教育精品：11空间几何体结构

单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,在我们周围存在着各种各样的物体，他们都占据着空间的一部分,从古老的金字塔，到法国罗浮宫,几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科，空间几何体是几何学的重要组成部分，它在土木建筑、机械设计、航海测绘等大量实际问题中都有广泛的应用。,走进立体几何的世界，从另一个角度感受数学,空间几何体的结构,多面体与旋转体,如果我们只研究物体的,形状,和,大小,，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做,空间几何体,面,线,点,一个几何体是由点、线、面构成的，,点,、,线,、,面,是构成几何体的基本元素。,构成空间几何体的基本元素,你能把这些几何体分成两类吗？有什么区别特征？,多面体的概念,多面体,:由若干个平面多边形围成的空间图形,多面体的,面,：围成多面体的各个多边形,多面体的,棱,：,相邻,两个面的公共边,多面体的,顶点,：棱和棱的公共点,多面体的,对角线,：连结不在同一面上的两个顶点的线段,一个多面体至少有四个面，按照它的面数进行命名,，可分为四面体，五面体等,面,棱,顶点,对角线,多面体的概念,旋转体的概念,旋转体,：一个平面图形绕它所在平面内的一条,定直线,旋转所形成的,封闭,几何体。,旋转体的,轴,：这条定直线,空间几何体的结构,柱、锥、台、球的结构特征,1.棱柱的结构特征,请仔细观察下列几何体,说说它们的共同特点,.,定义,:,有两个面互相平行,其余各面都是,四边形,并且每相邻两个四边形的公共边,都互相平行,由这些面围成的几何体,叫做,棱柱,。,棱柱的有关概念,D,A,B,C,E,F,F,A,E,D,B,C,侧面,顶点,底面,侧棱,棱柱中,两个互相平行的面,叫棱柱的,底面,(,简称底,),其余各面叫棱柱的,侧面,相邻侧面的公共边叫,侧棱,侧面与底面的公共顶点叫,棱柱的,顶点,。,（,1,）,底面互相,平行,且现状相等,（,2,）,侧面都是平行四边形,（,3,）,侧棱平行且相等,D,A,B,C,E,F,F,A,E,D,B,C,思考：倾斜后的几何体还是棱柱吗？,按侧棱与底面是否垂直分：,直棱柱：,侧棱垂直,底面,斜棱柱：,侧棱不垂直,底面,棱柱的分类,1.侧棱不垂直于底的棱柱叫做,斜棱柱,2.侧棱垂直于底的棱柱叫做,直棱柱,3.底面是正多边形的直棱柱叫做,正棱柱,棱柱的分类：按侧棱是否垂直底面,斜棱柱,棱柱,正棱柱,其它直棱柱,直棱柱,侧棱不垂直于底面,侧棱垂直于底面,底面是正多边形,棱柱的分类：,棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、我们把这样的棱柱分别叫做,三棱柱、四棱柱、五棱柱、,三棱柱,四棱柱,五棱柱,2.棱锥的结构特征,请仔细观察下列几何体,说说它们的共同特点.,定义:有一个面是多边形,其余各面都是,有一个,公共顶点,的三角形,由这些面,所围成的几何体叫做,棱锥,。,棱锥的底面,棱锥的侧面,棱锥的顶点,棱锥的侧棱,棱锥的高,S,A,B,C,D,E,O,(1)一个面是多边形,(2)其余各面是有一个公共顶点的三角形,棱锥的概念,棱锥的表示方法,棱锥只有一个顶点,三棱锥,四棱锥,五,棱锥,（四面体）,棱锥的分类,（1）底面是正多边形,（2）顶点在底面的,射影,是底面的,中心,这样的棱锥是正棱锥.,O,S,A,B,C,D,E,正棱锥,你能否由正棱柱的概念出发，猜想怎样的棱锥称为正棱锥？,正三棱锥,正四面体,特 殊,四个面都是全等的正三角形,判断如图所示的集合体是否为椎体，并说明理由？,用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,得到怎样的两个几何体?,想一想:,A,B,C,D,A,B,C,D,用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台.,3.棱台的结构特征,棱台的有关概念：,棱台的分类：,由三棱锥、四棱锥、五棱锥截得的棱台，分别叫做,三棱台，四棱台，五棱台,棱台的表示方法：,“,棱台ABCD,ABCD”,棱台的特点：,两个底面是相似多边形,侧面都是梯形;侧棱延长后交于一点,。,练习：下列几何体是不是棱台,为什么?,(1),(2),圆柱的概念,圆柱,：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体,圆柱的,轴,：旋转轴,圆柱的,底面,：垂直于轴的边旋转而成的圆面,圆柱的,侧面,：平行于轴的边旋转而成的曲面,圆柱的,母线,：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫圆柱侧面的母线,圆柱的,高,：两个底面所在平面的公垂线段（的长度）,命名：用表示轴的字母表示,B,A,A,O,B,O,轴,底面,侧面,母线,圆柱OO,棱柱与圆柱统称为,柱体,S,顶点,A,B,O,底面,轴,侧面,母线,以直角三角形的,一条直角边,所在直线为,旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的旋转体叫做圆锥,圆锥的概念,圆锥SO,棱锥与圆锥统称为,锥体,用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分是圆台.,圆台的概念,O,O,上底面,下底面,侧面,母线,棱台与圆台统称为,台体,如果从旋转的角度去定义圆台，应该怎样表述？,以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转一周所形成的曲面叫作,球面,，球面所围成的几何体叫作,球体,，简称,球,。,球心,半径,直径,O,球的概念,球O,思考,：用一个平面去截一个球,截面是什么?,O,截面是,圆面,球面被经过球心的平面截得的圆叫做,大圆,。,球面被不过球心的截面截得的圆叫球的,小圆,。,思考,：球、圆柱、圆锥、圆台过轴的截面分别是什么图形？,思考,：柱、锥、台三者之间关系如何？当底面发生变化时，它们能否互相转化？,简单几何体,简单旋转体,简单多面体,球,圆,柱,圆,锥,圆,台,棱,柱,棱,锥,棱,台,给出下列命题，其中正确的是：,1.用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台,2.棱台的各侧棱延长线不一定交于一点,3.圆台可以看做直角梯形以其垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，其余三边绕其旋转形成的曲面围成的几何体,4.半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球,空间几何体的结构,简单组合体的结构特征,由简单几何体组合而成的几何体,日常生活中我们常用到的日用品，比如：消毒液、暖瓶、洗洁精等的主要几何结构特征是什么？,圆柱,圆台,圆柱,由柱、锥、台、球这些简单几何体组成（,拼接,或,截去,）的几何体叫做,简单组合体,简单组合体,随处可见的简单组合体,它们的几何结构特征是什么？,居民的住宅又有什么主要几何结构特征？,你能从旋转体的概念说说天坛是由什么图形旋转而成的吗？,你能想象这条曲线绕轴旋转而成的几何图形吗？,3.如图，圆柱的底面半径为1，母线长为2，点M,N在同一条母线上，且分别位于上、下底面，求从点M绕圆柱的侧面到达点N的最短路径长？,4,.,把14个边长为1dm的正方体摆成如图所示的形状放在,桌面上，然后把露出的表面涂上颜色，那么涂上颜色的总面积为多少？,5.,如图所示，ABCD为直角梯形，分别以AD,AB,CD所在的直线为轴旋转，分析所形成的三个几何体的结构特征,在4*3的纸上用线条勾画出一个图形，动手做一做，用它折成一个正方体，你能画出4个这样的图形吗？,数学，源于现实生活，服务于现实生活，并不断推动着各个学科的发展，从而推动着人类社会的发展,