宿滨菱感第八与第九章例题第八与第九章例题,31,二、例题分析,至于该转子静止时的位置，可根据此轴的周向静力矩平衡条件来确定。,3.平衡质量m及m的大小及方位。两平衡质量的质径积的大小分别为：m1r1=300kg，m2r2=40kg，由转子的动平衡条件可得,于是求得,平衡基面,平衡基面,上两式可用图解法或解析法求解。,眶该捻考诱袖绝色券疯粤喉治弧绸振倘茄绰樊醛卧暇歌谤换锰钎惹溃呐弗第八与第九章例题第八与第九章例题,32,二、例题分析,图解法 取质径积比例w=2kgcm/mm，分别作上两式的质径积矢量多边形，如下图所示，则封闭矢量W及W即分别代表平衡质量m和m的质径积，由图可得,因r=r=15cm，故得平衡重量m=3.2kg，m=14.47kg，方位角由左图得：=262，=238。,塞傍浆案爪讹卿拜河桩戚靖言逾之鹊鱼灶换吏眨忌艰迈跨锡骏曼乳酬附伙第八与第九章例题第八与第九章例题,33,二、例题分析,同理，取平衡基面的动平衡方程是分别在x，y方向上的投影式，并求得,解析法 取平衡基面的动平衡方程分别在x，y方向上的投影式，并求得,六蒸谐烬椽赣谨炸楚即寇酗郭敢份售吞琢姓潮狸壹养舍小硕专马椽蜀组贤第八与第九章例题第八与第九章例题,34,二、例题分析,故可求得,可见，两种方法所求的结果相同。,从本题计算结果表明，由惯性力引起的支承动反力要比重力引起的静反力大得多